配方法 二次函数

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.2132x化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………2132xy3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).学了就用,别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图象.5632xxyX=1●(1,2)131222xxyX=3●(3,-5)例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxay顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay;13122.12xxy;319805.22xxy;2212.3xxy.2123.4xxy如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用Y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy109.00225.02xxy⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225.02xx940002020400225.0222xx9400200225.02x.1200225.02x.1,20是这条抛物线的顶点坐标Y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?109.00225.02xxy.1200225.02x:右边的钢缆的表达式为.1200225.02xy.1,20:,其顶点坐标为因此.402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yY/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy.109.00225.02xxy即.109.00225.02xxy⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．109.00225.02xxy.10225.049.0100225.044422abac:44,222得由顶点坐标公式abacab,200225.029.02ab.1,20是这条抛物线的顶点坐标.1,20:,为右边抛物线的顶点坐标同理.402020m距离为两条钢缆最低点之间的Y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy.109.00225.02xxy由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位(当0时,向右平移;当0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移||个单位(当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442独立作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.;5.12xy;142.22xxy;263.32xxy;21.4xxy.933.5xxy结束寄语•探索是数学的生命线.