量子力学复习题汇总

1概念简答题（每小题2分，2*8=16分）1、何为束缚态？2、当体系处于归一化波函数(,)rt所描述的状态时，简述在(,)rt状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态),(tr,采用Dirac符号时，若将(,)rt改写为(,)rt有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？4、简述定态微扰理论。5、Stern—Gerlach实验证实了什么？6、简述波函数的统计解释；7、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？8、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？9、简述能量的测不准关系；10、电子在位置和自旋zSˆ表象下，波函数),,(),,(21zyxzyx如何归一化？解释各项的几率意义。20、厄米算符有那些特性？23．描述氢原子状态需要几个量子数？量子数目取决于什么？1.微观实物粒子的波粒二象性1.Bohr的原子量子论3.态迭加原理4.波函数的标准条件5.定态6.束缚态7.几率波8归一化波函数9.几率流密度矢量10.线性谐振子的零点能11.厄密算符12.简并度13.力学量的完全集合14.箱归一化15.函数的正交性16.角动量算符17.力学量算符的本征函数的正交归一性18.表象19.希耳伯特空间20.幺正变换单项选择题（每小题2分）2*10=20分1.能量为100ev的自由电子的DeBroglie波长是A.1.2A0.B.1.5A0.C.2.1A0.D.2.5A0.25.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（,2,1,0n）A.Enn.B.Enn()12.C.Enn()1.D.Enn2.9.Compton效应证实了A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.光具有粒子性.D.电子具有粒子性.10.Davisson和Germer的实验证实了A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.光具有粒子性.D.电子具有粒子性.14.设1()x和2()x分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态cxcx1122()()的几率分布为A.cc112222.B.cc112222+2*121cc.C.cc112222+2*1212cc.D.cc112222+cccc12121212****.15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限.18.若波函数(,)xt归一化，则A.(,)exp()xti和(,)exp()xti都是归一化的波函数.B.(,)exp()xti是归一化的波函数，而(,)exp()xti不是归一化的波函数.C.(,)exp()xti不是归一化的波函数，而(,)exp()xti是归一化的波函数.D.(,)exp()xti和(,)exp()xti都不是归一化的波函数.(其中,为任意实数)19.波函数1、21c(c为任意常数)，A.1与21c描写粒子的状态不同.B.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:c.C.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c.D.1与21c描写粒子的状态相同.23.几率流密度矢量的表达式为A.J2()**.B.Ji2()**.C.Ji2()**.D.J2()**.24.质量流密度矢量的表达式为3A.J2()**.B.Ji2()**.C.Ji2()**.D.J2()**.25.电流密度矢量的表达式为A.Jq2()**.B.Jiq2()**.C.Jiq2()**.D.Jq2()**.26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.33.线性谐振子的能级为A.(/),(,,,...)nn12123.B.(),(,,,....)nn1012.C.(/),(,,,...)nn12012.D.(),(,,,...)nn1123.35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.36.线性谐振子的能量本征方程是A.[]222222212ddxxE.B.[]22222212ddxxE.4C.[]22222212ddxxE.D.[]222222212ddxxE.37.氢原子的能级为A.2222ens.B.22222ens.C.242nes.D.ens4222.38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.rrRnl)(2.B.22)(rrRnl.C.rdrrRnl)(2.D.drrrRnl22)(.39.在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.),(lmY.B.2),(lmY.C.dYlm),(.D.dYlm2),(.40.波函数和是平方可积函数,则力学量算符F为厄密算符的定义是A.***FdFd.B.**()FdFd.C.()**FdFd.D.***FdFd.41.F和G是厄密算符,则A.FG必为厄密算符.B.FGGF必为厄密算符.C.iFGGF()必为厄密算符.D.iFGGF()必为厄密算符.42.已知算符xx和pixx,则A.x和px都是厄密算符.B.xpx必是厄密算符.C.xppxxx必是厄密算符.D.xppxxx必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1.B.2.C.3.D.4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到函数)A.1212/()/.B.12/().C.1232/()/.D.122/()47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为A.3.B.6.C.9.D.12.48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.549一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n2,这种性质是A.库仑场特有的.B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.56.体系处于Ckxcos状态,则体系的动量取值为A.kk,.B.k.C.k.D.12k.64.对易关系[,]xpx等于A.i.B.i.C..D..66.对易关系[,]Lzy等于A.ix.B.ix.C.x.D.x.68.对易关系[,]xpy等于A..B.0.C.i.D..70.对易关系[,]LLxz等于A.iLy.B.iLy.C.Ly.D.Ly.72.对易关系[,]LLx2等于A.Lx.B.iLx.C.iLLzy().D.0.74.对易关系[,]Lpxy等于A.iLz.B.iLz.C.ipz.D.ipz.76.对易关系[,]Lpzy等于A.ipx.B.ipx.C.iLx.D.iLx.80..对易式[,]Fc等于(c为任意常数)A.cF.B.0.C.c.D.Fˆ.81.算符F和G的对易关系为[,]FGik,则F、G的测不准关系是A.()()FGk2224.B.()()FGk2224.C.()()FGk2224.D.()()FGk2224.82.已知[,]xpix,则x和px的测不准关系是A.()()xpx222.B.()()xp2224.C.()()xpx222.D.()()xpx2224.84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]2222zerEs.B.[]22222zerEs.C.[]2222zerEs.6D.[]22222zerEs.85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.zens22222.B.224222zens.C.zens2222.D.zens24222.91.一维自由粒子的能量本征值A.可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.99.动量为p'的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'exp(21)('xpixP,它在动量表象中的表示是A.(')pp.B.(')pp.C.()p.D.(')p.100.力学量算符x对应于本征值为x'的本征函数在坐标表象中的表示是A.(')xx.B.(')xx.C.()x.D.(')x.106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是A.以本征值为对角元素的对角方阵.B.一个上三角方阵.C.一个下三角方阵.D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符xˆ在动量表象中的微分形式是A.ipx.B.ipx.C.ipx2.D.ipx2.109.在Q表象中F0110,其本征值是A.1.B.0.C.i.D.1i.110.111.幺正矩阵的定义式为A.SS.B.SS*.C.SS.D.SS*.113.算符()()/axip212,则对易关系式[,]aa等于A.[,]aa0.B.[,]aa1.C.[,]aa1.D.[,]aai.115.非简并定态微扰理论中第n个能级的一级修正项为A.Hmn'.B.Hnn'.C.Hnn'.D.Hnm'.119.非简并定态微扰理论的适用条件是A.HEEmkkm'()()001.B.HEEmkkm'()()001.C.Hmk'1.D.EEkm()()001.122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n2的能级由原来的一个能级分裂为7A.五个子能级.B.四个子能级.C.三个子能级.D.两个子能级.124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是A.写出体系的哈密顿.B.选取合理的尝试波函数.C.计算体系的哈密顿的平均值.D.体系哈密顿的平均值对变分参数求变分.125.Stern-Gerlach实验证实了A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.原子的能级是分立的.D.电子具有自旋.126.S为自旋角动量算符,则[,]SSyx等于A.2i.B.i.C.0.D.iSz.127.为Pauli算符,则[,]xz等于A.iy.B.iy.C.2iy.D.2iy.129.单电子的Pauli算符平方的本征值为A.0.B.1.C.2.D.3.143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子