功和功率课件

第五单元机械能考点内容要求命题规律功和功率Ⅱ动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律(1)功和功率的计算；(2)对动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解；(3)与牛顿第二定律相结合考查运动情况和功能关系5．1功和功率知识清单一、功做功的两个因素：(1)作用在物体上的力(2)物体在力的方向上发生的位移．公式：W＝Flcosα单位：焦(J)(1)l是物体对地的位移，α是力与位移的夹角．(2)只适用于恒力做功．功的正负(1)α＝90°时，力对物体不做功(2)0≤α90°时，力对物体做正功(3)90°α≤180°时，力对物体做负功注意：功是标量，功的正负不表示方向和大小，正功表示动力做功，负功表示阻力做功．总功的计算(1)求各个力分别对物体所做功的代数和：W合＝W1＋W2＋…＋Wn.(2)求这几个力的合力对物体所做的功：W合＝F合lcosα二、功率物理意义：表示做功的快慢．定义式：P＝Wt(P为时间t内的平均功率)推导式：P＝Fvcosα(若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．)三、考点鸟瞰考点鸟瞰高考热度考点一：判断功的正负★★★★考点二：恒力做功的计算★★★★★考点三：功率的计算★★★★★考点四：机车启动问题★★★★考点五：求变力做功的六种方法★★★★★考点讲练考点一判断功的正负判断功的正负的方法(1)直线运动中功的判断：依据力与位移的夹角来判断(见练1)．(2)曲线运动中功的判断：依据力与速度的方向夹角来判断(见练2)．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度来判断，常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断(见练3)．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力，下列说法中正确的是()A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功【答案】ACD【解析】支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtanθ；当agtanθ时，摩擦力方向沿斜面向下，与位移夹角小于90°，则做正功；当agtanθ时，摩擦力方向沿斜面向上，与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，A、C、D三项正确．人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中()A．万有引力对卫星一直做正功B．万有引力对卫星一直做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星先做负功，再做正功【答案】B【解析】由于图中万有引力与速度方向夹角大于90°，故在此过程中万有引力对卫星做负功，B项正确．如图所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则()A．W1＝0，W2＝0B．W10，W20C．W10，W20D．W10，W20【答案】C【解析】A球向上运动的过程中，动能和重力势能都增大，即机械能增大，则杆必对A做正功，W10.对于B球，由于动能增大，重力势能减小，而A、B组成的系统机械能不变，则B的机械能减小，故杆对B球做负功，W20.考点二恒力做功的计算求恒力做功直接用W＝Flcosα计算1．注意问题(1)公式中的F是所求功的作用力，要注意是求某个力的功还是合力的功．(2)阻力做功为负值，克服阻力做功为正值．(3)公式中的l是物体对地的位移，要注意相对运动的系统中物体的位移(见练5)．2．常用推论(1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关．(2)如图：物体由A滑到D摩擦力做的功W＝μmg·BD.如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下．斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是()A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tanθB．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg(L1＋L2)【答案】BD【解析】物体从O移动到A，重力做的功是－mgL1tanθ，A项错误．水平恒力F做的功是FL1，B项正确．物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C项错误．物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为：Wf＝μmgAOcosθ＋μmgOB＝μmg(L1＋L2)，D项正确．如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m缓慢拉至右端，拉力做功为()A．μmgLB．2μmgLC．μmgL/2D．μ(M＋m)gL【答案】A【解析】m缓慢运动至右端系统平衡，对m：F＝μmg＋FT，对M：FT＝μmg，小木块对地位移为L2，所以WF＝F·L2＝μmgL.考点三功率的计算1．平均功率的计算(1)利用P＝Wt.(2)利用P＝Fvcosα，其中v为平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度．(2)利用公式P＝FvF，其中vF为速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为力F在速度v方向上的分力．3．计算功率的注意问题(1)要弄清楚是求平均功率还是瞬时功率．(2)计算平均功率时，应明确是哪个力在哪段时间内做功的平均功率．(3)计算瞬时功率时，应明确是哪个力在哪个时刻的功率．