温度和气体动理论.ppt

热学JouleHelmholtzMayerClausiusKelvinMaxwellBolztmannGibbsEinsteinBoseFermiDirac3热学简介冷、热现象记载6000年前？定量研究300多年前温度计海明（1714）华氏A.Celsius(1742)摄氏解释？”热质“多少？热与功MayerJouleHelmholtzClausiusKelvin等热量能量传递的量度热现象的宏观理论热力学（18世纪末）4热学热学是研究与热现象有关的规律的科学。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。大量分子的无规则运动称为热运动。常见的一些现象：1、一壶水开了，水变成了水蒸气。2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。3、气体被压缩，产生压强。4、物体被加热，物体的温度升高。热现象热学第七章温度与气体动理论(TemperatureandKineticTheoryofGases)第7章温度和气体动理论§7.1平衡态§7.2温度的概念§7.3理想气体温标§7.4理想气体状态方程§7.9麦克斯韦速率分布律§7.8能量均分定理§7.7温度的微观意义§7.6理想气体的压强§7.5气体分子的无规则运动§7.10麦克斯韦速率分布率的实验验证§7.11实际气体等温线8热学热力学研究的对象----热力学系统.它包含极大量的分子、原子。以阿佛加德罗常数NA=6×1023计。热力学系统以外的物体称为外界。§7.1平衡态例：若汽缸内气体为系统，其它为外界热力学系统与外界:10热学对热力学系统的两种描述方法：1.宏观量从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。如M、V、E等----可以累加，称为广延量。P、T等----不可累加，称为强度量。2.微观量描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量m、直径d、速度v、动量p、能量等。宏观量与微观量：微观量与宏观量的内在联系：大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。平衡态是一个理想化模型，主要介绍研究平衡态的热学规律含义：箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。3.平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。如，气缸中的气体？动态平衡：处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。这称为动态平衡5.状态方程状态参量之间的函数关系：0),,(TVpf4.状态参量描写平衡态的宏观物理量。如：气体的p、V、T一组状态参量一个平衡态描述对应理想气体状态方程：RTMmpV14热学§7.2温度的概念ABAB绝热板导热板A、B两体系互不影响各自达到平衡态A、B两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态（热平衡），A、B两体系有共同的宏观性质，称为系统的温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度温度测量ABC设A和B、B和C分别热平衡，则A和C一定热平衡。（热力学第零定律）ABA和B热平衡，TA=TB；BA，A改变很小，TA基本是原来体系A的温度热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，B上留一刻痕，水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（oC）。酒精或水银16热学§7.3理想气体温标用理想气体的玻意耳定律，可以给出理想气体温标PV=const.（温度不变）理想气体严格遵守波意义耳定律定义理想气体温标T，使PVTTP273.16K气相液相固相609Pa水的相图，三相点TKPVPV2731633.泡B毛细管指示针hMM'OB体积保持不变TKPP273163.注意：稀薄的实际气体接近理想气体，温度很低时气体液化，理想气体温标失效。在有效范围内，理想气体温标等价热力学温标（不依赖于物质）T(K)=t(0C)+273.15*华氏温标tF：摄氏温标t：t=（T-273.15）Ct3=0.01CF)5932(ttFC8.37F100ttFF212F32FFtt水的沸点水的冰点与热力学温标的关系：水的三相点的摄氏温度为19热学恒量222111TVPTVP（质量不变）§7.4理想气体状态态方程一.理想气体定律二.阿伏伽德罗定律在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的体积都相同.在标准状态下,即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时,1摩尔的任何气体的体积均为v0=22.41L/mol123mol10022.6AN标准状态：Pa1001325.15oPK15.273oT33m104.22molVmolmoloVMMVomolomoloooTVPMMTVPTPVM为气体的总质量。Mmol为气体的摩尔质量。其中：理想气体物态方程：RTMMPVmol令：)KmolJ(31.811omoloTVPRR称为“普适气体常数”omolomoloooTVPMMTVPTPV代入：阿伏伽德罗常数：123mol10022.6AN玻耳兹曼常数：)KJ(1038.1123ANRk设：分子质量为m，气体分子数为N，分子数密度n。mNMAmolmNMRTMMPVmolNkTTkNmNmNAA理想气体物态方程：nkTP标准状态下的分子数密度：洛喜密脱数：)m(1069.2325on例：若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：(A)pV/m(B)pV/(kT)．(C)pV/(RT)．(D)pV/(mT)．