一元二次方程复习课件

一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程一元二次方程的应用可化为一元二次方程的方程一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根与系数的关系二次三项式的因式分解列方程解应用题可化为一元二次方程的分式方程的解法及应用简单的二元二次方程组的解法考点整合·浙江教育版3522x5xx0322yx12322xxx（不是整式方程）（不是二次方程）（不是一元方程）.16126222xxxx合并同类项：去括号：下面给出一些常见的方程,不是一元二次方程(一元二次方程是整式方程).0,0)12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0,0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-11.0,024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba2(2)1mmx4．若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．一、一元二次方程的概念注意：一元二次方程的三个要素巩固提高：1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。2、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²-1=03x（x-2）=2（x-2）是不是不是≠±1≠－2-121不一定引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x²+=0（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=0213x13x²-1=030-13x²-8x+4=03-84?例题讲解的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0,01)1()122A.1B.-1C.1或-1D.0B2、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2C·浙江教育版│考点整合·浙江教育版例:解下列方程•１、用直接开平方法：(x+2)2=９解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。0)52(4)32(9322xx、例解：22)52(4)32(9xx22)]52(2[)]32(3[xx)52(2)32(3xx)52(2)32(3)52(2)32(3xxxx或101,21921xx直接开平方法一元二次方程的第二种解法:配方法配方法的一般步骤：1）把方程化成二次项系数是1的形式2）移项整理使方程左边仅有二次项和一次项，右边仅有常数项。3）配方：方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方。4）再把方程左边化成完全平方式5）最后用直接开平方法求方程的解。•2、用配方法解方程4x2-8x-5=0两边加上相等项“1”。例5.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。∴x===即x1=-3x2=用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)(a≠0,b2-4ac≥0)解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）二、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x²-1=02、x（2x+3）=5（2x+3）3、x²-3x+2=04、2x²-5x+1=0点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用因式分解法求解。当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。练习：用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）²-49=02)（3x-4）²=（4x-3）²3)4y=1-y²23解:（3x-2）²=493x-2=±7x=x1=3，x2=-35372解：法一3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二（3x-4）²-（4x-3）²=0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1解：3y²+8y-2=0b²-4ac=64-43（-2）=88X=68883224,322421xx选用适当方法解下列一元二次方程•1、(2x+1)2=64(法）•2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）•3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）•4、x２-４x-10=０(法）•5、３x２-４x-５=０(法）•6、x２＋６x-1=0(法）•7、３x２-８x-３=０(法）•8、y2-y-1=0(法）2小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方分解因式公式直接开平方练习三1.(2005福州中考)解方程:(x+1)(x+2)=62.(2005北京中考)已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。中考直击思考·浙江教育版│归类示例·浙江教育版例10若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）Am﹥0Bm≥0Cm﹥0且m≠1Dm≥0且m≠1解：由题意，得m-1≠0①⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0②解之得，m﹥0且m≠1，故应选DD练习1选择题1不解方程，判断方程0.2x2-5=1.5x的根的情况是（）A)有两个不相等的实数根B)有两个相等的实数根C)没有实数根D)无法确定2.若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是（）A)k≤1.5B)k﹤1.5C)k≤1.5且k≠1D)k≥1.5AC求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根证明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2+36∵不论m取何值，均有（m-11）2≥0∴（m-11）2+36＞0，即⊿＞0∴不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根·浙江教育版·浙江教育版3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？①审题，②找等量关系③列方程，④解方程，⑤答。•如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为(80－2x)cm、(60－2x)cm(80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15检验：当x1＝55时长为80－2x＝-30cm宽为60－2x＝-50cm．想想，这符合题意吗？不符合．舍去．当x2＝15时长为80－2x＝50cm宽为60－2x＝30cm．符合题意所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的边长是15cm如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2那么x1+x2=-—x1.x2=—abac如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2那么x1+x2=-px1.x2=q设x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表x1·x2x1+x2一元二次方程0652xx03522xx0262xx5625233161例1已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根是x1那么2x1=-—∴x1=-—.6553又（-—）+2=-—535k答：方程的另一个根是-—，k的值是-7。53∴k=-5（-—）+2=-753例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和解：设方程的两个根是x1x2那么x1+x2=-—x1.x2=-—.3221（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-—）2-2（-—）=—32211341（2）—+—=————=———=3x11x1.x2x1+x2x212231、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是，m的值是。3、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—x1x2x1x216/316