第5章力法

第5章力法5-1超静定次数的确定及基本结构的取法5-2力法原理5-3荷载作用下力法解超静定结构5-4对称性的利用5-5超静定结构与静定结构的比较5-1超静定结构的组成和超静定次数FyBFyABABAFxAFxAFxAFyAFyB静定结构超静定结构FyCC支座反力和内力可以根据平衡条件唯一确定。支座反力和内力无法根据平衡条件唯一确定。几何构造对比简支梁去除支杆B，变为几何可变。连续梁去除支杆B，仍是几何不变。平衡条件对比超静定结构的组成1.去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。X1超静定结构：内力超静定，具有多余约束的几何不变体系。结论：超静定的次数：多余约束的数目。多余约束反力：去除多余约束后所产生的力。确定超静定次数的方法：从超静定结构中去掉多余约束，代之以多余未知力Xi，直到原结构变成为静定结构。超静定次数必要约束：去除某个约束后，原有体系的几何组成发生改变。不能去掉。因此多余约束数量唯一，位置不唯一，但也不是任意的。X1２．刚结点变铰接相当于去掉一个约束X１３.去掉一个铰相当于去掉两个约束2X1XX1X2４.去掉一个固定端相当于去掉三个约束５.切断一个梁式杆相当于去掉三个约束X1X2X3X1X2X3力法——求解超静定结构的最基本的方法。力法基本思路超静定静定力法5-2力法基本原理FPFyAFxAX１MAABFPFyAFxAMABA（1）把多余未知力的计算问题作为超静定问题的关键问题。多余未知力———力法的基本未知量。三个基本概念：(a)(b)基本结构FPl/2l/2ABABBABX1（2）力法的基本体系与基本结构基本体系FPABFPABABBAB基本体系中仍保留多余约束反力，其受力状态与原有结构完全相同。因此可以用来代表原有的超静静定结构。静定结构超静定结构基本体系（3）力法的基本方程X1FPAB基本体系转化为原有结构的条件：在多余约束力和荷载共同作用下,基本体系在去掉约束处的位移∆==实际超静定结构的位移。FPABABBABFP∆1PAB(a)ABABX1∆11(b)平衡条件？∆=0变形条件011P1X1基本体系原结构∆11多余约束力作用下，基本结构在去掉约束处的位移。∆1P荷载作用下，基本结构在去掉约束处的位移。式中∆11与多余约束力X1成正比，比例系数用δ11表示，则11111X0111P1Xδ11单位力作用下，基本结构在去掉约束处的位移自由项系数力法基本方程结构弯矩图11PMMXM331115348PPFllEIEI（4）求系数δ11和自由项∆1P，解方程P1516FXM图P316FlP532FlM1图X1=1MP图FPP2Fl1、将外荷载和求解出的多余力作用于基本结构，求解内力。2、利用叠加的原理，直接做结构的弯矩图。原结构基本体系（超静定）（静定）去除多余约束代以未知约束反力满足变形协调条件列力法方程、求未知力1、基本特点：以多余约束反力作为基本未知量；2、变形协调条件：即基本结构的变形必须符合原结构，由此得出力法方程——解出多余约束反力；3、将外荷载和多余约束反力作用于基本结构，求解内力，则基本结构的内力=原结构的内力。力法基本原理X2X1M基本体系例llM11X11211222X21P1P2解PP1111221211222200XXXX1基本体系2力法方程2M图21Xll11X1M图MPM图4M/73M/72M/7M图MXl137MXl2673求系数和自由项，解方程lEI3223lEI312212MlEI22P2lEI31143MlEI21PP1122MMXMXM4对于n次超静定结构，力法方程为nnPnnPnnnnnnP11112211211222221122000XXXXXXXXX1主系数δii02副系数δij=δji（i≠j）可负、可正或零系数特点qlll讨论(1)worst(2)better(3)best2M1MPMX2X1qX1X2基本体系的选取技巧X1X2q选取的基本体系应使计算最为简便。3111P4324lqlEIEI21P11132qlXEI5-3荷载作用下力法解超静定结构例：超静定梁解1基本体系1111P0X2力法方程3求系数和自由项，解方程PMMXM114llEIEIq111XM1图28qlPM图232qlM图2764qlX1基本体系4111P438lqlEIEI1P111316qlX例解1基本体系1111P0X2力法方程3求系数和自由项，解方程22qlPM图1M图llX1=12516qlM图2316qlqllEIEIX1PMMXM114X1=11M图例：超静定刚架1111221P2112222P00XXXX1123lEI12216lEI223lEIPP2132FlEI2P0P1680XFlP2380XFl解1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程P1122MMXMXM4FPlEI2EIABCl/2l/2FP基本体系X1X2X2=12M图FPFPl/4PM图M图P680FlP380FlP1780Fl6m6mq=14kN/m2EI2EI3EI252kNmPM图28.88.462.61.115263M图(kNm)X1=16m1M图6mX2=12M图3m3m1mX3=13M图1m【例】基本体系1111221331P2112222332P3113223333P000XXXXXXXXX1172EI2260EI338EI133118EI11134PEI2P756EI3P252EI118kNX212.6kNX39kNX112233P4MMXMXMXM解1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程1221023320例：超静