12.5电磁感应的综合应用——动力学及能量问题

电磁感应的综合应用—动力学及能量问题2处理方法力、能量是物理研究中的重要课题，能量守恒是自然界的一个普遍规律。通过牛顿运动定律展开力与运动的关系通过安培力和其它力做功展开电磁感应现象中能量的转化必要时考虑动量定理或动量守恒定律电磁感应解题的基本方法•明确研究对象切割问题研究运动的导体感生问题研究发生电磁感应的回路•画好两个图电路图受力图•根据受力，清楚运动过程（动力学分析方法）3经典模型单杆模型双杆模型水平、竖直、斜面B21vB21F等间距、不等间距有外力拉、无外力拉导轨光滑、不光滑例题1：一对平行光滑导轨放置在水平面上，两导轨间距为l，一端连接阻值为R的电阻.有一导体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆的质量为m，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.(1)现用一外力沿轨道方向给杆一个瞬间冲量，使杆以速度v0向右开始运动，求：①金属杆运动过程中的最大加速度；②金属杆运动速度为v时的加速度；③金属杆克服安培力做的功和电阻R上产生的焦耳热；请叙述题中的能量转化情况.思考：若金属杆与轨道之间的动摩擦因数为μ，若金属杆运动S距离后静止,此过程中电阻上产生的焦耳热是多大?图11-2-3RBFMNQPabv0与电阻连接的单杆，以初速度开始运动—发电机模型。××××××××××××OxRabv0vFxt0tvv00xvv0xI,FI,F,v-x图线是直线.模型：单杆与电阻形成闭合回路，有初速度v0，做加速度减小的减速运动，最终静止。22220BLvBLxtmvmvRR例题1：一对平行光滑导轨放置在水平面上，两导轨间距为l，一端连接阻值为R的电阻.有一导体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆的质量为m，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.(2)现用一外力F沿轨道方向拉杆，使杆以速度v向右匀速运动时，求：①水平拉力F的大小；②克服安培力做功的功率；③拉力F做功的功率；④电阻R消耗的电功率。图11-2-3RBFMNQPabRvlBvFPRvlBBIlFFAAA22222.2.1RvlBRIPRvlBFvPF2222222.4.3与电阻连接的单杆，受恒定拉力作用而匀速运动—发电机模型。2222222222.4.3tRalBRIPtmatRalBFatPF例题1：一对平行光滑导轨放置在水平面上，两导轨间距为l，一端连接阻值为R的电阻.有一导体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆的质量为m，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.(3)如果用一水平外力F沿轨道方向拉杆，使之以加速度a从静止开始做匀加速运动。①写出F与时间t的函数关系式；②求经过时间t，克服安培力做功的功率、外力F的功率以及电阻R消耗的电功率。图11-2-3RBFMNQPab222222.2.1tRalBatFPmatRalBFAA与电阻连接的单杆，受拉力作用而匀加速运动—发电机模型。图(甲)lBRF图(甲)lBRF练习：在B=0.5T匀强磁场中,垂直磁场水平放置的平行两导轨相距l=0.20m,导轨光滑且电阻不计,R=0.8,金属杆电阻r=0.2,m=0.1kg.测得力F-t的关系如图所示.求杆的质量m和加速度a.F/Nt/s0图(乙)4812162024281234567F/Nt/s0图(乙)481216202428图(乙)4812162024281234567kgmsmamatrRalBF1.0/1022I-t图线U-t图线在杆运动的过程中，取一小段时间t，设杆的速度从v增加到v+v。由动量定理Ft-RvlB22t=mv累积求和Ft-RlB22x=mvm解得x=22)(lBRmvFtm由能量守恒定律Q=Fx-212mmv=22)(lBFRmvFtm-221mmv例题1：一对平行光滑导轨放置在水平面上，两导轨间距为l，一端连接阻值为R的电阻.有一导体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆的质量为m，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.(4)如果用一水平恒定外力F沿轨道方向拉杆，使之从静止开始运动.①求金属杆能达到的最大速度②*设杆从静止开始运动到最大速度的时间为t，求电阻R产生的焦耳热Q.图11-2-3RBFMNQPab微积分思想：重要的思想方法“动量定理”中体现“位移”模型：单杆与电阻形成闭合回路，受恒力作用，做加速度减小的加速运动，最终匀速运动。图11-2-3RBFMNQPabLMNPQabRB乙图11-2-6RBmgaMNPQb甲RvlBFm22RvlBmgm22RvlBmgm22sin例题1：一对平行光滑导轨放置在水平面上，两导轨间距为l，一端连接阻值为R的电阻.有一导体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆的质量为m，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.(5)如果用一水平外力F沿轨道方向拉杆，保持外力F的输出功率P不变，使之从静止开始运动，经过时间t达到最大速度。①求金属杆速度为v时的加速度；②求金属杆的最大速度；③求达到最大速度时电阻R产生的焦耳热。图11-2-3RBFMNQPab22PBLvmavR22mmBLvPvR212mPtmvQ“动能定理”中体现“时间”(类比机车启动问题中功率不变问题)13总结：导电轨道的分析BRabv对杆：E=BLv……①对回路：I=E/R……②对杆：FB=BIL……③FB=B2L2v/R（安培力）①安培力是随速度而变化。②安培力的方向与运动方向相反。对杆：F-FB=ma……④对电路对金属杆加速度恒定还可列出运动学方程14电磁感应中的能量问题都与安培力的功相联系。1、从力学角度看“连锁反应”：F=BILF合=maavE=BLvI=E/R+r除特殊情况外，题目中的安培力多为变力，求安培力的功不能用Fx,只能走能量变化求功的思路。