2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷(答案+解析)

第1页（共23页）2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分)1．(3分)﹣12的绝对值是()A．2B．12C．﹣12D．﹣22．(3分)下列图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．(3分)下列运算正确的是()A．3x+4y=7xyB．(﹣a)3•a2=a5C．(x3y)5=x8y5D．m10÷m7=m34．(3分)某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为()A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣55．(3分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．无法确定6．(3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.707．(3分)如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为()A．15°B．25°C．30°D．50°8．(3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(𝐴𝐵̂)，则𝐴𝐵̂的展直长度为()A．3πB．6πC．9πD．12π第2页（共23页）9．(3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()A．FA：FB=1：2B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2D．S△ABE：S△FBC=1：410．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0，x＞0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是()A．△ONC≌△OAMB．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON=MND．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0，√2+1)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(3分)因式分解：x3﹣x=．12．(3分)计算：√27﹣√12=．13．(3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．14．(3分)若式子√2−𝑥+√𝑥−1有意义，则x的取值范围是．15．(3分)不等式组{2𝑥+3≤𝑥+112𝑥+53−1＞2−𝑥的解集是．16．(3分)如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．第3页（共23页）17．(3分)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．(结果保留π)18．(3分)如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2√3+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三、解答题(19小题8分，20小题14分，共22分)19．(8分)先化简，再求值：(1﹣1𝑎−1)÷𝑎2−4𝑎+4𝑎2−𝑎，其中a=2+√2．第4页（共23页）20．(14分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．(3)补全条形统计图(标注频数)．(4)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？四、解答题(21小题8分，22小题10分，共18分)21．(8分)两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．(1)上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？第5页（共23页）22．(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？五、解答题(本题14分)23．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AC=3，求⊙O的半径r；(3)在(1)的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．第6页（共23页）六、解答题(本题14分)24．(14分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题(本题14分)25．(14分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由；(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．第7页（共23页）八、解答题(本题14分)26．(14分)如图，已知A(﹣2，0)，B(4，0)，抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣12x﹣1交于点C．(1)求抛物线解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．第8页（共23页）2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分)1．(3分)﹣12的绝对值是()A．2B．12C．﹣12D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|−12|=12，故选：B．2．(3分)下列图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．(3分)下列运算正确的是()A．3x+4y=7xyB．(﹣a)3•a2=a5C．(x3y)5=x8y5D．m10÷m7=m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、(﹣a)3•a2=﹣a5，此选项错误；C、(x3y)5=x15y5，此选项错误；D、m10÷m7=m3，此选项正确；故选：D．4．(3分)某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为()A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000005035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．5．(3分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．无法确定【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选：C．第9页（共23页）6．(3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．7．(3分)如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为()A．15°B．25°C．30°D．50°【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=12∠AOB=25°，故选：B．8．(3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(𝐴𝐵̂)，则𝐴𝐵̂的展直长度为()A．3πB．6πC．9πD．12π【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：𝐴𝐵̂的展直长度为：108𝜋×10180=6π(m)．故选：B．9．(3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()第10页（共23页）A．FA：FB=1：2B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2D．S△ABE：S△FBC=1：4【分析】根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴𝐶𝐷𝐴𝐹=𝐶𝐸𝐸𝐹=𝐷𝐸𝐴𝐸，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题