第二章财务管理之时间价值和风险价值案例

第二章时间价值和风险价值第一节货币时间价值第二节风险价值第一节货币时间价值一、货币时间价值的概念1.货币时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。可用差额概括。2.货币时间价值又可定义为资金通过时间的推移，增加的价值。可用增值概括。3.货币时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。二、货币时间价值的计算主要有两种计算方法：单利和复利。终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，用F代替。现值又称本金，是指在某一时点上的一定量现金折合为现金的价值，用P来代替。注意：终值和现值具有相对性。1.单利单利是指本金生息，利息不生息。（1）终值的计算公式：式中：i代表利率；n代表期限（2）单利现值的计算公式：(1)FPin1FPin2.复利复利是指本金生息，利息也生息。（1）复利终值的计算公式：（1＋i）n又称为复利终值系数。复利终值系数的缩写形式：（F/P，i，n）(1)nFPi举例：复利终值的计算例1：将5万元存入银行，存期为5年，年利率为10％。一年复利一次。计算：第5年末取出的本利和。解：若一年复利两次，则105(15%)5(,5%,10)FFP55(110%)5(,10%,5)FFP（2）复利现值的计算公式：（1+i）-n又称复利现值系数。复利现值系数的缩写形式：（P/F，i，n）(1)nPFi举例：复利的计算例2：企业已贷款50万，贷款的年利率9％，按复利计息，问3年后偿还的本利和是多少？解：F=50×(F/P，9%，3)=64.75（万元）例：某企业4年末准备投资280万元，年利率是12％，年限是4年。求现在应存入银行的本金。解：P=F×(P/F，12％，4)=280×（P/F，12％，4）=177.94（万元）已知终值、现值、利率，求期限例3：某企业准备购买一台电子计算机，需款36000元，现在从基金中提取14800元，利率为9％，问该企业应该存入多少年才能购买这台电子计算机。解：36000＝14800×（F/P，9％，n）（F/P，9％，n）＝36000/14800＝2.4324通过插值法计算出n：n=10+（2.4324-2.3674）/（2.5804-2.3674）=10.31已知终值、现值、期限，求利率例4：某企业第一年初借款10000元，第5年末归还的本利和为15500元。问该企业的年利率是多少？解：复利终值系数＝15500/10000＝1.55然后到表中找n＝5对应的利率9%－10%通过插入的方法求出i=9.16%三、年金终值和现值的计算年金通常是每期都发生，数额相等。特点是时间间隔相等，金额相等。用A来表示。（一）普通年金终值计算普通年金是指每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。普通年金终值及其计算普通年金终值系数＝（F/A，i，n）上式也可记作F＝A·（F/A，i，n）注意：A、i、n的口径要一致。(1)1niFAi21(1)(1)(1)nFAAiAiAi等式两边同乘（1+i）2(1)(1)(1)(1)nFiAiAiAi两式相减(1)1nFiAiAPi(1)1niFAi普通年金终值的推导过程举例：普通年金终值的计算例5：小张于每年年末存入银行1000元，连续存五年，利率为5%，第五年年末取出，问小张能取出多少？F=A·（F/A，i，n）=1000×（F/A，5%，5）=1000×5.5256=5525.6举例：普通年金终值的计算例6：某企业92年至95年每年末收到投资收益75万元，收到收益时立即存入银行，银行存款年利率为8％，计算95年末一次取出的本利和。解：F=75×（F/P，8％，4）＝337.96(万元)（二）年偿债基金的计算例7：企业十年后想拥有20万元购买一台设备，年利率为5%，求每年末应等额存入银行的金额。根据式中称作偿债基金系数A＝F×（A/F，i，n）偿债基金的计算是年金终值的逆运算。(1)1niAFi(1)1nii举例：年偿债基金运用例8：某企业三年末进行投资，投资额为150万元，银行存款年利率为8％，计算今后三年每年末应等额存入银行的资金。A＝150×（A/F，8%，3）=150/3.2462=46.21万元（三）普通年金现值的计算iiAPn)1(112(1)(1)(1)(1)(1)nnPAiAiAiAi(/,,)PAPAin举例：普通年金现值计算例9：某企业未来5年每年年末等额从银行取1万元，为职工发奖金，年利率3%，现在应该存入多少金额以保证未来5年每年末从银行等额提出1万元？P=A·(P/A,i,n)P=1×（P/A，3%，5）（四）投资回收系数例10：某企业想生产一种产品，需要一台设备，准备从租赁公司租入一台设备，价值1万元，租期5年，年利率5%，每年年末应付多少租金？A=P/(P/A，i，n)投资回收系数＝（A/P，i,n）A＝P·（A/P，i,n）资本回收额的计算是年金现值的逆运算。四、预付年金（一）预付年金终值及其计算思路一：按照预付年金终值的原始含义推算。2(1)(1)(1)nFAiAiAi(1)(1)11niFAi预付年金终值的计算例11：两人分别在银行存款，张三每月月末存100元，李四每月月初存100元，月利率1%，两者年终从银行取本利和结果相差多少？张三是普通年金的终值＝100×（F/A,1％,12）李四是即付年金的终值＝100×（1＋1%）×（F/A,1％,12）两者相差＝100×（F/A，1％，12）×1%（二）预付年金现值及其计算思路一：按照预付年金现值的原始含义推算。12(1)(1)(1)(1)nPAAiAiAi(1)1(1)1niPAi思路二:将预付年金转化为普通年金，再利用普通年金现值的计算公式进行计算。每期期初发生的预付年金A与每期期末发生的普通年金A（1+i）的经济效果是相同的。