定桁架1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程11111P2XaXEAFＰFＰ2a2aaABCEDX1基本体系FＰFＰABCEDX1X1DEP(322)FFPFPP2(21)FP(21)FP(22)FFN图P(22)FP(21)FP22FFP/2FP/2P22FP22FFPFPNPF图22X1=1-1/2-1/22222NF1图EAa)221(11P1PFaEA1P(322)XFNNN11P4FFXF解法21111P0X223111PP(422)F1P(422)XF1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程NNN11P4FFXF基本体系FPFPX1FNP图-FPP2FP2FFPFPFPFP１2222221212X1=1NF1图位移内力Ｍ、FＮ称为对称内力FＱ称为反对称内力7-4对称性的利用5-4-1对称轴截面上的内力与位移AFNMFQA正对称A反对称反对称A•对称荷载作用下：对称轴截面上，对称内力位移存在；•反对称荷载作用：对称轴截面上，对称内力位移等于零。5-4对称性利用5-4-2半边结构FPFP1奇数跨（以单跨为例）：根据对称轴截面内力进行分析。(1)对称荷载FP半边结构对称轴截面内力结构与荷载5-4对称性利用(1)反对称半边结构对称轴截面内力结构与荷载qFPFPFPqFPq5-4对称性利用FPFP1偶数跨结构（以双跨为例）：根据对称轴截面的位移来分析(1)对称荷载半边结构对称轴截面位移结构与荷载A点没有任何位移FPFPA点没有水平和竖向位移。只有转角位移FPqEA=∞AqABEAqEA为有限值5-4对称性利用PFPF(2)反对称荷载半边结构对称轴截面位移结构与荷载EIBPF2EIEIB2EI2EIB点只能有转角位移PFPF2EI2EIB点只能有转角位移PF2EI5-4对称性利用FPllFP/2FP/2FP/2FP/21将荷载分解：对称荷载作用时，结构的弯矩M1=0，M2=M。2利用对称性，将反对称荷载作用时的结构取半边结构FPl/2FPl/2FPl/2例解FP/2半边结构M1=0M2=MFN1≠0FN2≠0注意：FN1≠0，故FN=FN1+FN25-4对称性利用FPllFP/2FP/2FP/2FP/2M1≠0M2≠0FP/2FP/2一次超静定是否有必要利用对称性，请斟酌！！【讨论】5-4对称性利用qqqqllX1基本体系1/4结构ql2/8ql2/8PM图11M图01111PX【解】1基本体系2力法方程2112Xql11lEI3112PqlEI3求系数和自由项，解方程【例】ql2/12ql2/12ql2/12ql2/12M图5-4对称性利用aEI2EIPFEIEIEI2EI2EIEIEIaaaP8F+656856=563564356456356456563564P2FEIEIEI24PFEIEI564563568566566568568564563563M图(FPa)【例】a5-4对称性利用418PqaEIEIa3311138qaXPM图qa2/2X11M图1111P0X【解】1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程11PMMXM482qaM图半边结构qaa2a【例】5-4对称性利用练习MFPaMMaEIFPFPllEIFPFPFPllEI5-4对称性利用lθABαX1ABθ基本体系ABθθlABl1M图X1=11111cX【解】1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程3113lEI1cl313lXlEI3113lEI1cl313lXlEI3113lEI1cl5-4对称性利用313lXlEI123()EIXlll由于基本体系静定，因此支座移动不会引起内力，所以内力全部是由多余未知力引起的。弯矩叠加公式为：11MMX5-4对称性利用FPFPFPFPFPP24FlM图MMMl2lEI7-6超静定结构位移计算及内力图校核BqllqllEIqlEI22311122112283228356例EI=常数，M图和荷载已知。求B点的转角。为了计算简单，可任取一个基本结构加单位力与原结构的弯矩图图乘计算位移。1M图11解ql2/282ql2/28M图llqB7-6超静定结构位移计算及内力图校核已知：结构的M图，求：C点竖向位移。73310.5M图(kNm)12(m)M1图解CVEIEI31132226kNm2m2m2m31kN/mEIEIEIADBC7-6超静定结构位移计算及内力图校核FP00.45100FN（kN）1-4/3F1D6m8mFPD已知：荷载作用下各杆的轴力。求：D点的水平位移。解CVEAEA1518.580.95110kNm37-6超静定结构位移计算及内力图校核1()0824PPBFlFlllEI11()822420PPBVFlFllllEI已知：M图。求：B点的转角和竖向位移。1M图112M图1l用这种方法可以验算原结构的弯矩图是否正确FPl/8FPl/8ABFPM图l/2l/2ABFPEI解7-6超静定结构位移计算及内力图校核7-6-2超静定结构内力图的校核■位移协调条件是检验力法解题否正确的充分必要条件。M图P680FlP380FlP1780FlFPlEI2EIABCl/2l/2FP基本体系X1X2XXXX1111221P2112222P00X1=1M1图如果计算正确，则BBMMEIP10同理AMMEIP201.温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起静定结构内力？7-7超静定结构与静定结构的比较2解静定结构用的