4讲扭转内力薄壁圆筒的扭转应力

第四讲扭转内力和薄壁圆筒的扭转应力湖南理工学院——曾纪杰对称扳手拧紧镙帽一工程实例承受扭转变形的构件传动轴汽车传动轴mmmm这些构件的受力特点:所受外力是一些力偶矩,作用在垂直于杆轴的平面内。变形特点:杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。二外力偶矩、扭矩和扭矩图1外力偶矩的计算外力偶矩与功率和转速之间的关系)(02.7mkNnNm马力)(55.9mkNnNmKW2求扭转内力的方法—截面法ⅠⅠIIMn3受扭圆轴横截面上的内力—扭矩右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。nMnM扭矩符号规定：4扭矩的符号规定—右手螺旋法则mIInMmIInMIInMmIInMm例题1：已知圆轴受外力偶矩mA、mB、mC作用而处于匀速转动平衡状态，试求1-1、2-2截面上的扭矩。AmCm１１２２BmBmAmCm0CBAMMM已知圆轴受外力偶矩作用，匀速转动。则１１２２用截面法求内力：AM１１1nM111nMCBAnMMMM1扭矩CMBMBMAMCM１１２２BMAM１１２２截面2-2上的内力：2nMCM２２2nMCBAnMMMM2（+）BmAmCm１１２２5扭矩随圆轴横截面的位置变化的图线—扭矩图AnMM1（-）CnMM2扭矩图图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？ACBDIIIIIIIIIIII例题2：ACBD经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为解：)(3.31830010549.9549.9mNnPmAA)(7.6330029549549.9mNnPmBB),(5.95mNmC),(2.159mNMDIIIIIIIIIIIIBmII1nM)(2.1593mNMMDnBmCMIIII2nM)(2.1592mNMMMCBn)(7.631mNMMBnDMIIIIII3nm绘出扭矩图：ACBD7.63（-）扭矩Mn-图2.1592.159（+）)(2.159max,mNMn（在CA段和AD段）IIIIIIIIIIII将A、D轮的位置更换，则ACBD扭矩Mn-图7.63（-）2.1593.318)(3.318max,mNMn（AD段）因此将A、D轮的位置更换不合理。IIIIIIIIIIII三薄壁圆筒的扭转时的切应力等厚度的薄壁圆筒,平均半径为r,壁厚为t受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。eMeM(1)纵向线倾斜了同一微小角度γ(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象,可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：γMeMenmmnφMe切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径TTMeMe根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。rATAddAdArATAdrrtT2Trt22r四切应力互等定理和虎克定律切应力互等定理dxtdy()()tyxtxydddd微元体单元体MeMe虎克定律薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时,切应力与切应变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切G剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E泊松比μGE21()对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ三个弹性常数之间存在着如下关系作业：孙训方，《材料力学》（第五版）3-1