1(1)(1)niPAii例12某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少？思路一F=A*[（F/A，i，n+1）-1]=1000*[（F/A，8%,11）-1]=1000*（16.645-1）=15645元例12某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少？思路二F=A*（1+i）*（F/A，i，n）=1000*（1+8%）*（F/A，8%,10）=1000*1.08*14.487=15645例13某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少？思路一P=A*[（F/A，i，n-1）+1]=1000*[（F/A，8%,9）+1]=1000*（6.247+1）=36235元例13某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少？思路二P=A*（1+i）*（F/A，i，n）=5000*（1+8%）*（F/A，8%，10）=5000*1.08*6.71=36234元五、递延年金递延年金终值的计算与普通年金终值的计算一样。例14某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的终值应为多少？递延年金现值的计算现值的计算方法通常有以下二种：假设递延期也有年金收付，先求出（m+n）期的年金现值，再扣除实际未收付的递延期（m）的年金现值。先把递延年金视为普通年金，求出递延期期末的现值，再将此现值调整到第一期期初。递延年金现值的计算例15某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少？思路一P=A*[（P/A，i，n+m）-（P/A，i，m）]=1000*[（P/A，8%，20）-（P/A，8%，10）]=1000*（9.818-6.710）=3108思路二P=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）=1000*（P/A，8%，10）*（P/F，8%，10）=1000*6.710*0.463=3107元六、永续年金（一）永续年金没有终止的时间，因此没有终值。其现值的计算公式如下：当i趋向∞时，1(1)niPAi10(1)niAPi举例：永续年金现值例16某永续年金每年年末的收入为800元，利息率为8%，求该项永续年金的现值.p=A*1/i=800/8%=10000元（二）名义利率与实际利率1.概念名义利率：银行的挂牌利率实际利率：实际得到的利率2.区别：例：一万元，立即存入银行，银行存款年利率为2.25%，这是名义利率，银行一年只给一次利息，银行的实际利率为2.25%。问：名义利率与实际有什么关系。（二）名义利率与实际利率再如：一万元，立即存入银行，银行名义利率为2.25%，银行一年给我四次利息，每个季度给我一次利息，实际利率比名义利率高。如果一年付利次数超过一次，实际利率大于名义利率。3.两者的关系式中：i为实际利率，r为名义利率，m为每年付利的次数。注意：复利的次数不是付利的总次数，而是一年付利的次数。(1)1mrim(1)1mrim举例：已知名义利率例：某种债券，年名义利率为12%，每季度计算一次利息。求该债券的实际年利率。412%(1)112.55%4i第二节风险价值一、风险的概念一般来说，风险是指某一行动在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。风险是事件本身的不确定性，具有客观性。例如，无论是企业还是个人，投资于国库券，其收益的不确定性较少；若投资于股票，其收益的不确定性大得多。这种风险是“一定条件下”的风险，你在什么时间、买哪一种或哪几种股票、各买多少，风险是不一样的。这些问题一旦决定下来，风险大小你就无法改变了。这就是说，特定投资的风险大小是客观的，你是否去冒风险及冒多大风险，是可以选择，是主观决定的。风险是“一定时期内”的风险。与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说来，风险和不确定性有区别。风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营风险和财务风险两大类。二、风险程度的衡量——概率分析法确定概率分布计算期望值计算标准离差计算标准离差率计算风险报酬%100KV1()niiiXEP1niiiKXP例17华丰公司有两个投资额均为1000万元的投资项目A和B可供选择，它们的可能投资报酬率与相应的概率，如下经济状况发生概率预期报酬率A项目B项目繁荣正常衰退0.20.60.230252050250根据表中资料，分别计算两个项目的期望报酬率项目AKA==0.2*30%+0.6*25%+0.2*20%=25%项目BKB==0.2*50%+0.6*25%+0.2*0%=25%虽然两个项目的期望报酬率都是25%，但是风险并不同。1niiiKXP1niiiKXP计算标准离差项目Ad=(30%-25%)2*0.2+(25%-25%)2*0.6+(20%-25%)2*0.2=3.16%项目Bd=(50%-25%)2*0.2+(25%-25%)2*0.6+(0-25%)2*0.2=15.81%可见，项目B的投资风险要大于项目A。对于期望值不同的决策方案，评价和比较各自的风险程只能借助于标准离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。反之，标准离差率越小，风险越小。项目AVA=3.16%/25%=0.126项目BVB=15.81%/25%=0.632标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但这还不是风险报酬率。计算风险报酬率，还必须借助一个系数——风险报酬系数。R=bV，R—风