［］B00例：若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)0.5(B)4(C)9(D)21［］000000B例：在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为(A)3p1．(B)4p1．(C)5p1．(D)6p1．［］D例：两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示．当左边容器的温度为0℃、而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央．试问，当左边容器温度由0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？H20℃H220℃解：据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡时，左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方程为：p1V1=(M1/Mmol)RT1，p2V2=(M2/Mmol)RT2．由p1=p2得：V1/V2=(M1/M2)(T1/T2)．开始时V1=V2，则有M1/M2=T2/T1＝293/273．V1’/V2’=M1T1’/(M2T2’)＝0.98471．即V1’V2’可见水银滴将向左边移动少许．当温度改变为T1＝278K，T2＝303K时，两边体积比为29热学§7.5气体分子的无规则运动碰撞在分子运动中是个最活跃的因素，它在气体动理论中占有重要地位：非平衡平衡碰撞一.平均碰撞频率与平均自由程的定义平均次数。平均碰撞频率(meancollisionfrequency)：z单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的—自由程平均自由程（meanfreepath）：zv相邻两次碰撞间飞行的平均路程—二.平均碰撞频率与平均速率的关系理想气体，在平衡态下，并假定：（1）只有一种分子；（2）分子可视作直径为d的刚球；u（3）被考虑的分子以平均相对速率运动，其余的分子静止。气体分子在—碰撞截面（collisioncross-section）u单位时间内扫过的体积undnuz2πuvv碰撞夹角有各种可能（0—180）中心在扫过的柱体内的分子都能碰撞2ddu2πdn90v2uvπ22ndz三.平均自由程与压强、温度的关系ndz221vpTpdkT22nkTp1～7×10-810-7～0.7（灯泡内）10-11～7×103（几百公里高空）T=273K：p(atm)(m)33热学（宏观）压强:气体作用于容器壁单位面积上的垂直作用力§7.6理想气体的压强微观解释？一般气体分子热运动：分子的密度：31019个分子/cm3=3千亿亿分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约v=500m/s；分子的平均碰撞次数约n=1010次/秒从理想气体入手理想气体的微观假设1.对单个分子的力学性质的假设•分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度分子间的平均距离）•分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力(忽略重力等)•弹性碰撞（动能不变）•分子运动遵从经典力学规律运动的弹性质点、除碰撞外无相互作用定义:某一事件i发生的概率为PiNi----事件i发生的次数N----各种事件发生的总次数统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).（3）总是伴随着涨落.NNPiNilim例:扔硬币2.对分子集体的统计假设什么是统计规律性大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性•对分子集体的统计性假设：VNdVdNndV----体积元（宏观小，微观大）（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样；0xyzvvvixiixiinvvn2xi2iixiinvvn222213xyzvvvv分子的作用力与压强：总数N个，分子质量，摩尔质量M，体积V，温度T。气体分子频繁碰撞容器壁——给容器壁冲量。大量分子在t时间内给予I的冲量，宏观上表现为对器壁的平均作用力FtIF气体对容器壁的压强tSISFP理想气体压强公式的推导：方法：把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。设第i组分子的速度：iiivdvv以ni表示第i组分子的分子数密度(ni=Ni/V)iinn讨论对象：一定质量的处于平衡态的某种理想气体则总的分子数密度为考虑速度在区间的一个分子对器壁碰撞的冲量iiivdvv考虑所有各组分子在dt时间内，对面积dA的冲量考虑整个气体对器壁的压强（统计规律）讨论分四步进行：考虑速度在区间的所有分子在dt时间内对面积dA的冲量iiivdvv(1)考虑速度在区间的一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：iiivdvv大量分子对垂直x方向的器壁碰撞，在y,z方向的合力是为零的。设分子质量为,因为是弹性碰撞，一个分子在x方向的速度分量由vix变为–vix,分子的动量的增量为所以，没有切向力，只有沿x轴的法向力，只须考虑x方向的冲量。yz(-vix)–vix=-2vix分子受的冲量为–2vix器壁受的冲量为2vix(2)考虑速度在区间的所有分子在dt时间内对面积dA的冲量：iiivdvv处于小柱体内的，速度基本上为的分子都能在dt时间内碰到dA上，iv（3）考虑dt内，所有各组分子对dA的冲量：iixiiidtdAvndIdI220v0vixixdtdAnvnndtdAvniixiiixi22dtdAvndtdAvnx2231它们给dA的冲量为dAdtvnvdIixiixi2（4）考虑整个气体对器壁的压强：231vndtdAdIdAdFP231vnP设分子的平均平动动能为221v则nvnvnP3221323122nP32压强只有统计意义。事实证明：这个压强公式是与实验相符的；上面的微观假设