二次根式乘除计算题

一、计算题（每空？分，共？分）1、2、（+）2﹣（+）（﹣）3、计算：4、5、6、7、已知求．(精确到0.01)8、9、10、二、综合题（每空？分，共？分）11、在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：=；（一）==；（二）===；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：===；（四）（1）化简=__________=__________（2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=__________②步骤（四）式得=__________（3）化简：+++…+．三、实验,探究题（每空？分，共？分）12、阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．阅读材料2：若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：（其中）；（其中）（2）已知代数式变形为，求常数n的值；（3）当时，有最小值，最小值为.（直接写出答案）四、简答题（每空？分，共？分）13、先化简，再求值：，其中，．14、阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）试计算（n为正整数）的值．15、16、先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．17、已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．18、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。（10分）…………（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出的长．（3）求出的值．19、化简求值：，其中，．20、观察规律：……并求值．(1)_______；(2)_______；(3)_______．五、填空题（每空？分，共？分）21、。22、由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是（用含n的式子表示）23、化简,最后得_________.24、化简：的结果是_________．25、当时，代数式的值为______．26、若，则______．27、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)与______；(2)与______；(3)与______；(4)与______；(5)与______；(6)与______．六、选择题（每空？分，共？分）28、△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（）A．﹣5B．19﹣4kC．13D．129、下列运算错误的是（）A．=3B．3×2=6C．（+1）2=6D．（+2）（﹣2）=3参考答案评卷人得分一、计算题1、2、原式=2+2+3﹣（2﹣3）=2+2+3+1=6+2．3、=﹣6+6=；4、0．5、6、．7、约7.70．8、9、10、二、综合题11、【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】（1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可；（2）①根据步骤（三）把分母乘以﹣即可；②根据步骤（四）把分子化为（﹣）（+）的形式即可；（3）把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）==，==．故答案为：，；（2）①原式==﹣．故答案为：﹣；②原式===﹣．故答案为：﹣；（3）原式=+++…+==．【点评】本题考查的是分母有理化，根据题意得出分母有理化的规律是解答此题的关键．三、实验,探究题12、（1）比较大小：≥（其中）；____（其中）（2）解：∴（3）当0时，有最小值，最小值为3.（直接写出答案）四、简答题13、化简后为：，代入后求值为：．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．试题解析：原式====，当，时，原式===．【难度】较易14、=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1+．15、16、【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=﹣．当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17、10．18、（1）（2）（3）解原式19、原式代入得2．20、五、填空题21、22、=n（n为大于等于2的自然数）23、【思路分析】本题分母也是一个比较复杂的形式，不宜选择直接进行分母有理化，而观察分母后可发现可以进行“分组分解因式”，最后可实现与分子约分，大大简化运算．【简答】原式=====.24、【思路分析】粗看这个形式，显然采取分母有理化会把我们带入繁杂的运算中，仔细观察分母后，不妨对分母的形式重新变形一下，即，柳暗花明了，把与分子约去后，口算也能化简了．【简答】25、26、27、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(答案)不唯一六、选择题28、D【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，∴2＜k＜4，∴=7﹣﹣2k+3=7+2k﹣9﹣2k+3=1．故选：D．29、C【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．