【人教版】高中物理必修二：《曲线运动》优秀课件

曲线运动[目标定位]1.进一步理解运动的合成与分解，合运动与分运动有关物理量之间的关系．2．会判定互成角度的两分运动的合运动的运动性质，进一步理解物体作曲线运动的条件．3．能在具体的问题中分析和判断运动的合成、运动的分解的具体意义，如小船渡河问题和“绳联物体”速度的分解问题．1．做曲线运动的物体的速度方向沿曲线的_____方向，速度的方向不断变化，曲线运动是一种_____运动．2．要想描述曲线运动的位移，需建立_________坐标系，分别写出沿两个坐标轴方向的_______，便可描述物体运动的位移情况．3．物体的速度可以用沿两坐标轴方向的_______表示，且合速度与分速度之间的关系满足____________定则．4．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的_____与它的合速度的_____不在同一直线上．切线变速平面直角分位移分速度平行四边形方向方向一、合运动与分运动的关系在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究．合运动与分运动的关系等效性等时性独立性【例1】质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s内物体的位移．图1答案(1)1N，沿y轴正方向(2)3m/s，沿x轴正方向(3)5m/s，与x轴正方向的夹角为53°根据牛顿第二定律：F合＝may＝1N，方向沿y轴正方向．(2)由题图可知vx0＝3m/s，vy0＝0，则物体的初速度为v0＝3m/s，方向沿x轴正方向．(4)12.6m，与x轴正方向的夹角为arctan13解析(1)物体在x方向：ax＝0；y方向：ay＝ΔvyΔt＝0.5m/s2(3)由题图知，t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物体的合速度为v＝v2x＋v2y＝5m/s，tanθ＝43，θ＝53°，即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.(4)t＝4s内，x＝vxt＝12m，y＝12ayt2＝4m.物体的位移l＝x2＋y2≈12.6mtanα＝yx＝13，所以α＝arctan13即与x轴正方向的夹角为arctan13.二、合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．(1)若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．(2)若a≠0且a与v0的方向共线时，物体做直线运动，a恒定时做匀变速直线运动．(3)若a≠0且a与v0的方向不共线时，物体做曲线运动，a恒定时做匀变速曲线运动．【例2】如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定答案B图2解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，故B正确，C、D错误．借题发挥互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动．三、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河位移最短两类问题：(1)渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图3可知，此时t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsinθ，位移方向满足tanθ＝v船v水.图3(2)渡河位移最短问题(v水v船)最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sinθ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，如图4所示．图4【例3】小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200m.解析(1)如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，即最短时间tmin＝dv船＝2004s＝50s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cosα＝v水v船＝24＝12，解得α＝60°.借题发挥对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．针对训练在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？答案vud解析如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的前端应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝du，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝vud.延伸思考当船在静水中的航行速度v1大于水流速度v2时，船航行的最短航程为河宽．若水流速度v2大于船在静水中的航行速度v1，则怎样才能使船的航程最短？最短航程是什么？答案如图所示，以v2矢量的末端为圆心，以v1的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sinα＝v1v2，最短航程为s＝dsinα＝v2v1d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝v1v2.四、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题(下面为了方便，统一说“绳”)．解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解．1．合速度方向：物体实际运动方向2．分速度方向：(1)沿绳方向：使绳伸(缩)(2)垂直于绳方向：使绳转动3．速度投影定理：不可伸长的绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同．【例4】如图5所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.答案cosα∶1解析将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图．在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度．所以v2cosα＝v1.则v1：v2＝cosα∶1.图5