直接开平方法解一元二次方程PPT

2124422,2xxxx若一元二次方程方程有两根,则分别记为χ1,χ2如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根。（若x2=a,则x=,a≥0)a温故知新：1.平方根：2.平方根的意义：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0有一个平方根，是自身；负数没有平方根。3.求x2=4中x的值。概括:三个方程都可以转化为一元二次方程x2=a的形式,结合平方根概念，可得这三个一元二次方程的解。但要注意当a＜0时方程无解。探究新知:探究（一）：如何解方程：x2=a？如何解下列方程：（1）x2=2（2）x2-2=0（3）x2+5=4如上列方程，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解法叫做直接开平方法。探究（二）：如何解方程：ax2+b=0?举一反三：如何解下列方程？（1）2x2=4（2）2x2-4=0（3）2x2+4=8解：221224222,2xxxxx解：212222,2xxxx221224222,2xxxxx解：概括：一元二次方程ax2+b=0可以转化为x2=a的形式，然后用直接开平方法解方程。探究（三）：如何解方程：（ax+b）2=c?举一反三：如何解下列方程？（1）（x-3)2-4=0（2）3(2x+1)2=12（3）x2+4x+4=1概括：一元二次方程能整理成（ax+b）2=c形式，可以把（ax+b）看做整体，类比x2=a形式用直接开平方法解方程。解：212(3)432323=2=51xxxxxx或，解：212(21)421221221213,22xxxxxx或解：212(2)12121211,3xxxxxx或探究（四）：如何解方程：(ax+b）2=(cx+d)2?举一反三：如何解下列方程？（1）（x-3)2=(2x+1)2(2)3(x+1)2=12(x-3)2概括：类比探究（三），把(ax+b）、(cx+d)看做两个整体，用直接开平方法解方程。解：123(21)3213(21)24,3xxxxxxxx或解：2212(1)4(3)12(3)12(3)12(3)57,3xxxxxxxxxx或以上方程都可以转化为A2=B（A含有未知数，B是非负常数;若B是负数，则方程无解）或A2=B2(A、B均含未知数)形式，它们都可以用直接开平方法来解。即总结：若方程可整理为“左平方，右常数”或“左平方，右平方”的形式，可用直接开平方法解方程。1.判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.1）x2=2()2）p2-49=0()3）6x2=3()4）(5x+9）2+x=0()5)121-(y+3)2=0()√×√√√学以致用注意：解方程时，应先把方程变形为：“左平方，右常数”，常数为负，方程无解；或“左平方，右平方”。2、解下列方程：（1）x2-9=0(2)6t2-40=0(3)16x2+45=0(4)(2x-3)2=5(5)(x-5)2+36=0(6)(6x-1)2-25(x+1)2=03、实力比拼探究(x-m)2=a的解的情况。2.能用直接开平方法解的一元二次方程结构上有什么特点？3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？归纳小结1.直接开平方法的依据是什么？平方根概念A2=B（A含有未知数,B是非负常数）,“左平方，右常数”或者A2=B2（A、B中含有未知数）“左平方，右平方”4.注意：“左平方，右常数”时，常数为负，方程无解。先转化为以上两种结构的其中一种，然后直接开平方。作业布置：解下列方程：（1）（x-1)2=4（2）（2x+3)2-5=0（3）（x-3)2+25=0（4）（x-3)2=(3x-2)2(5)=2(3x-2)22x2