直角三角形相似的判定(一)

直角三角形相似的判定ABCabcA′B′C′∟一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？答：（1）两角对应相等的两个三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（3）三边对应成比例的两个三角形相似。2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。课堂练习填空：（填相似或不相似）1、一个三角形有两个角分别是60°和35°，另一个三角形的两个角分别是60°和85°，那么这两个三角形。2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形。相似相似3、一个三角形的两边分别是3和7，它们的夹角是35°，另一个三角形的一个角是35°，夹这个角的两边分别是14和6，那么这两个三角形。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=；这两个三角形。相似相似63返回上一张下一张4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=；这两个直角三角形。问题：1、这两个直角三角形的已知边（共四条）有什么关系？2、你是如何证明这两个直角三角形相似的？相似63二、学习内容直角三角形相似判定定理；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求证：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′BCA′B′C′A证明∵=∴=∴==∴=由勾股定理，得=∵和都是正数。∴即==又∠C=∠C′=90°∴Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′''''CACB''''CACB直角三角形相似的判定定理：一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。练习一在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。①解：∵∠A=25°,∠C=90°。∴∠B=65°。于是∠B′=65°=∠B，∠C′=90°=∠C。∴△ABC∽△A′B′C′。1、∠A=25°，∠B′=65°。②解：∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。∴∴且∠C=∠C′=90°∴△ABC∽△A′B′C′.2184'',2163''CBBCCAAC.''''CBBCCAACAC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。③解：∵AB=10，AC=8，∠C=90°。∴BC=∴∴且∠C′=90°=∠C∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′68102222ACAB3296'',321510''CBBCBAAB.''''CBBCBAAB3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。练习二在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件=即可。解：∵∠ABC=∠CDB=90°∴当=时，⊿ABC∽⊿CDB。即当=时，⊿ABC∽⊿CDB∴BD=答：当BD=时，⊿ABC∽⊿CDB问：若改为⊿ABC∽⊿BDC，结果如何？CBD三、小结1、如何判定两个直角三角形相似呢？答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。3、初步了解转移比例的证法。作业：练习册135－136页1、2、3、4题。；聚星娱乐登录vcg49wfv手从怀里拿出一副非常漂亮的孔雀牡丹绣花鞋垫，忍不住泪水长流昨晚他和耿英一起出了耿家小院儿后，就悄悄地对耿英说：“你稍等一下，俺回家给你拿一样东西来！”但是当他出来时，耿英看他仍然还空着两手，就问：“你拿的东西呢？”大壮神秘地笑笑，说：“一会儿你就知道了。走，去河边听蛐蛐叫去！”俩人往南走二十余步之后往西一拐，走上那条再熟悉不过的石子路。石子路很宽阔，可以对过两挂小平车。往前二百多步之外，在路边的田间，有一座可爱的小山；再走一百多步，就是那条四季不断流的小河了。那座可爱的田间小山，那条四季不断流的小河，曾经留下了大壮和耿英童年生活中太多美好的记忆。所谓的田间小山，实际上只不过是一个占地也就大约五、六亩的样子，并且只有两丈多高，但表面上还算整洁的，呈长条形状的南北向小小沙石岗而已。这个沙石岗南北长，东西窄，北边一头几乎连着路边，东，南、西三面都是肥沃的耕田。在沙石岗的周围，是一圈两人宽的平整小路；另有好几条弯弯曲曲的小径则分别依附在沙石岗整洁的表面上，环绕而上，盘旋而下。由于这个沙石岗静静地躺在这里已经有些年头了，所以，在其还算整洁的表面上不但长满了各种野草野花，而且每逢一夜小雨之后，第二天一早，还会在草丛中发现好多好多肥肥胖胖的地皮菜！踏着明亮的月光并肩走向小河边时，由于即将长期别离的惆怅萦绕在大壮和耿英的心头，他们反倒不知道应该从何说起了。尽管谁都很想说点儿什么，但却谁都没有先开口说话。如此，俩人只管默默地往前走去。沿路两边地里的庄稼大多已经收获完了，留下来稀稀拉拉的菜地里，不时传出来秋蛐蛐的叫声。突然，一只大蛤蟆“噗嗵”一声跳到了俩人的前面，耿英吓得一声惊叫躲到了大壮的身后。大壮哈哈大笑起来，说：“一只蛤蟆还把你吓成这个样子。来，俺还是就像小的时候一样，拉着你走哇！”于是，大壮伸出左手拉起耿英的右手，大步流星地走开了，耿英一溜小跑才能跟得上。大壮的手是那么温暖有力，耿英不由得一阵心跳。恍惚间，这样的牵手走路已经是多年之前的事情了。那时候的大壮还是个喜欢玩儿水的顽皮小男孩儿，而耿英特别喜欢养小鱼。每逢约好了一起去小河边玩儿的时候，耿英总会带上一个漂亮的小瓷罐儿，牵着大壮的手一起来到河边。大壮给小瓷罐儿装上半满的水后，让耿英在岸上等着，自己下河去抓鱼。每当大壮将各种各样的小鱼抓来装进小瓷罐儿里的时候，耿英总会高兴得手舞足蹈。返回家时，装上水和小鱼儿的小瓷罐儿重了，大壮就替耿英抱着小瓷罐儿，然后再牵着她的手，一直将她送回家。将小瓷罐儿放在耿英家堂屋的桌子上之后，俩人还会爬在桌子边上再一起看一会儿在小瓷罐