42齿轮机构

第四章齿轮机构§4-1齿轮机构的特点和类型§4-2齿廓实现定角速比传动的条件§4-3渐开线齿廓(常用齿廓)§4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸§4-5渐开线标准齿轮的啮合§4-6渐开线齿轮的切齿原理§4-7根切现象,最少齿数及变位齿轮§4-8平行轴斜齿齿轮机构§4-9圆锥齿轮机构§4-1齿轮机构的特点和类型p.52（一）特点（二）分类p.53优点：传动比恒定、适用圆周速度和功率范围广、效率高、结构紧凑、工作可靠且寿命长。缺点：制造安装精度高、成本高、不适宜传递远距离的运动。应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两轴的运动和动力。平面齿轮机构1.按传动时两轮轴的相对位置分：外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿）交错轴斜齿轮传动蜗杆传动.空间齿轮机构2.按齿轮工作情况分：1）开式传动2）闭式传动3.按齿的园周速度分：高，低，中§4-2齿廓实现定传动比的条件齿轮传动的基本要求┌传动平稳→i=C└承载力大(强度)当ω1=常数,要求ω2=常数(否则)→惯性力,振动,噪音→不平稳保持恒定的传动比如何保证i=C齿廓实现定传动比的条件§4-2p.53KO1O212nnCCOCO1221图4-2一对齿廓在K点啮合，过K作两齿廓公法线n-n，与连心线交于C点→节点C点→齿轮1、2的相对瞬心滑动兼滚动接触的高副－角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比（4-1）齿廓实现定传动比的条件：C点是连心线上的固定点(P13)(P23)(P12)对齿廓的要求：KO1O212nCn无论在哪一点接触，公法线与连心线都交于一个定点。α’tt工程上常用渐开线摆线、圆弧齿齿廓→考虑工艺性t-t→公切线瞬时传动比CCOCOi122112(常数)∵C点相对速度=0→两节圆的纯滚动α’→啮合角C→节点过节点的圆→节圆(d’,r’)r’1=O1C，r’2=O2Cn-n→公法线当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹称该圆的渐开线。渐开线B(一)渐开线的形成发生线基圆F向径展角压力角aKaKqKK基圆半径rbVKrKrbAK点的压力角ak=cos-1(rb/rk)压力角－渐开线上任一点法向压力的方向与该点速度方向之间的夹角。渐开线齿廓上各点压力角不等,rk愈大→ak愈大§4-3渐开线齿廓(常用齿廓)p.54渐开线形成发生线基圆F向径展角压力角aKaKqKK基圆半径rbVKrKrb(二)渐开线的性质p.545.基圆内无渐开线KABaKαKrbrk1.BK=AB2.法线切于基圆3.B是曲率中心,BK是(K点)曲率半径4.形状取决于基圆半径→rb↑ρk↑(愈平直)当基圆rb→∞,ρk→∞→直线(齿条)(也是渐开线）§4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸p.54齿厚sk，齿槽宽ek齿顶圆da齿根圆df齿距pk=sk+ek（节距）ZpdkkZdpkk齿数Z压力角αk(4-4)kkk二.分度圆及各尺寸关系三.各直径计算一.基本名称二.分度圆及各尺寸关系：p.56ZmpZdpm模数表(4-2)分度圆d:pk/π=标准值=ｍ(模数)┐→的圆αk＝α＝20°(标准)┘齿顶高ha=ha*m齿根hf=(ha*+c*)m全齿高h=ha+hfha*,c*－齿顶高、顶隙系数,表(4-2)→常用标准值mesp三.