东南大学电路基础试验班讲义第11讲

电路基础第十一讲周赣第三章正弦稳态电路的分析3.1正弦量的基本概念3.5复阻抗和复导纳3.2正弦量的向量表示法3.4电路定律的向量形式3.3R、L、C元件的交流电特性3.6正弦电流电路的分析3.7正弦电流电路的功率3.8含互感电路的分析3.9理想变压器3.10三相电路无源一端口网络的端口电压、电流分别为：()2cos()()2cos()uiutUtΨitItΨ无源+ui_3.7正弦电流电路的功率为相位差。uiΨΨ3.7.1有功功率和无功功率电压、电流为关联参考方向。1、瞬时功率coscos(2()2cos()2cos())uuiiptuiUtΨItUIUItΨΨΨ第一种分解方法第二种分解方法cos{1cos[2(coscos(2)]}sinsin[2()2)]uuuUItΨUIΨUIItΨtU第一种分解方法：第二种分解方法：p有两个分量：恒定量和双倍频率的正弦量。p有时为正,有时为负。p0,电路吸收功率；p0，电路发出功率。tOiupUIcosUIcos(2t+u+i)cos{1cos[2()}sinsin[2()]uuUItΨUIΨpt始终不小于0，为瞬时功率的不可逆分量，相当于电阻元件消耗的功率。为瞬时功率的可逆分量，值正负交替，能量在N0与外电路之间作周期性交换。coscos(2)uiUIUΨΨpIt电压u、电流i取关联参考方向，则R吸收的瞬时功率为：{1cos[2()}ipUItΨtiOupUIUIcos2(t+i)对比分析（1）：纯电阻吸收的功率对比分析（2）：电抗吸收的功率sin2LLLpUItOu,i,puiOtu,i,ppuisin2CCCpUIt瞬时功率实用意义不大。对于功率，一般关心一个周期内的平均值，即平均功率。2、平均功率平均功率代表电路实际消耗的功率，故又称有功功率。它不仅与电压、电流有效值有关，而且与cos有关。这是交流和直流的很大区别，主要由于存在储能元件产生了阻抗角。001d1[coscos(2)]d=cosTTuiPptTUItΨΨtTUI=UI思考：三种基本元件的有功功率，和整个电路有功的关系。=cos：称为功率因数。又称功率因数角。一般情况下||≤90°，所以0≤≤1对于纯电阻网络，电压和电流同相，cos=1，IUPRR2π对于纯电感或纯电容网络，电压和电流的相位差为，，0cos0P，即电感和电容元件不消耗能量。3、无功功率(reactivepower)QφUIQsindef与瞬时功率的可逆部分有关。单位：var(乏)。结论：无功功率反映了电抗元件与外电路间交换能量的幅值。cos{1cos[2()sin}sin[2()]uupUIUtΨItΨ电感元件的无功功率（感性无功，正值）为：电容元件的无功功率（容性无功，负值）为：QL=UIsin=UIsin90=UI=LI2=U2/(L)QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-1/(C)I2=-CU2RX+_+_ºº+_URUXU对于不含独立源的一端口网络，其等效特性可以用等效阻抗XRZjeq表示。UURUX电压三角形阻抗角就是功率因数角。定义：电压和电流的有功、无功分量。UURUX定义：将电压分解为两个分量，一个和电流同相，称为有功分量；一个和电流正交，称为无功分量。思考：电流有功、无功分量的定义？（导纳）说明：（1）分量是相量。（2）含义是将电压的瞬时值分解为两个相角差90度的正弦函数，功率也可以看成对应分量的叠加。（3）有功分量和电流作用产生有功功率。（4）无功分量和电流作用产生无功功率（感性、容性无功）。（5）对阻抗来说，有功电压为电阻上电压，无功电压为电抗上电压（感性、容性）。电阻消耗有功，电抗消耗无功。重要结论：电路消耗的有功等于所有电阻消耗的有功之和；消耗的无功等于所有电抗消耗的无功之和。证明关键：举特例，选取一个共同的参考量，一般选取电流。4、视在功率S单位：VA(伏安)。一般反映电气设备的容量。defSUI有功、无功、视在功率的关系以及功率三角形：有功功率:P=UIcos单位：W无功功率:Q=UIsin单位：var视在功率:S=UI单位：VASPQZRXUURUXRX+_+_ºº+_URUXU功率三角形阻抗三角形电压三角形若等效电路为：，，，＝22cossinarctan()PSQSQSPQP例1、解：12u已知电路中负载1和2的平均功率和功率因数分别为P1=80W、1=0.8(感性)和P2=30W、2=0.6(容性)。求各负载的无功功率、视在功率以及两并联负载的总有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。8.0cosλ1187.361VA100cos111PSvar60tan111PQ6.0cosλ2213.532VA50cos222PSvar40tan222PQ对负载1(感性)对负载2(容性)W11021PPPvar2021QQQ22111.8VASPQ0Q3.10arctanPQ98.0cosλ两负载并联。由有功功率无功功率视在功率电路呈感性，阻抗角大于0。功率因数角功率因数12uUI为了用相量和来计算功率，引入“复功率”的概念。*()cosjsinuiSUIUIΨΨUIUIUIUI负载+_3.7.2复功率瞬时功率一般不是正弦量，故不能用相量法讨论。,uiUUΨIIΨ设构造复数如下：jPQ即实部是P，虚部是Q取共轭注意：（1）复功率并不代表正弦量；（2）复功率可适用于单个元件或一段电路。用的计算式可以同时计算出：P、Q、，很实用。故此复数被赋予专门名词：复功率。