五年级下册数学2.公因数和最大公因数

有一个长18厘米，宽12厘米的贮藏室，老师用边长是整厘米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。12厘米18厘米讨论：老师可以怎么选砖，又怎么铺呢？12厘米18厘米方法1：选用边长为1厘米的正方形地砖来铺地面。18÷1=18（块）先算一算每行能铺几块？............................12厘米18厘米方法1：选用边长为1厘米的正方形地砖来铺地面。18÷1=18（块）12÷1=12（行）能铺几行呢？结论：每行铺18块，铺12行，刚好铺满。12厘米18厘米方法2：选用边长为2厘米的正方形地砖来铺地面。18÷2=9（块）12厘米18厘米方法2：选用边长为2厘米的正方形地砖来铺地面。18÷2=9（块）12÷2=6（行）结论：每行铺9块，铺6行，刚好铺满。12厘米18厘米方法3：选用边长为3厘米的正方形地砖来铺地面。18÷3=6（块）12厘米18厘米方法3：选用边长为3厘米的正方形地砖来铺地面。18÷3=6（块）12÷3=4（行）结论：每行铺6块，铺4行，刚好铺满。12厘米18厘米方法4：选用边长为6厘米的正方形地砖来铺地面。18÷6=3（块）12厘米18厘米方法4：选用边长为6厘米的正方形地砖来铺地面。18÷6=3（块）12÷6=2（行）结论：每行铺3块，铺2行，刚好铺满。12厘米18厘米思考：选用边长为4厘米的正方形地砖来铺地面可以吗？18÷4=4（块）……2（厘米）12厘米18厘米思考：选用边长为4厘米的正方形地砖来铺地面，可以吗？18÷4=4（块）……2（厘米）12÷4=3（行）结论：边长是4厘米的正方形不能正好铺满。边长是1厘米的正方形边长是2厘米的正方形边长是3厘米的正方形边长是6厘米的正方形18厘米12厘米12厘米18厘米12厘米18厘米18厘米12厘米1、2、3、6与12和18到底有着什么特殊的关系呢？1、2、3、6既是18的因数，又是12的因数，它们是18和12的公因数。12的因数有：18的因数有：1、2、3、6、9、181、2、3、4、6、124是12和18的公因数吗？为什么？我们可以用下图表示12和18的公因数。112的因数18的因数23461212和18的公因数9181236其中6是18和12的最大公因数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数最大公因数。你记住了吗？8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？分别列举出8和12的所有因数，再找一找。8的因数：1，12的因数：1，8。2，4，12。2，6，3，4，8和12的公因数有：1，2，4，其中最大的是：4先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。8的因数：1，8。2，4，1,2,4也是12的因数8和12的公因数有：1，2，4，其中最大的是：4可以用下图表示8和12的公因数。12的因数8的因数83，6，121，2，48和12的公因数8和12的最大公因数可以表示为（8，12）=41、在18的因数上画“”，在30的因数上画“”。18和30的公因数有______________________,最大公因数是________。1，2，3，6。6书P422、先填一填，再说出15和20的最大公因数。15的因数20的因数1，15，3，51，20，2，10，4，515和20的公因数20的因数15的因数3，1520，2，10，41，515和20的最大公因数是5找最大公因数的方法：①先找出各个数的因数②找出两个数公有的③确定最大公因数你发现了吗？考考你，接受挑战吧！5和118和95和84和89和328和7怎么找会快一点呢？如果有两个数，较大的数是较小的数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小的那个数。一点小窍门：说说他们的最大公因数：瞧我的：4和87和14最大公因数两个数都是质数或两数的公因数只有1：成倍数关系：1较小的数快速判断的方法！1、一般数字的方法：①先找出各个数的因数②找出两个数公有的因数③确定最大公因数2、特殊数的方法：①两数是倍数关系，最大公因数是较小数②两数是不相等的质数或两数只有公因数1，最大公因数是1拓展一下：在此基础上再想一想求两个数的最大公因数我们还可以怎样解？一起来看18和27的公约数，我们可以怎样求？怎样求18和27的最大公因数？方法二：先找出18的因数：1，2，3，6，9，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。列举筛选方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。27的因数：1，3，9，27方法四：先写出18的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次看18的因数是不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。筛选有序筛选18和27的最大公因数=3×3=9两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。方法五：用分解质因数的方法，可以方便快捷地找到两个数的最大公因数。18=2×3×327=3×3×3求18和27的最大公因数1827369323用公有的质因数3除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和27的最大公因数是3×3＝9方法六：短除法方法六：如果要求最大公因数的两个数很大以上方法要得到最大公因数就比较困难，用什么方法好呢？可以试试辗转相除法（欧几里得算法）：如：6557和7031求最大公因数？所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公因数完整的过程7031÷6557=1…4746557÷474=13…395474÷395=1…79395÷79=5…0例：用辗转相除法求18和27的最大公因数27÷18=1…918÷9=2…0显然79就是7031和6557的最大公因数显然9也就是27和18的最大公因数思考1：从上面的两个例子中可以看出计算的规律是什么？S1：用大数除以小数，如余数不为0，做S2，如余数为0，则小数为两数最大公因数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0这些方法你都会了吗？如果你都会了，我们就来比一比吧！比赛即将开始比赛开始33156116171的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：接下来我们试着用最大公因数来解决实际问题吧！1.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余,每根短彩带最长是多少厘米?45cm30cm(45,30)=45的因数:30的因数:45和30的公因数:1,1,45,,1,30,153,155,92,15,3,10,5,6;3,5,15.11335515152.小巧匠12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?3.把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块,巧克力剩3块，你知道这个组最多有几位同学吗?