传感器原理及工程应用(第三版)第5章电容式传感器

第5章电容式传感器第5章电容式传感器5.1电容式传感器的工作原理和结构5.2电容式传感器的灵敏度及非线性5.3电容式传感器的等效电路5.4电容式传感器的测量电路5.5电容式传感器的应用第5章电容式传感器5.1电容式传感器的工作原理和结构由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为dSC（5-1）式中:ε——电容极板间介质的介电常数，ε=ε0εr，其中ε0为真空介电常数，εr极板间介质的相对介电常数；S——两平行板所覆盖的面积；d——两平行板之间的距离。当式（5-1）中的S、d或ε发生变化时，电容量C也随之变化,如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。因此，电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介电常数型三种。第5章电容式传感器两平行极板组成的电容器,当忽略边缘效应时，它的电容量为:+++δS当被测量δ、S或ε发生变化时，都会引起电容的变化。如果保持其中的两个参数不变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化变换为单一电容量的变化。0rSSC第5章电容式传感器分类示意图c)介质变化型b)面积变化型:角位移型,平面线位移型,柱面线位移型.++++++a)极距变化型;+++0rSSCdd第5章电容式传感器图5-1电容式传感元件的各种结构形式图(b)、(c)、(d)、(f)、(g)和(h)为变面积型，图(a)和(e)为变极距型，而图(i)～(l)则为变介电常数型。第5章电容式传感器5.1.1图为变极距型电容式传感器的原理图。当传感器的εr和S为常数，初始极距为d0时，由式（5-1）可知其初始电容量C0为000dSCr（5-2若电容器极板间距离由初始值d0缩小了Δd，电容量增大了ΔC200000000111ddddCddCddSCCCr（5-3第5章电容式传感器图5-3电容量与极板间距离的关系图5-2变极距型电容式传感器2000011ddddCCCC第5章电容式传感器在式（5-3）中，若Δd/d01时，1-(Δd/d0)2≈1，则式000ddCCC（5-4）此时C与Δd近似呈线性关系，所以变极距型电容式传感器只有在Δd/d0很小时，才有近似的线性关系。另外，由式（5-4）可以看出，在d0较小时，对于同样的Δd变化所引起的ΔC可以增大，从而使传感器灵敏度提高。但d0过小，容易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质,如图5-4所示，此时电容C变为2000011ddddCCCC第5章电容式传感器图5-4放置云母片的电容器000ddSCggdSCggCCCCC00第5章电容式传感器000ddSCgg（5-5式中：εg——云母的相对介电常数，εg=7；ε0——空气的介电常数，ε0=1；d0——空气隙厚度；dg——云母片的厚度。dSC第5章电容式传感器云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于1000kV/mm，而空气仅为3kV/mm。因此有了云母片，极板间起始距离可大大减小。同时，式（5-5）中的dg/ε0εg项是恒定值，它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20~100pF之间，极板间距离在25~200μm的范围内。最大位移应小于间距的1/10，故在微位移测量中应用最广。第5章电容式传感器δεS动极板定极板若极板间距减小△δ，则电容将增大△C。000(1)()ssCCCCC01CC第5章电容式传感器时，展开为级数形式2301CC1因，忽略高次项0CC1上式表明，在条件下，电容的变化与极板间距变化量近似是线性关系。第5章电容式传感器①欲提高灵敏度，应减小间隙δ，但受电容器击穿电压的限制；②非线性随相对位移的增加而增加，为保证一定的线性度，应限制动极板的相对位移量。③为改善非线性，可以采用差动式。0.02~0.1第5章电容式传感器·δδC1C2动极板上移Δδ1，则C1增大，C2减小，初始电容用C0来表示，则：23101dddCCddd23201CC差动电容器输出：312022CCCC忽略高次项：02CC灵敏度提高一倍，非线性误差减小。第5章电容式传感器5.1.2图5-5是变面积型电容传感器原理结构示意图。被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积S改变，从而得到电容量的变化。当动极板相对于定极板沿长度方向平移Δx时，则电容量为(5-6)式中C0=ε0εrab/dCCxbdCdbxaCrr0000)(CCC0axabdxbdCCrr000电容相对变化量为(5-7)第5章电容式传感器图5-5变面积型电容传感器原理图axCC0由上式得出变面积型电容传感器其电容量C与水平位移Δx呈线性关系。axabdxbdCCrr000灵敏度K=(dCx/dx)=-C0/aCCxbdCdbxaCrr0000)(第5章电容式传感器图5-6是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个角位移θ时，与定极板间的有效覆盖面积就发生改变，从而改变了两极板间的电容量。当θ=0时，则0000dSCr(5-8)式中：εr——介质相对介电常数；d0——两极板间距离；S0——两极板间初始覆盖面积。