矢量基本知识

预备知识矢量代数的基本知识一、标量和矢量标量：有大小，无方向，遵循通常的代数运算法则。矢量：有大小，有方向，遵循矢量代数运算法则。1、矢量的几种表示方式•几何表示有指向的线段•解析表示321AAAA大小A＝A2、矢量相等：大小相同，方向相同3、单位矢量：长度为一个单位的矢量AAAAˆeˆxxixˆrrrˆA矢量平移不变性：如果把矢量在空间平移，则矢量的大小和方向都不会因平移而改变ABC平行四边形法则三角形法则ABC二、矢量的运算法则(1)加法平行四边形法则和三角形法则DR多边形法则cossinarctancos222BABABBAC式中各个矢量均相对同一个参照系(2)数乘ACACCA平行于平行于方向大小00AC矢量加法满足：交换律：结合律：C)BA()CB(AABBA任一个矢量都可以分解为任意多个分矢量如：C三、矢量的分解222zyxAAAAAxyzzAyAxAA三维空间中应有3个不共面的矢量若按直角坐标正交分解kAjAiAzyxAA的模：ABCxBxAyAyByxsincosAAAAyxsincosBBBByxyyyxxxBACBACxyyxCCCCCarctan22FF四、矢量的标积矢积方向的投影。在为为单位矢量，若的夹角与为BABABBAcosBAAB标积满足交换律：分配律：C.ABA)CB(AABBA例如：功cosrFrFWr1、矢量的标积（点积、点乘）2、矢量的矢积（叉积、叉乘）方向大小为平行四边形面积)0(sinBACABABC例如力矩MrFOsinFrMCBAFrMABC矢积的性质：0AACABA)CB(AABBA矢量与标量不能相等！矢量的印刷体用黑体字母表示（如书上），手写时一定要标上“”3、正交坐标系中的矢量表示法正交坐标系由相互正交的坐标组成，各个坐标上的单位矢量的集构成正交坐标系的基。直角坐标系是正交坐标系，它的基为：jik,ikj,kji1kkjjii0ikkjji)k,j,i（oikj)()()()1(ikjjikkji)()()()2(kjikkijkji练习111300ijikjkkkjkikkjijkiji五、矢量的导数和积分kdtdAjdtdAidtdAdtAdzyx其大小为222dtdAdtdAdtdAdtAdzyx1、矢量的导数矢量函数求导法则)(的函数均为与设tBAdtBddtAdBAdtd)()1(dtBdtfdtdfBBtfdtd)(])([)2(dtAdBdtBdABAdtd)()3(dtBdABdtAdBdtAddtBdABAdtd)()4(2、矢量的积分AdtBddtABdBA设在同一平面直角坐标系内dtABddtjAiAyx)(jdtAidtAByx)()(