ch基本原理开关电容(演示文稿)

第一章开关电容网络的基本原理本章主要内容§1.1开关电容网络简介§1.2开关电容等效电阻的原理§1.3开关电容积分器§1.4开关电容网络的基本电路§1.1开关电容网络简介1.什么是开关电容网络开关电容网络是指由电容、运算放大器和受时钟控制的开关组成的网络。2.为什么要研究开关电容网络(1)有源RC滤波器及其缺点开关电容网络最先是在高质量单片集成滤波器的研究中受到重视和得到应用的。早期的滤波器是用无源RLC电路实现的，但由于电感难以集成，在六十年代，随着集成有源器件和集成运算放大器的发展，人们开始致力于用有源器件取代电感。由此导致了有源RC滤波器的发展。有源RC滤波器的缺点是：①不便于用MOS工艺直接集成。RC有源滤波器可以用混合集成技术集成，但这种技术不能同目前的主流集成工艺即MOS集成工艺兼容。因此，自七十年代起，追求用MOS工艺技术单片集成高性能滤波器就成为滤波器研究的主要方向。②体积较大，需占用较大空间。在MOS工艺中，为了不占用过大的芯片面积，很少能将MOS电容做到大于100pF。对音频(0～4kHz)滤波器，时间常数RC通常具有10-4的数量级。假设电容已做到10pF，电阻仍具有107的数量级，用MOS工艺实现这样一个电阻，需要106μm2的芯片面积。这大约是整个芯片的十分之一。因此，这种做法是不实际的。③元件的精度不高用MOS工艺集成电阻和电容时，都会有5-10％的误差。这两种误差又是不相关的，这样就会造成整个滤波器的时间常数RC有高达20％的误差，而且这种误差还会随着温度和信号电平而改变。(2)开关电容网络及其优点①为了克服RC滤波器的缺点，人们设法在MOS电路中用开关和电容取代电阻。这就是开关电容电路。这种取代的意义正如六十年代用有源器件取代电感一样重要，它是电路设计和制造中的又一次革命。②用开关和电容取代电阻后，电路的组成只有MOS开关、MOS电容和MOS运放。电路的特性只取决定于电容比。在稳定的MOS工艺条件下，虽然电容仍有5-10％的制造误差，但电容比的制造精度可以做到0.01-0.1％。③用开关和电容还可以很方便地实现大电阻，这样由开关电容电路实现的滤波器不仅有MOS电路的许多优点，还克服了有源RC滤波器集成时的许多不足。目前，凡是使用有源RC滤波器的场合均可以用开关电容滤波器代替。3.开关电容滤波器的设计方法开关电容滤波器的设计方一般可以分为两类：—类是变换设计法一类是直接设计法。①变换法充分继承了以往模拟滤波器的研究成果，在设计模拟滤波器的基础上，通过一定的变换，如双线性变换、无耗离散积分器变换等，将模拟滤波器转化为开关电容滤波器。②直接法则直接从滤波器的z域传输函数出发，基于对开关电容滤波器双二阶节和各种开关电容网络功能块的研究，通过级联法、信号流图等直接综合z域传输函数，得到所需要的开关电容滤波器。4.开关电容网络的分析方法开关电容网络的分析是开关电容网络研究中另一个受到普遍关注的问题。由于开关电容网络中存在周期开闭的开关，所以开关电容网络的拓扑是随时间而变的，它是周期时变网络。分析周期时变网络比分析非时变网络困难得多。在需要进行精确分析的场合，通常采用计算机辅助分析。这方面有许多新方法，目前占主流的是改进节点法、状态变量法和等效电路法等。5.开关电容网络的应用①开关电容网络在滤波领域的应用开关电容网络的一个重要应用领域就是开关电容滤波器。前面已经讨论过，由开关电容电路实现的滤波器克服了有源RC滤波器集成时的许多不足。它不但可以利用CMOS工艺直接集成实现，而且具有很高的精度，能够实现高性能的滤波器。目前，凡是使用有源RC滤波器的场合均可以用开关电容滤波器代替。②开关电容网络在非滤波领域的应用在开关电容滤波器发展的同时，开关电容网络在非滤波领域也获得到了广泛应用。主要有：开关电容A／D转换器，开关电容D／A转换器；开关电容振荡器；开关电容放大器；开关电容调制器；开关电容锁相环等多种非滤波电路。开关电容英文为SwitchedCapacitor，简称为SC。