2、熟记“安培力的功是电能和其它形式的能之间相互转换的量度”。15练习：两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿斜面并与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，如图所示。在上升h高度的过程中A作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于棒重力势能的增加mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C恒力F与安培力的合力做的功等于零D恒力F与重力的合力做的功等于电阻R上产生的焦耳热AD*突出电磁感应中的能量观点和思想方法。线框切割磁感线与金属棒切割磁感线本质相同16BRV0××××××××××××××××××××××××ab2LBavLbcd思维拓展：例题2：如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，(1)拉力的大小F；(2)拉力的功率P；(3)拉力做的功W；(4)线圈中产生的电热Q；(5)通过线圈某一截面的电荷量q。FBvL2L118电量的计算tIqtqIBLmvmvqmvmvBqLmvmvtFLIBF121212EqIttntnRtRR例题3：如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和v2匀速地完全拉出有界匀强磁场．设线框电阻为R，且两次的始末位置相同,求(1)通过导线截面的电量之比(2)两次拉出过程外力做功之比(3)两次拉出过程中电流的功率之比解:(1)q=IΔt=EΔt／R=ΔΦ/R∴q1/q2=1(2)W=FL=BIlL=B2l2vL／R∝v∴W1／W2=v1／v2(3)P=E2／R=B2l2v2／R∝v2∴P1／P2=v12／v22vBvv例题4：如图所示,电阻为R的矩形线框,长为l,宽为a，在外力作用下,以速度v向右运动,通过宽度为d,磁感应强度为B的匀强磁场中,在下列两种情况下求外力做的功：(a)ld时；(b)ld时。dBlaW=2B2a2lv/RW=2B2a2dv/RdBla例题5：有水平边界的匀强磁场,方向垂直纸面向里,磁感应强度为B.质量为m、边长为l、总电阻为R的单匝正方形导线框abcd,从磁场上方的某个位置处,由静止开始下落.下落过程中线框平面始终保持在同一个竖直面内,ab边与磁场的水平边界线平行,不计空气阻力.(1)磁场宽度为H=l,当ab边进入磁场恰好匀速运动,求：①ab边刚进入磁场时，线框速度的大小；②从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的过程中,通过导线框横截面的电荷量;③线框穿越磁场区域过程产生的焦耳热.dcablBdcablBdcabldcablB(3)Q=I2Rt=E=E1-E2=2mgl(2)若ab边距磁场上边界的高度为h,磁场宽度为H(Hl),且ab离开磁场时恰好以v做匀速运动.求:①cd边快进入磁场时的加速度;②线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热.dcabHBdcabHB2221)())(21(mvHhmgQgvlHgva（1）ab边刚进入磁场时ab边的电势差Uab;（2）cd边刚进入磁场时的速度；（3）线框进入磁场的过程中，ab边的发热量。练习：如图所示，质量为m、边长为L的正方形导体框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落。线框每边电阻为R。匀强磁场的宽度为H（LH）。磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向内。已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都是。求：××××××××××××××××abcdLBH123v1v1v2例题6：如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距L=0.5m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？与电源连接的单杆，在安培力作用下而变加速运动—电动机模型(反电动势)。，最后做匀速运动。速度增大的变加速运动物体做加速度减小，2000/6)1(smmLBImFa教科版教材选修3-21、电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，这个电动势称为反电动势。反电动势的作用是阻碍线圈的转动。这样，要维持线圈原来的转动就必须向其提供电能，电能转化为其它形式的能。2、电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈电阻一般都很小，线圈中电流会很大，电动机可能会烧毁。这时，应立即切断电源，进行检查。27关于反电动势的典型问题＊３．反电动势在电路中相当于与原电源“反串”，即反电动势的方向与电路电流的方向相反．注：反电动势也常常涉及到导体与磁场的相对运动问题，比如双杆问题。教科版教材选修3-2例题7：如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距L=0.5m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：*（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）。要使ab以恒定速度v=7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F=0.6N作用于ab。①作用于ab的恒力的功率4.5W②电阻(R+r)产生的焦耳热的功率2.25W③逆时针方向电流对电源充电，功率2.25W*练习：如图,电源电动势E=8v,r=0,电阻R1=3Ω,小灯泡D的规格为“6v,18w”,MN为相距l=0.2m,内阻不计的相当长的光滑平行金属导轨,金属杆ab