等差数列前n项求和ppt课件

等差数列前n项和公式复习回顾2、等差数列的通项公式:已知首项a1和公差d,则有:an=a1+(n-1)d已知第m项am和公差d,则有:an=am+(n-m)d3、等差数列的性质:在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),那么:an+am=ap+aq1、等差数列的概念an-an-1=d(n∈N*且n≥2)课前练习1.在数列中，若，，则该数列的通项.2.已知等差数列中，首项,公差，则－397是该数列的第______项.3.是等差数列，且a1+a4+a7+a10=46，则a3+a8=，4.已知{an}是等差数列，且a3=3,a6=15，则a9=,5.三个数成递增的等差数列，它们的乘积为48，和为12，这三个数为，11a12(1)nnaan{}nana{}na{}na2n-120023272,4,6泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题呈现问题1200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。你知道高斯是怎样计算的吗？高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和:第3项与倒数第3项的和:第50项与倒数第50项的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101探究发现问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。有无简单的方法？探究发现问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。探究发现问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？12321212019121(121)212s获得算法：设等差数列a1,a2,a3,…它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…由(1)+(2)得2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+..即下面将对等差数列的前n项和公式进行推导1()12nnnaaS公式倒序相加法即前n项的和与首项末项及项数有关若已知a1，n，d，则如何表示Sn呢？1(1)22nnnSnad公式1()12nnnaaS公式由此得到等差数列的{an}前n项和的公式2)(1nnaanS即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成dnnnaSn2)1(1由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。个个可求另已知其中个量：公式共涉及到23.,,,,51nnSanda正所谓：知三求二.s,21d,3a2,101,3110150501求）已知（求）已知（saa解：项和公式，得）根据等差数列前（n15021013S502600项和公式，得）根据等差数列前（n2212910310S102105公式应用选用公式之中，：在等差数列例}{a1n练习一根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;答案：①500；②2550；公式应用变用公式例2等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？解:设该数列为{an},前n项的和是54,∵a1=－10,d=－6－(－10)=4,解得n=9,n=－3(舍弃).因此等差数列－10,－6,－2,2,…前9项的和是54.整理得n2－6n－27=0.之(1)10454.2nnn练习二等差数列的前项和记为.已知,.(1)求通项;(2)令,求.nans3010a5020ana242nsnn1.推导等差数列前n项和公式的方法小结：2.公式的应用中的数学思想.-------倒序相加法-------方程思想3.公式中五个量a1,d,an,n,sn,已知其中三个量，可以求其余两个-------知三求二