直角三角形的性质和判定

鹰山中学八年级上期数学课件我所掌握的知识：直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形判定定理1：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。性质定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。CABD例题：如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB求证：△ABC是直角三角形21ABCD12判定定理2：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。DCBA判定定理：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。∵点D为边AB的中点且CD=AB∴△ABC是直角三角形21∵CD=AD=BD∴△ABC是直角三角形且∠ACB=90o动脑筋？如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º那么BC与斜边AB有什么关系呢？取线段AB的中点D，连接CD，即CD是Rt△ABC斜边上的中线.则CD=AD=BD.又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，∴∠B=60º，∴△BCD是等边三角形，∴CBA30º60ºAB.21BDCDBC===直角三角形的性质定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半.用几何语言表示为：在Rt△ABC中，∠C=90º，∵∠A=30º，∴BC=CBA30ºAB.211.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm,则AB=_____cmＣＢＡ30o８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=________ACEBD４cm２cm填一填3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=.ACBD24cm想一想你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？DABC动脑筋如图，在Rt△ABC中，如果BC=，那么∠A等于多少？AB21CBAD取AB边的中点D，连接CD直角三角形的性质定理在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30º.用符号语言表示为：在Rt△ABC中，∠C=90º，若BC=，则∠A=30º.CBAAB21例1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？AB30oCD练习：P6T1、T2知识应用例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解：过A作AD⊥OB，垂足为D.330DAOB东西60º330知识应用解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作AD⊥OB，垂足为D.在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30º.则330133021AO2AD==×≈25.98＞20所以，没有触礁危险.DAOB东西60º330练一练1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º，AD⊥AB，且AD=5cm，则CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=10，则BC的长是______.CDAB练一练3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º,O为BC的中点，OD⊥AC.小明说：CD=2AD，小强说：CD=3AD.试问：他们谁说得对？简要说明理由.DOCAB4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。DABC5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是△ABC的高，AE是斜边上的中线，且DC=AC，求∠B的度数及AE的长。EACBD21知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）直角三角形中30º角所对的直角边也是斜边的一半.（3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30º.前提都是：在直角三角形中.（1）对所有直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.