人教版八年级数学上等边三角形

肇东七中王金红定义性质判定等腰三角形有两条边相等的三角形叫等腰三角形1.等腰三角形的两条腰相等。2.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一）1.如果一个三角形的两条边相等，则这个三角形是等腰三角形。2.如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）这就是今天我们要学的观察下列图片，你有什么印象？三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。也叫正三角形。等边三角形的定义提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．细心观察，探索性质问题等腰三角形有哪些性质呢？ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？性质探索一由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都互相重合。ABC性质探索二等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.（对称轴是等边三角形的高或对角平分线或中线所在的直线）性质探索三ABC）（60°60°⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等(3)等边三角形各边上的中线、高和对角的平分线都互相重合（三线合一）（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.对称轴是等边三角形的高或对角平分线或中线所在的直线应用练习：（1）如图：O是等边△ABC内的一点，∠OCB=∠ABO，则∠BOC=CAB(2)△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，则∠EDC=CABDE120°15°O思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形呢?已知：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在△ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB三个角都相等的三角形是等边三角形如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度时已知：△ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角对等边）推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形等边三角形与等腰三角形比较定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等①两边、两角相等②三线合一③一条对称轴①三边、三角相等②三线合一③三条对称轴有三条边相等①定义②等角对等边①定义②三个角都相等③等腰三角形有一个角是60°证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥BC∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC练习与巩固1.下列说法中,正确说法的个数为()(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形(3)有两个角是60°的三角形一定是等三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条A.1个B.2个C.3个D.4个D2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么这个三角形是()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.正三角形D.含30°角的直角三角形3.如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,则∠D等于()A.90°B.80°C.45°D.60°ABCDEF123CD(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的三条边都相等。2三个内角都相等,且都等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都互相重合.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？