【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习9.2空间直线(第1课时)课件 文 (广西专版)

1第九章直线、平面、简单几何体29.2空间直线考点搜索●空间两直线的位置关系●三线平行公理和等角定理●异面直线的概念、夹角和距离高考高考猜想1.判断两直线的位置关系，两直线平行的判定与转化.2.异面直线所成的角和距离的分析与计算.31.空间两条不同直线的位置关系有相交、平行、异面三种，其中两相交直线是指①_______________公共点的两直线;两平行直线是指在②____________;且③______公共点的两直线;两异面直线是指④___________________的两直线.2.在空间中，如果两直线a、b都平行于同一条直线，则直线a、b的位置关系是⑤____.有且只有一个同一平面内没有不同在任何一个平面内平行43.在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边⑥__________，并且这两个角的⑦__________，那么这两个角相等.4.既不平行又不相交的两直线是⑧__________；连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内⑨____________的直线是异面直线.分别平行方向相同异面直线不经过此点55.过空间任意一点分别作两异面直线a、b的平行线，则这两条相交直线所成的⑩__________叫做异面直线a和b所成的角；两条异面直线所成的角的取值范围是11_____;如果两条异面直线所成的角为90°，则称这两条异面直线12___________.6.和两条异面直线都13__________的直线，称为异面直线的公垂线；锐角或直角互相垂直垂直相交(0,]26两条异面直线的______夹在这两条异面直线之间的长度，叫做这两条异面直线的______.盘点指南：①有且只有一个；②同一平面内；③没有；④不同在任何一个平面内；⑤平行；⑥分别平行；⑦方向相同；⑧异面直线；⑨不经过此点；⑩锐角或直角；(0，］;互相垂直；垂直相交；公垂线;距离14152Π1112131415公垂线距离7“两直线没有公共点”是“两直线平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：两直线没有公共点，可知两直线平行或异面；而由两直线平行，可知两直线没有公共点.即“两直线没有公共点”是“两直线平行”的必要不充分条件.故选B.B8如右图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.33C3263629解：取AC的中点E，连结DE、BE，则DE∥SA，所以∠BDE就是BD与SA所成的角.设SA=a，则BD=BE=a，DE=a，2321632cos222DEBDBEDEBDBDE10六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是____.解：连结FE1、FD，由正六棱柱相关性质可得FE1∥BC1，所以∠FE1D即为E1D与BC1所成的角.11在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，所以在△EFE1和△EE1D中，易得所以△E1FD是等边三角形，所以∠FE1D=60°.3120cos222.EDEFEDEFFD312211)(DEFE121.在空间四边形ABCD中，连结两条对角线AC、BD，若M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥BD.证明：连结AM并延长交BC于E，连结AN并延长交CD于F.因为M、N分别是△ABC、△ACD的重心，题型1两直线的平行问题第一课时13所以E、F分别是BC、CD的中点.结EF，则EF∥BD.因为=2，=2，所以MN∥EF.故MN∥BD.点评：证明空间两直线平行，可转化为在同一平面内两直线的平行问题，然后利用平行的判定证得平行.MEAMNFAN14如图，在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且.(1)证明：EH∥FG;(2)若BD=6，四边形EFGH的面积为28，求平行线EH与FG的距离.拓展练习拓展练习32CDCGCBCF15解：(1)证明：因为E、H分别是AB、AD的中点，所以因为，所以FG∥BD，且，所以EH∥FG.BD//EH2132CDCGCBCF32BDFG16(2)因为BD=6，所以EH=3，BD=4.又四边形EFGH是梯形，设EH与FG的距离为h，由已知得(EH+FG)·h=28，所以h=28，所以h=8.故平行线EH与FG的距离为8.32FG2127172.已知α∩β=l，aα，bβ.若a∩l=A，且b∥l，求证：a与b是异面直线.证明：假设a，b不是异面直线，则a∥b或a与b相交.若a∥b，因为b∥l，所以a∥l，这与a∩l=A矛盾，所以a＼b.若a与b相交，设a∩b=B.因为aα，bβ，题型2异面直线问题//18所以B∈α，B∈β，即B为α、β的一个公共点.因为α∩β=l，所以B∈l，从而b∩l=B，这与b∥l矛盾.所以a与b不相交.故a与b是异面直线.点评：空间直线的位置关系有三种：平行、相交、异面.本题证两直线异面用的是反证法.利用反证法证明时，首先是反设(即否定结论)，并把反设作为一个推理条件，然后逐步推理，直到得出矛盾.19如图，在空间四边形ABCD中，AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b，E、F分别是AB、CD的中点.(1)求证：EF是AB和CD的公垂线；(2)求AB和CD间的距离.拓展练习拓展练习20解：(1)证明：连结CE、DE.所以AB⊥EF，同理CD⊥EF，所以EF是AB和CD的公垂线.(2)△ECD中，所以CDE平面ABDEABCEABBEAEBDADBCACEDbaEC422222baEF21参考题参考题斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a，∠B1BA=∠B1BC=∠ABC，求异面直线A1B1和BC1的距离.解：因为△ABC为正三角形，所以∠ABC=60°，从而∠B1BA=∠B1BC=60°.连结AB1、CB1.因为BA=BB1=a，22所以△ABB1和△CBB1都是正三角形，所以AB1=CB1=a，从而四面体ABCB1为正四面体，所以AB⊥B1C.因为A1B1∥AB，所以B1C⊥A1B1.又四边形BCC1B1为菱形，所以BC1⊥B1C，21所以B1C为异面直线A1B1和BC1的公垂线.设B1C交BC1于D，则B1D=B1C=.故异面直线A1B1和BC1的距离为.2a2a231.利用三线平行公理判断或证明两直线平行，关键是找到第三条直线，使得这两条直线都与第三条直线平行.2.判定两直线是否为异面直线，一般根据图形的直观性，结合异面直线的定义及异面直线的判定定理就能确定.证明两直线为异面直线，通常用反证法.243.由三线平行公理可知，在空间中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4.空间两直线垂直包括相交垂直和异面垂直两种.在空间中垂直于同一条直线的两直线可能平行、相交或异面；过一点有无数条直线与已知直线垂直.255.对于异面直线的距离，考试要求较低，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.因此，求异面直线的距离应立足于先找出公垂线，再计算公垂线段长的基础上求解.用向量法求异面直线的距离，即求分别在两异面直线上两点A、B所对应的向量，在两异面直线的公垂线方向上的射影长度.其计算公式为，其中n为异面直线的公垂线的一个方向向量.ABndnAB