各直径计算:分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e←不加注明、下标分度圆:d＝mZ齿顶圆:da＝d＋2ha＝d＋2ha*m齿根圆:df＝d－2hf＝d－2(ha*+c*)m齿距:p=πm基圆:db=dcosα基圆齿距:pb=p/cosα=πm/cosα标准齿轮:分度圆处:S＝e＝πm/2(理论值)(4-11)ha*、C*为标准值作业:4-1,4-3p.71证明:C→i瞬=常数(齿廓公法线通过节点C)传动比i=1/2=d’2/d’1=d2/d1=db2/db1=Z2/Z1不论齿廓在何处啮合,啮合点均在n-n(公法线)线上。渐开线上任一点的法线必与基圆相切→两齿廓公法线n-n即为两基圆内公切线→唯一→n-n与连心线交点C→定点→满足定传动比的条件(一)渐开线齿廓满足定角速比要求p.55§4-5渐开线标准齿轮的啮合(§4-2,§4-3.二,§4-5)(二)标准中心距p.58202/)(212121aaZZmrrrra∵标准齿轮(分度圆处e=S,ha*,C*为标准值)∴当一对标准齿轮分度圆与节圆重合d=d′→标准齿轮(正确)安装→标准中心距(一对标准齿轮分度圆相切)→无侧隙(标准齿轮正确安装)n－n与O1O2交点→C→过节点的圆→d’(d1’,d2’)节圆→两轮节圆上的e’与S’之差(e1’－S2’或S1’－e2’)→齿侧间隙→要求=0(消除反转空程,撞击)→正确安装要求无侧隙1)顶隙=c*m;2)齿侧间隙为零212211bbppKKKKacosmpb正确→啮合齿对┌不脱开啮合└不重叠→前后两对齿有可能同时在啮合线上接触→两轮相邻两齿同侧齿廓沿公法线的距离相等(基圆齿距)正确啮合条件:模数相等m1=m2压力角相等α1=α2(三)正确啮合条件p.58ω2Pω1da1da2实际啮合线：理论啮合线：啮合弧:重合度:开始啮合点:退出啮合点：A(da2)E(da1)AEN1N2=啮合弧/齿距=FG/pFG(一对齿从开始啮合→终止,分度圆上任一点所经过的弧线距离)(四)重合度及连续传动条件p.59图4-91.1~1.4＞1连续传动条件:不脱开→KK′＜AE充分条件→ω2Pω1da1da2→但如果kk′≥AE→脱开!→k1k1′=k2k2′(相邻两齿同侧齿廓沿N-N的距离)→可能有两对齿同时在啮合线上接触,可能不脱开、不重叠当满足正确啮合条件:(m、α相等)(必要条件)≈1.88－3.2(1/Z1+1/Z2)cos当a实≠a理(误差,磨损)→i不变,不影响传动比(五)渐开线齿轮的可分性(传动的可分离性)当a实≠a理,i=Z2/Z1?i=d2′/d1′=db2/db1=r2cosa/r1cosa=Z2/Z1不变(∵基圆不变)标准中心距a=r1+r2=m(Z1+Z2)/21.仿形法（成形法）精度低、生产率低刀具：圆盘铣刀指形铣刀刀具的选择与m、a、z有关。112～13214～16317～20421～25526～34635～54755～1348≥135刀号加工齿数每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。§4-6渐开线齿轮的切齿原理2.范成法:一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。切削（沿轮坯轴向）进刀和让刀（沿轮坯径向）范成运动（模拟齿轮啮合传动）刀具与轮坯以i12=1/2=Z2/Z1回转用同一把刀具,通过调节i12,就可以加工相同模数、压力角,不同齿数的齿轮。齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀根切:不根切的最少齿数:Zmin=2ha*/sin2α当ha*=1,α=20°Zmin=17(范成法)将根部已加工出的渐开线切去←实际啮合线(AE)超过理论啮合线(N1N2)(一)根切现象和最少齿数(二)变位齿轮§4-7根切现象,最少齿数及变位齿轮p.62二.作用:三.变位齿轮尺寸计算：用范成法加工齿轮当刀的中线与齿坯分度圆相切┌刀具内移χ·m→负变位└刀具外移χ·m→正变位→变位齿轮,e≠S→标准齿轮,e=S刀具中线标准齿轮变位齿轮χmχ→变位系数(二)变位齿轮p.63图4-15当刀具中线不与齿坯分度圆相切(中线平行内移或外移)一.简述:1.Zmin＜17(χ＞0、χ≥(17－Z)/17)2.