把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是()A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【答案】C【解析】A、B两球落地的速度大小相同，方向不同，A项错误；由P＝mg·vcosα可知，因B球落地时竖直速度较大，故PB＞PA，B项错误；重力做功与路径无关，均为mgh，C项正确；因B球从抛出到落地所用时间较长，故PA＞PB，D项错误．如图甲所示，质量为1kg的物体在与水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1s后撤掉推力F，其运动的v－t图像如图乙所示．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)下列说法正确的是()A．在0－2s内，合外力一直做正功B．在0.5s时，推力F的瞬时功率为120WC．在0－3s内，物体克服摩擦力做功为120JD．在0－2s内，合外力的平均功率为6.25W【答案】BCD【解析】由速度－时间图像结合动能定理可知，0－1s内合外力做正功；1－2s内合外力做负功，A项错误；由牛顿第二定律可得Fcos37°－Ff1＝ma1，Ff1＝μ(Fsin37°＋mg)，Ff2＝μmg＝ma2，将a1＝10m/s2，a2＝5m/s2代入可得F＝30N．由P＝Fvcos37°可知在0.5s时，推力F的瞬时功率为120W，B项正确；0－1s内，摩擦力Ff1＝14N，位移为5m；1－3s内，摩擦力Ff2＝5N，位移为10m，故在0－3s内，物体克服摩擦力做功120J，C项正确；根据动能定理，在0－2s内，合外力做的功等于动能的变化量即为12.5J，故其平均功率为6.25W，D项正确．考点四机车启动问题1．两种启动方式比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图过程分析v↑？F＝P（不变）v↓？a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变？F不变v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1OA段运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1a两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动过程分析F＝F阻？a＝0？vm＝PF阻v↑？F＝P额v↓？a＝F－F阻m↓AB段运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻？a＝0？以vm＝P额F阻匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PF阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝PFvm(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图像是()【答案】AD【解析】到t1时刻功率立即减小一半，但速度减小有一个过程，不能直接变为原来的一半，所以牵引力立即变为原来的一半，根据公式P＝Fv，之后保持该功率继续行驶，速度减小，牵引力增大，根据a＝Ff－Fm，摩擦力恒定，所以加速度逐渐减小，即v－t图像的斜率减小，当加速度为零时，做匀速直线运动，故选项A、D项正确．(2016·安徽皖江名校联考)完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，则此时()A．甲乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3B．甲车的功率增大到原来的4倍C．甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11D．甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2【答案】CD【解析】汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力F＝0.1×2mg，P1＝0.1×2mgv.拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引力不变，有F－0.1mg＝ma，2v＝v＋at，联立解得a＝1m/s2，t＝v(s)，x1＝vt＋12at2＝32v2，对乙车，因为保持功率不变，由动能定理：P1t－0.1mgx2＝12m(1.5v)2－12mv2，解得x2＝2.752v2，故有x1x2＝32.75＝1211，A项错误；甲车的功率与速度成正比，故B项错误；汽车克服阻力做功为W＝fx，故W1W2＝x1x2＝1211，C项正确；而牵引力做功之比W1′W2′＝Fx1P1t＝32，D项正确．(2016·舟山模拟)质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动(g＝10m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？【答案】(1)7s(2)8m/s(3)22s【解析】(1)由牛顿第二定律得F－mgsin30°－Ff＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7s(2)当达到最大速度vm时，a＝0，则有P＝(mgsin30°＋Ff)vm解得vm＝8m/s(3)汽车匀加速运动的位移x1＝12at12在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2－(mgsin30°＋Ff)x2＝12mvm2－12mv2又有x＝x1＋x2解得t2＝15s故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22s题型拓展求变力做功的六种方法动能定理法动能定理是求变力做功的首选思路，基本方法是：由动能的变化求合力功，再求某个力的功．例1(2015·海南)如图，