为表示简洁，本书中也将开关容电网络简称为SC网络或SCN。§1.2开关电容等效电阻的原理1．开关电容等效电阻的电路用一个开关和一个小电容等效一个大电阻的开关电容等效电阻的电路原理如图1.1所示。称为SC并联等效电阻。(a)(b)图1.1开关电容等效电阻电路图中，开关是由MOS管T1、T2实现的。它们分别由相位相反的两相时钟信号φe和φo控制的。t2t1+TT1T2φeCV1V2φot1Φeφo)1.1()(2121VVCCVCVQ2．开关电容等效电阻的原理分析设初始时刻为t1。这时φe为高电平,φo为低电平。在这两个信号的作用下，MOS管T1导通，T2截止。电压V1通过T1给电容C充电。C上的电荷为CV1.在t2时刻，φo为高电平，φe为低电平。MOS管T2导通，T1截止。电容C通过MOS管T2放电。C上的电荷为CV2.这样在一个时钟周期内，由V1端向V2端传送的电荷为T1T2φecV1V2φot1t2t1+TΦeφo若定义平均电流为一个周期T内流动的电荷ΔQ，则有I)2.1()(21VVTCTQI从上式可以看出，V1和V2之间的伏安关系可以等效为一个电阻，电阻的阻值为)3.1(121CfCTIVVRc上式中，fc是开关的时钟频率。3.开关电容等效电阻的讨论(1)在以上分析过程中，我们假设V1和V2在开关导通时是不变的.实际上这个假设只是一个近似。但是，只要时钟频率远远大于信号频率，这个假设就可以基本满足。(2)从R的表达式可以看出，SC等效电阻的大小与电容值和时钟频率成反比。如果电容取1pF，时钟频率取100kHz，这时SC等效电阻具有10MΩ的阻值。这样实现的电阻所占的芯片面积仅相当于直接利用MOS工艺实现该电阻所占的芯片面积的大约400分之一。(3)用开关和电容构成的电路取代电阻，其原理和电路都很简单，但其意义却非常重大。§1.3开关电容积分器1．有源RC积分器和开关电容积分器积分器是实现有源电路的最基本的功能块。有了SC等效电阻，自然要研究SC积分器。具体方法是：将有源RC网络中的电阻用SC等效电阻取代，就可以得到开关电容积分器。图1.2就是这样实现的一个SC反相积分器。C2c2T1T2φeφoc1VinVoutR1t=nT(n+1)T图1.2开关电容积分器的实现VinVout++2．有源RC积分器的原理图1.2（a）所示的有源RC反相积分器电路输入和输出之间关系的时域表达式为)4.1()(1)(21dVCRtVinout对上式进行Laplace变换得复频域表达式为)5.1()(1)(21sVCsRsVinout求得电路的转移函数为)6.1(1)(21CsRsHC2R13．开关电容积分器的S域传递函数如果积分器中的电阻R1用图1.1所示的SC等效电阻替代，则得到的SC积分器如图1.2（b）所示，将式(1.3)的SC等效电阻值代入式(1.6)得)7.1(1)1(1)(2112ccfscfsCsHcc)6.1(1)(21CsRsH)3.1(121CfCTIVVRcC2c2T1T2φeφoc1VinVoutR1VinVout++从上式可以看出，当时钟频率fc一定时，SC积分器传输函数仅是电容比C1／C2的函数。由于SC等效电阻仅是一个近似的关系，所以上式所描述的SC积分器传输函数也是一个近似关系。)8.1(1)(21ccfjjHc以s=jω代入上式，得到频域传输函数为4．开关电容积分器的z域传递函数下面从电荷守恒原理出发，推导出图1.2(b)中电路的实际传输函数，并与式（1.8)的传输函数进行比较。(1)电路的差分方程为了得到电路的差分方程,首先分析电路的工作过程。分析方法:假设初始时刻为t=nT(因为开关脉冲的频率为T)，每间隔T/2分析一次电路的工作状态(因为电路的状态每间隔T/2变化一次)。分析条件:在以上讨论中，均假设电路是理想的.