凑中心距3.提高小齿轮轮齿的抗弯强度(χ＞0)a’=a=m(Z1＋Z2)d’=d=mZda=d＋m(2＋2χ)df=d－m(2.5－2χ)二.作用:三.变位齿轮尺寸计算：(当:χ1=－χ2)(高度变位)变位→齿廓形状不相同。刀具外移(正变位)→齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。刀具内移(负变位)→齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。∵齿轮齿廓取同一渐开线的不同部位，不同部位的渐开线其曲率半径不相同二.斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算三.正确啮合条件四.斜齿轮的优缺点(一)形成:发生线在基圆上的纯滚动→渐开线发生面在基圆柱上作纯滚动,面上与圆柱体母线成一倾角βb的直线AA所形成的轨迹→直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮→平行的直线AA所形成的轨迹→直线接触，突入突出重合度小，有冲击斜线接触，渐入渐出重合度大，工作平稳§4-8平行轴斜齿齿轮机构p.652.尺寸计算3.斜齿的重合度4.当量齿轮及当量齿数(二)斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算┌p┌端面:⊥轴线→│m└法面:⊥轮齿方向└α法:pn、mn、αn端:pt、mt、αt→mn、αn标准b=B／cosβ齿宽为：2.尺寸计算:┌d=mnZ/cosβ(ha*=1,C*=0.25)│da=d+2ha=d+2mn│df=d－2hf=d－2.5mn└a=(d1+d2)/2=mn(Z1+Z2)/(2cosβ)┌pn=ptcosβ│mn=mtcosβ(4-23～4-25)└tgαn=tgαt·cosβ标准齿轮(表4-4,p.68)1.名称:3.斜齿的重合度:由于螺旋角的影响,斜齿传动的啮合弧增长了,故重合度增大εγ=εα+Btgβ／pt=εα+Bcosβ／pn传动更平稳作业:4-10,4-11p.714.当量齿轮及当量齿数:Z=ZV·cos3β;当Zvmin=17Zmin=ZVmin·cos3β=17·cos3β∴Zmin＜17Zv=Z/cos3β(4-2)当量齿轮当量齿数:不根切的最少齿数:Zvmin三.正确啮合条件:β=8°～20°四.斜齿轮的优缺点:p.69第1mn1=mn2=mnαn1=αn2=αnβ1=－β2(旋向相同)PP§4-9圆锥齿轮机构p.69i=ω1/ω2=n1/n2=Z2/Z1=r2/r1=sinδ2/sinδ1(4-29)当δ1+δ2=∑=90°i=sinδ2/sinδ1=tgδ2(cosδ2=sinδ1)(4-30)→相交轴之间的传动→∑=δ1+δ2(分度圆锥角)∑=90°,→一对节圆锥的纯滚动。锥齿轮的d,m沿齿宽方向变化→┌d→大端└m→大端(标准)正确啮合条件:┌m1=m2=m(大端)│α1=α2=α└R1=R2(锥距)r1r2δ2δ1基圆、发生线、渐开线。1.渐开线的形成:压力角αK、K点的法线、曲率中心、曲率半径。KABaKαKrbrk3.节圆、公法线、公切线、啮合角。2.齿轮传动的基本要求齿廓实现定传动比的条件:渐开线齿廓满足定传动比的条件KnCnα’ttO1O2BK=?AB不论齿廓在何处啮合,啮合点均在n-n(公法线)线上。:i=C;承载力强C点定点小结：分度圆:标准齿轮:标准中心距:变位齿轮:pk/π=标准=m,α＝20°分度圆S＝e;ha*、C*为标准值一对标准齿轮分度圆相切刀具中线不与齿坯分度圆相切－正、负变位4.正确啮合条件:连续传动条件:可分性:根切现象和最少齿数:模数、压力角相等＞1a实≠a理(误差,磨损)→i不变实际啮合线超过理论啮合线－将根部已加工出的渐开线切去(范成法)Zmin=2ha*/sin2α,当ha*=1,α=20°,Zmin=17(直齿轮)