ch2 电磁场的基本规律( 电磁场与电磁波)

第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:311第二章电磁场的基本规律本章主要讲解电磁场理论基本理论和基本规律。主要内容包括：电、磁场的源——电荷和电流静电场的基本规律恒定磁场的基本规律媒质的电磁特性麦克斯韦方程组电磁场的边界条件第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:312本章知识脉络电磁场的源：电荷、电流（2.1）主线：亥姆霍兹定理静态场静电场的散度和旋度静磁场的散度和旋度真空中（2.2）介质中（2.4）真空中（2.3）介质中（2.4）时变场（麦克斯韦方程组）(2.5,2.6)时变场的散度和旋度边界条件(2.7)第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3132.1电荷守恒定律基本物理量：源、场电荷电流电场磁场（运动）源：电荷，电流(,)qrt(,)Irt第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:314自然界中最小的带电粒子是电子和质子电子电荷的量值为e=1.60217733×10-19(单位：C)从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是连续分布在这个范围中电荷的几种分布方式：空间中－体积电荷体密度面上－电荷面密度s线上－电荷线密度l2.1.1电荷与电荷密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:315Δ0Δ()d()()limΔdVqrqrrVV()dVqrV单位：C/m3(库/米3)总电荷q与密度的关系：qVyxzorV设分布于体积元V中的电荷电量为q，则电荷体密度的定义为电荷体密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:316单位:C/m2(库/米2)如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q为()dsSqrSΔ0Δ()d()()limΔdSSqrqrrSSyxzorqSS设分布于面积元S中的电荷电量为q，则电荷面密度定义为电荷面密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:317Δ0Δ()d()()Δdlimllqrqrrll如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q为()dlCqrl单位:C/m(库/米)yxzorql设分布于线元l中的电荷电量为q，则电荷线密度定义为电荷线密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:318点电荷的电荷密度表示()δ()rqrryxzorq电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷点电荷的表示点电荷q位于坐标原点()r()()rqr00()0rrr点电荷q位于(位置矢量)()(')rqrr0'(')'rrrrrr'r点电荷第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:319电流由定向流动的电荷形成，通常用电流强度I表示，定义为单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定（稳恒）电流引入电流密度来描述电流的分布情况电流的几种分布方式：空间中－电流体密度J面上－电流面密度Js线上－线电流I2.1.2电流与电流密度0limtqdqItdt第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3110通过体积内任意截面积S的电流带电粒子密度为N，粒子电量q，运动速度v，选取如图柱体。dQNqvdtdSvdSdt其中：为曲面S的法向单位矢量dQdIdvdSdtS通过的电流强度为：SSIJdSJndSvPdSvdt体电流密度ˆnˆdInvSJd体电流：密度(A/m2）dt时间内，柱体中所有带电粒子经dS流出，即dt时间内通过dS的电荷量为第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3111从体电流出发推导面电流密度定义。设体电流密度为，薄层厚度为h，薄层横截面S，则穿过截面的电流为0limsSlIJSJnhlJhnlnlIdIJldlJ面电流密度电流在厚度趋于零的薄层中流动时，形成表面电流或面电流。式中即为面电流密度，单位为A/m（安培/米）sJJh面电流密度矢量d0tenelSJ0hJ第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3112体电流与面电流是两种不同类型电流分布，并不是有体电流就有面电流。0lim0shJJhJ关于面电流密度的说明线电流密度沿横截面可以忽略的曲线流动的电流，称为线电流。长度元dl上的电流Idl称为电流元。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3113电荷守恒定律电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。SVdqdJdSdVdtdtSVdJdSdVdt2.1.3电荷守恒定律与电流连续方程电流连续性方程积分形式由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即电流连续性方程在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:31141、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经其流出，此式可写成0VdVt对电荷守恒定律的进一步讨论即整个空间的总电荷是守恒的。0VJdVt0Jt电流连续性方程微分形式2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3115恒定（稳恒）电流的连续性方程所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为0J恒定电流连续性方程0SJdS第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:31162.2真空中静电场的基本规律2.2.1库仑定律电场强度库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律，其数学表达式为121212122301201244RqqqqFeRRR式中:F12表示q1作用在q2上的静电力。0为真空中介电常数。90110/36Fm1221Rrr静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。yxzo1r1q2r12R12F2q第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3117静电力符合矢量叠加原理连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解304iiiiiiqqFFRR对库仑定律的进一步讨论大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上qq1q2q3q4q5q6q7第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3118电场的定义电场强度矢量0FqE0FEq用电场强度矢量表示电场的大小和方向。E电场强度定义电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用静电荷产生的电场称为静电场随时间发生变化的源产生的电场称为时变电场电场强度矢量→描述电场分布的基本物理量。E第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3119点电荷产生的电场单个点电荷q在空间任意点激发的电场为3004FqERqRN个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为31014NiiiiqERR问题：连续分布电荷产生的电场该怎么求解呢？第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3120连续分布的电荷系统产生的电场连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场处理思路：1)无限细分区域2）考查每个区域3）矢量叠加原理30(')'(,')'4rdVdErrRRrrR设体电荷密度为，图中dV在P点产生的电场为：()r则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：301(')()(,')'4VVrErdErrRdVR()rVyxzoriVrM第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3121面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如0'14sSrRErdSR30'14llrRErdlR3线电荷面电荷第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3122例图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。r0ORdEzdlldEz解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为2014lRdldEeR由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则2033330000cos424444zlzzllzlzllzzlleEzedEdlReerzzzqzdldleeRRRR第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3123结果分析（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0（2）当z→∞，R与z平行且相等，rz，带电圆环相当于一个点电荷，有z204qEzeR第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3124例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。由球体的对称性分析可知：电场方向沿半径方向：电场大小只与场点距离球心的距离相关。解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为：201cos4srdsdERsindsadad式中：coscosraR222sin(cos)Rara24sQayzds(,0,0)PrRxr230cossin4srradEaddR第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3125223000230020cossin4cossin24rrsssEdEaraddRaradRQr＝……导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。结果分析第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:31262.2.2静电场的散度和旋度由亥姆霍兹定理可知：矢量场的性质可以用其散度、旋度和边界条件唯一确定。可以证明：真空中静电场的散度为00()()()rErrrr处无电荷处电荷密度为静电场高斯定理微分形式静电场的散度和高斯定理说明：1)电场散度仅与该点处电荷密度相关，其大小()r2）对于真空中点电荷，有()0Er0()qEr或真空中静电场的散度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组20:3127物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关静电荷是静电场的散度源，激发起扩散或汇集状的静电场无电荷处，源的强度(散度）为零，但电场不一定为零将高斯定理微分形式对体积V取积分，则得：0()()VVrErdVdV001()()SV