图5-6电容式角位移传感器原理图第5章电容式传感器图5-6电容式角位移传感器原理图第5章电容式传感器当θ≠0时，000001CCdSCr（5-9）从式（5-9）可以看出，传感器的电容量C与角位移θ呈线性关系。第5章电容式传感器21第5章电容式传感器变面积型电容传感器主要用来测直线位移、角位移和尺寸等参数baδΔx设两矩形极板间覆盖面积为S，当动极板移动△X，则面积S发生变化，电容量也改变。0.().baxbCCx0bCCCx0()CCbkxa灵敏度：第5章电容式传感器线位移角位移单组式差动式)ln(212rrlCllCrrlrrllrrlC021212)ln(2)ln()(2)(ln21平板结构对极距变化特别敏感，测量精度受到影响。而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，成为实际中最常用的结构。第5章电容式传感器可见变面积式电容传感器输出是线性的，灵敏度为一常数。①增大初始电容C0可以提高传感器的灵敏度；②极板宽度a的大小不影响灵敏度，但不能太小，否则边缘电场影响增大，非线性将增大；③△X变化不能太大，否则边缘效应会使传感器特性产生非线性变化。（因为以上的推导是在忽略边缘效应的情况下进行的）。第5章电容式传感器5.1.3图5-7是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原理图。设被测介质的介电常数为ε1，液面高度为h,变换器总高度为H，内筒外径为d，外筒内径为D，此时变换器电容值为dDnhCdDnhdDnHdDnhHdDnhC1)(21)(2121)(21210111式中：ε——空气介电常数；C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值,即dDnHC120(5-10)第5章电容式传感器图5-7电容式液位变换器结构原理图dDnhCdDnhdDnHdDnhHdDnhC1)(21)(2121)(21210111此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。第5章电容式传感器变介质型电容传感器有较多的结构形式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。图5-8是一种常用的结构形式。图中两平行电极固定不动，极距为d0，相对介电常数为εr2的电介质以不同深度插入电容器中，从而改变两种介质的极板覆盖面积。传感器总电容量C02010021)(dLLLbCCCrr(5-11)第5章电容式传感器图5-8变介质型电容式传感器02010021)(dLLLbCCCrrL0和b0——极板的长度和宽度第5章电容式传感器02000)1(LLCCCCCr式中：L0和b0——极板的长度和宽度；L——第二种介质进入极板间的长度。若电介质εr1=1,当L=0时，传感器初始电容C0=ε0εrL0b0/d0。当被测介质εr2进入极板间L深度后，引起电容相对变化量为(5-12)可见，电容量的变化与电介质εr2的移动量L成线性关系。第5章电容式传感器30变介电常数型电容式传感器大多用来测量电介质的厚度、液位，还可根据极间介质的介电常数随温度、湿度改变而改变来测量介质材料的温度、湿度等。在电容器两极板间插入不同介质时，电容器的电容量也就不同。几种介质的相对介电常数第5章电容式传感器变介电常数型电容传感器主要测量厚度、液位、介值的温度和湿度等xh2r2Rε0ε1类型1：被测液体的液面在电容式传感器元件的两同心同柱型电极间变化时，引起极间不同介电常数的高度发生变化，导致电容的改变。ε1－液体介质介电常数；ε0－空气中介电常数（F/m）；h－电极板总长度（m）；r－内电极板外径（m）；R－外电极板内径（m）；x－液面高度（m）。可见，输出电容C与液面高度x成线性关系。01022()lnlnhxCRRrr液面高度第5章电容式传感器类型2：δd面积S气隙0r当某种介质在两固定极板间运动时，电容输出与介质参数之间的关系为：0rSCddd—运动介质的厚度（m）可见：①若厚度d保持不变，介电常数εr改变（如湿度变化），可做成湿度传感器；②若εr不变，可做成测厚传感器第5章电容式传感器5.2电容式传感器的灵敏度及非线性由式（5-4）可知，电容的相对变化量为0011ddCC(5-13)当|Δd/d0|1时，上式可按级数展开，可得30200001ddddddddCC(5-14)000ddCCC变极距型第5章电容式传感器由式（5-14）可见，输出电容的相对变化量ΔC/C0与输入位移Δd之间成非线性关系，当|Δd/d0|1时可略去高次项，得到近似的线性关系，如下式所示：00ddCC(5-15)电容传感器的灵敏度为00000,1/dCdCKddCCK(5-16)它说明了单位输入位移所引起的输出电容相对变化的大小与d0呈反比关系。第5章电容式传感器如果考虑式（5-14）中的线性项与二次项，则0001ddddCC(5-17)由此可得出传感器的相对非线性误差δ为%100%100|/|)/(0020dddddd(5-18)由式（5-16）与式（5-18）可以看出：要提高灵敏度，应减小起始间隙d0，但非线性误差却随着d0的减小而增大。00000,1/dCdCKddCCK(5-16)第5章电容式传感器在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采用差动式结构。图5-9是变极距型差动平板式电容传感器结构示意图。在差动式平板电容器中，当动极板位移Δd时，电容器C1的间隙d1变为d0-Δd，电容器C2的间隙d2变为d0+Δd,则002001/11/