单位规定为：VAS**2****2*复功率S也可以表示为以下式子:SUIZIIZISUIU(UY)UUYUY功率守恒定理：总的有功功率是电路各部分的有功功率之和；总的无功功率是电路各部分的无功功率之和；总的复功率也是电路各部分的复功功率之和。Z、Y分别为电路的等效阻抗和等效导纳。复功率守恒，但视在功率一般不守恒。**12**12121212SUI(UU)IUIUISSUUUSSS+_+_+_U1U2UI例已知如图，求各支路的复功率。VA3345j1113VA1920j768)25101(236VA1424j1882010)1.37(236V)1.37(236)]15j5//()2510[(010*222*2*121ooooYUSjYUSSjU吸吸发例+_U10∠0oA10Wj25W5W-j15W1I2I解一：VA1423j1885)25j10)(3.105(77.810VA3348j1116)15j5(94.14VA1923j769)25j10(77.8A5.3494.14A)3.105(77.815j525j1015j5010o11*2222221211o12oo1ZIISZISZISIIIISS发吸吸+_U10∠0oA10Wj25W5W-j15W1I2I解二：3.7.3功率因数的提高设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。如P=ScosS75kVA负载cos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cos=0.2~0.3满载cos=0.7~0.85日光灯cos=0.45~0.6(1)设备不能充分利用。电流到了额定值，但输出的有功较小。(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucos)，线路压降、功率损耗大。功率因数低带来的问题：ULI解决办法：可并联电容，提高功率因数。(因为一般情况下，负载是感性的。)分析:ICI12LRCUILICI+_C并联电容后,原感性负载取用的电流不变,吸收的有功无功都不变.即负载工作状态没有发生任何变化.由于并联电容的电流I领先U90,总电流I减少.从相量图上看,U,I的夹角减小了,从而提高了功率因数cosφ.电流的有功分量大小不变，无功分量大小变小！补偿容量的确定（如图）：CL12L21C12122IIsinIsinPP将I,I代入得UcosUcosPI(tgtg)UPC(tgtg)U2C12QCUP(tgtgφ)补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加，经济效果不明显)欠过——使功率因数由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜。UILICI12从功率角度来看：并联C后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来就地补偿，提供给感性负载，功率因数得到改善。单纯从提高cos看是可以，但是负载上电压改变了。一般不会这样处理。在电网与电网连接上有用这种方法的。对于普通用户来说，一般采用并联电容的办法。思考：能否通过串联电容来提高=cos?已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。D的功率因素为0.8(滞后)。CCP1000I5.68Uφ2200.8φ,φ36.8U2200I5.6836.8I2200C2.08III4.541.334.7316.3φ016.30.96DDDoDDoooDoDooAcoscos0.8(,jjjcoscos[()]滞后）设()滞后+_DCUICIDI例1、解：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。11cosφ0.6φ53.13o由得例2、P=20kWcos1=0.6+_CULRCUILICI+_解：22cosφ0.9φ25.84o由得UILICI1212232PC(φφ)U2010(53.1325.84)314380375tgtgtgtgF讨论正弦电流电路中负载Z获得最大功率Pmax（有功）的条件。设Zeq=Req+jXeq，Z=R+jX2oc22eqURP(RR)(XX)eq若R、X可任意改变，显然P获得最大值的条件是：3.7.4最大功率传输UocZZeqI+-则eq2eqXX0dR0dR(RR)含源一端口的戴维宁等效电路可得负载Z上获得最大功率的条件是：最大功率为：2ocmaxeqUP4RZ=Zeq*=Req-jXeq这一条件称为最大功率匹配(MaximumPowerMatching)或共轭匹配(ConjugateMatching)此时电路的传输效率为：%502)(eqeqLeq2L2RRRRIRI含源一端口的诺顿等效电路IscYYeqI类似地，若含源一端口采用诺顿等效电路，设Yeq=Geq+jBeq，则获得最大功率的条件是：Y=Yeq*最大功率为2scmaxeqIP4G电路中，为使负载获得最大功率，试求负载的阻抗ZL。14U1∠0°Aj20W2WZL1U1W解用外施电源法计算ZL以外的等效阻抗。将A01电流源置零，用外施电源的方法求Zeq，14Uj20W2W1UUI1W例：UUUUI40j220j5120j14220j1eq2j405j2(1.86j0.560)UZIWW负载获得最大功率14Uj20W2W1UUI