也就是假设电路中的电阻为0，电容器的充放电过程是在开关导通的瞬间完成的.C2c2T1T2φeφoc1VinVoutR1VinVout++分析方法:假设初始时刻为t=nT，每间隔T/2分析一次电路的工作状态.t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T)9.1()(11nTVCQinc设在t=nT时刻，Φe使T1导通，Φo使T2截止。这样C1与输入端相连通，而与运放的反向输入端断开。电容C1被充电到Vin。C1上的电荷为:C2T1T2φec1VinVout+nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T经过半个时钟周期之后，在t=(n+1/2)T时刻，Φe使T1截止，Φo使T2导通。这样c1与运放的反向输入端相连通，所以C1的电荷瞬间传给C2，C2上的电荷为)10.1()(])2/1[()(])2/1[(21122nTVCCTnVnTVCTnVCQinoutinoutC(n+1/2)TC2T1T2φoc1VinVout+nT(n+1)T(n+3/2)T(n+2)T再经过半个时钟周期之后，从t=(n+1)T时刻开始，电路重复以前的工作过程.所不同的是,电容C1上的初始电压不再为零.具体工程是:Φe使T1再一次导通，C1充电.Φo使T2再一次截止。这时没有电荷传给C2，故输出电压Vout(t)维持原值nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2φeφoc1VinVout+T3φo在此期间，电容C1被重新充电到Vin[(n+1)T])(])1[(21nTVCCTnVinout)11.1()(])2/1[(21nTVCCTnVinout如果电路在Φo为高电平时输出,则电路的输出为:-c1/c2称为积分器的增益。nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2φeφoc1VinVout+T3φo同理，再经过半个时钟周期之后，在t=(n+3/2)T时刻，Φe使T1截止，Φo使T2导通。这时c2又被C1上的电荷充电。上述工作过程重复进行。nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2φeφoc1VinVout+T3φo)(1nTVCin时刻T1T2C1上的电荷C2上的电荷nT导通截止(n+1/2)T截止导通(n+1)T导通截止(n+3/2)T截止导通])2/1[(2TnVCout])1[(TnVout))1((1TnVCin])23[(TnVout由上面的分析可知，该电路总是在Φe为高电平时对输入电压Vin取样.如果输出电压Vout(t)也在Φe为高电平时输出,那么输入电压Vin经过一个时钟周期后传到输出端。这个过程是由将电容C1上的电荷传输给C2来完成的。根据电荷守恒定律，可以列出在这一个时钟周期内电路的差分方程为：)9.1()()(])1[(12nTVcnTVTnVcinoutout对上式求z变换，经过适当整理可以求得该电路在Φe为高电平时输出时的转移函数为)12.1(1)()()(1121zzcczVzVzHeineoutee如果输入电压Vin(t)在Φe控制时取样，输出电压Vout(t)是在Φo控制时输出，那么，输入电压Vin经过一个半时钟周期后传到输出端。这个过程也是由将电容C1上的电荷传输给C2来完成的。根据电荷守恒定律，可以列出电路的差分方程为：)10.1()1(]))2/1[(])2/3[(12TnVcTnVTnVcinoutout对上式求z变换，经过适当整理可以求得转移函数分别为)12.1(1)()()(2/11121zzzcczVzVzHeinooutoe设电路的输入电压为1V,则电路的输出波形如图所示(输出在Φo相取样):t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T1VVintVouttVCC2100有源RC积分器的理想积分曲线取样数据积分器的积分曲线电路在Φe控制时输出和在Φo控制时输