第27讲-屈服条件

金属塑性变形理论Theoryofmetalplasticdeformation第二十七讲LessonTwenty-Seven张贵杰ZhangGuijieTel：0315-2592155E-Mail：[e-mail]河北理工大学金属材料与加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan063009Lesson272020/2/162第十二章变形力学方程主要内容MainContent力平衡微分方程屈服条件应力应变关系方程等效应力、等效应变平面变形和轴对称变形Lesson272020/2/16312.2屈服条件影响金属屈服的主要因素在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑性状态，主要取决于变形金属的机械性能、变形条件和所受的应力状态。金属本身的机械性能是决定金属屈服的内因变形条件和应力状态是金属屈服的外因。Lesson272020/2/164sTijLesson272020/2/165由这三种因素合成的作用，金属屈服的表达式为在同样的变形条件下，采用同一种金属材料，那么屈服就只与应力状态有关了式中f又称为屈服函数。时，材料屈服ijijijsTfy,,,ijfyCfijLesson272020/2/166123单向拉伸材料屈服时，有Cfsij1?ijf改变应力状态时，Lesson272020/2/167在复杂应力状态下，各应力分量同简单应力状态下试验确定的或具有什么样的关系时，金属才能屈服？这个关系就是屈服条件（又称塑性条件、屈服准则、塑性方程）。skLesson272020/2/168实际金属材料的屈服条件是相当复杂的。因此对金属材料要做如下简化：金属是各向同性的均质体；假定金属具有明显的屈服极限；无包辛格效应；金属的屈服不受静水压力的影响。Lesson272020/2/16912.2.1Tresca最大切应力理论对同一种金属材料，在同样变形条件下，无论什么应力状态，也不管坐标轴如何选取，只要最大切应力达到某个临界值，则材料由弹性状态向塑性状态转变，即发生屈服maxC231maxLesson272020/2/1610由于金属的屈服是一物理现象，对于不同的应力状态，常数C应相同，所以可以由一些简单应力状态确定之。单向拉伸时，，Css220231max即s31s1023Lesson272020/2/1611薄壁管扭转时，，屈服时所以屈服条件为0zxyzzyx0xyxy31有kxy31k23122sskk或由于常数C一定，有Lesson272020/2/1612最大切应力理论的屈服函数为231ijf当kfsij2231时，金属屈服Lesson272020/2/161312.2.2Mises屈服条件对同一种金属材料，在同样变形条件下，无论什么应力状态，也不管坐标轴如何选取，只要偏差应力张量第二不变量达到某个临界值，则材料由弹性状态向塑性状态转变，即发生屈服。2I常数2222zxyzxyxzzyyxILesson272020/2/1614经过变换取主坐标系时常数222222261zxyzxyxzzyyxI常数213232221261I其中的常数由简单实验确定Lesson272020/2/1615单向拉伸时，，则s1023221323222123161sI22132322212s或薄壁管扭转时，0zxyzzyx0xyxy31有kxy312k常数屈服时则Lesson272020/2/1616因此Mises屈服条件为或22222222626kszxyzxyxzzyyx2221323222162kssk由Mises屈服条件得到与的关系为33sskk或Lesson272020/2/1617Mises屈服条件的屈服函数为对于屈服函数，此时材料处于屈服状态，当时，材料处于弹性状态，而对于，破坏了屈服条件。21323222161ijfCfijCfijCfijLesson272020/2/1618Mises屈服条件的物理解释由单位体积内形状改变的弹性能达到一定值时发生屈服，即Cuijij21也可以导出Mises屈服条件。故Mises屈服条件也称为形变能定值定理。Lesson272020/2/1619屈服条件的几何解释方程为一与坐标轴成等倾斜的圆柱面，而则为主坐标系下的一与主坐标轴成等倾斜的圆柱面。2221323222162ks2222axzzyyxLesson272020/2/1620oNrPn123柱面上一点就表示变形体处于某一应力屈服状态。Lesson272020/2/1621P点坐标为，而321、、2322212oPoPmoN331321on为一与坐标轴成等倾斜的轴线，则在on上的投影Lesson272020/2/1622232123222122231oNoPPN21323222131232221mmm2322211332213322212321222mmmm22122322212223Lesson272020/2/1623把Mises屈服条件代入上式，则kPNs232即圆柱面的半径为krs232Lesson272020/2/1624因为静水压力对屈服没有影响，仅偏差应力分量与屈服有关，所以大小对屈服没有影响，仅与屈服有关。可以令，则完全可以由通过原点且垂直于圆柱轴线的平面表示屈服。该平面称为平面，该平面与圆柱面的交线称为屈服曲线。oNPN0oNLesson272020/2/1625Mises屈服条件在平面上的屈服曲线为圆，Tresca屈服条件在平面上的屈服曲线为该圆的内接正六边形。123ABCDOLesson272020/2/1626on123oNrPn123Lesson272020/2/1627屈服条件总结Mises屈服条件在主应力坐标空间是一个无限长的圆柱面，其轴线与坐标轴成等倾斜，其半径。这个柱面称为屈服曲面。kPNrs232Lesson272020/2/1628因为静水压力对屈服没有影响，所以大小对屈服没有影响。可以令即得，该平面称为平面，该平面与圆柱面的交线称为屈服曲线。oN0oN0321Lesson272020/2/1629表示一点应力状态的任一点（），若处在屈服曲面以内，则该点处于弹性状态；若处在屈服曲面上，则该点处于塑性状态。若材料经过预变形，则由于加工硬化，屈服极限增大，屈服曲面半径增大。屈服时点依然在曲面上。故实际应力状态不可能落在屈服曲面外。P321、、Lesson272020/2/1630在平面上，Tresca屈服条件为Mises屈服条件的内接正六边形。当已知时，平面上的屈服曲线只有AB段，其余都是虚构的。321Lesson272020/2/1631屈服条件的实验验证PMMxxxyxy泰勒和奎奈实验结果1—Tresca；2—MisesP00.10.20.30.40.50.60.20.40.60.81.0钢铜铝x/sxy/s12Lesson272020/2/1632课后作业Homework习题集P12习题21、22，