第5章参数估计课后习题

作者贾俊平统计学(第三版)2008第5章参数估计5.1参数估计的基本原理5.2一个总体参数的区间估计5.3两个总体参数的区间估计5.4样本量的确定5-3统计学STATISTICS(第三版)2009年10月学习目标参数估计的基本原理点估计与区间估计评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法样本量的确定方法5-4统计学STATISTICS(第三版)2009年10月5.1某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的标准误差。(2)在95%的置信水平下，求估计误差。(3)如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。5-5统计学STATISTICS(第三版)2009年10月详细答案：(1)样本均值的标准差14.24915nx），即（的置信区间为：的所以总体均值由于总体标准差已知，估计误差，已知：2.1248.11520.4120491596.1120%95)3(20.4491596.196.1,05.0,120,4915)2(2/2/2/05.0nzxnzEzxn5.2利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。(1)总体服从正态分布，且已知，，，置信水平为95%。(2)总体不服从正态分布，且已知，，，置信水平为95%。(3)总体不服从正态分布，未知，，，，置信水平为90%。(4)总体不服从正态分布，未知，，，，置信水平为99%。5-7统计学STATISTICS(第三版)2009年10月详细答案：），即（的置信区间为：，所以总体均值的由于总体服从正态分布，布，已知：总体服从正态分03.915397.864603.25389001550096.18900%9596.1,05.0,8900,15500)1(2/2/nzxzxn5-8统计学STATISTICS(第三版)2009年10月），即（置信区间为：的值的为大样本，所以总体均布，但由于虽然总体不服从正态分，分布，已知：总体不服从正态65.906535.873465.16589003550096.18900%953596.1,05.0,8900,53500)2(2/2/nzxnzxn5-9统计学STATISTICS(第三版)2009年10月），即（的置信区间为：所以总体均值的为大样本，布，但由于虽然总体不服从正态分未知，分布，已知：总体不服从正态03.903997.876003.139890035500645.18900%9035645.1,1.0,500,8900,53)3(2/2/nszxnzsxn5-10统计学STATISTICS(第三版)2009年10月）9118.05，8681.95即（218.058900355002.588900nszx的置信区间置信99%所以总以总体均为大样本，35n布，但由于虽然总体不服从正态分2.58z0.01,α500,s8900,x35,n未知，σ体不服从正态不服从：(4)α/2α/2总5-11统计学STATISTICS(第三版)2009年10月5.3某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）如下：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。5-12统计学STATISTICS(第三版)2009年10月详细答案：.76）3.88，2即（44.032.3361.61645.132.3nszx的置信区间90%所以为大样本，36n由于61.1s3.32x2.58,z1.96z1.645z0.010.050.136,nα/20.01/20.05/20.1/2平均上网时间的，根据样本数据计算得，，，时，相应的，，为当已知：5-13统计学STATISTICS(第三版)2009年10月.01）4.63，2即（69.032.3361.6158.232.3nszx的置信区间99%.85）3.79，2即（53.032.3361.6196.132.3nszx的置信区间95%α/2α/2为：平均上网时间的为：平均上网时间的5-14统计学STATISTICS(第三版)2009年10月5.4某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。(1)求总体中赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95%。(2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，要求估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查？621.0)80.01(80.096.1)1()(zn1.96z0.0580.0)2(.77）0.51，0即（13.064.0500.64)-0.64(196.164.0np)-p(1zp的置信区间95%1.96z0.0564.05032,05n12222/20.05/2α/20.05/2E应抽取的样本量为：，，已知：为：户数比例的总体中赞成该项改革的，，，）已知：（5-16统计学STATISTICS(第三版)2009年10月5.5顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取的10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：分钟）如下：5-17统计学STATISTICS(第三版)2009年10月(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。(3)根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310.0详细答案：87.033.07004.22272.01100228.192272.011011的置信区间,2272.0,7004.2)110(,0228.19)110(0.05,01n1222/12222/22222/05.0122/05.0标准差的置信区间为）（）（）（）（为：总体方差根据样本数据计算得：函数计算的，的，由）已知：（snsnsCHINVExcel第二钟排队方式。因为它的离散程度小于，）第一种排队方式更好（标准差的置信区间为）（）（）（）（的置信区间为：总体方差，：）根据样本数据计算得（333.325.17004.23183.31100228.193183.3110113183.32222/12222/222snsns5-20统计学STATISTICS(第三版)2009年10月5.6两个正态总体的方差和未知但相等。从两个总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下：1.(1)求的95%的置信区间。(2)求的99%的置信区间。来自总体1的样本来自总体2的样本n1=14n2=75-21统计学STATISTICS(第三版)2009年10月），即（）（的置信区间为：的）（时，当）（）（）（）（为并估计量来估计。总体方差的合和方差连个样本的未知但相等时，需要用和当立小样本，）由于两个样本均为独（41.1919.061.98.9)71141(44.98093.2)4.432.53()11(2)(%90093.2205.044.982714102178.961142111212212/2121212/212222112222212221nnsnntxxnntnnsnsnssssppp5-22统计学STATISTICS(第三版)2009年10月），即（）（的置信区间为：的）（时，当）（94.2234.314.138.9)71141(44.98861.2)4.432.53()11(2)(%90861.2271401.02212212/21212/01.0nnsnntxxtp5-23统计学STATISTICS(第三版)2009年10月5.7一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数如下：构建两种方法平均自信心得分之差的95%的置信区间。人员编号方法1方法21787126344372614898459174649517685587660985771055395-24统计学STATISTICS(第三版)2009年10月），即（的置信区间为：之差的分两种方法平均自信心得时，当根据样本数据，计算得67.1533.667.4111053.6262.211)1(%95262.2)110(05.053.61103841)(,11101107.52/212/05.012nsntdtnddsdddniid5-25统计学STATISTICS(第三版)2009年10月总体均值的区间估计(小样本的估计)【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014705-26统计学STATISTICS(第三版)2009年10月总体均值的区间估计(小样本的估计)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131根据样本数据计算得：，总体均值在1-置信水平下的置信区间为2.1503,8.14762.1314901677.24131.214902nstx该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h～1503.2h1490x77.24s5.2.2总体比例的区间估计5.2一个总体参数估计的区间估计5-28统计学STATISTICS(第三版)2009年10月总体比例的区间估计1.假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于102.使用正态分布统计量z)1,0(~)1(Nnpz3.总体比例在1-置信水平下的置信区间为nppzp)-1(2样本比例±分位数值×样本比例的标准误差5-29统计学STATISTICS(第三版)2009年10月总体比例的区间估计(例题分析)【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1(2nppzp该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35%5.2.3总体方差的区间估计5.2一个总体参