21.2.1直接开平方法ppt

§21.2.1直接开平方法人教版九年级数学上册1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为“一次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2.会运用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.人教版九年级数学上册1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化为一般形式为；其中二次项系数为；一次项系数为；常数项为。复习回顾3y2-4y-9=03-4-92、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k.≠±13平方根的意义:如果x2=a,那么x=.a1.你会解哪些整式方程（组），如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程?人教版九年级数学上册2.解方程x2=25，你的依据是什么？解：x1=5，x2=-5．根据是平方根的意义.3.请解下列方程：x2=3，2x2-8=0，x2=0，x2=-2，…这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x2=p的形式，平方根的意义降次（当p≥0时）px人教版九年级数学上册4.解下列方程:(1)9x2=25.(2)3x2-10=17.(3)3x2-=-x2.256人教版九年级数学上册1.直接开平方法:根据平方根的意义，运用直接开平方求得某些一元二次方程的解,这种方法叫做直接开平方法.人教版九年级数学上册2.直接开平方法解一元二次方程“三步法”人教版九年级数学上册（1）y2=0.49（2）a2=0.5（3）例1.解下列方程：解：（1）直接开平方得y=±0.7，所以y1=0.7,y2=-0.7.（3）变形得x2=9，所以x1=3,x2=-3.（2）直接开平方得a=,所以a1=,a2=人教版九年级数学上册例2.解下列方程：（1）x2=16（2）25x2-36=0（3）解：（3）变形得（x+2）2=4，两边开平方得x+2=即x+2=2或（x+2）=-2.所以x1=0,x2=-4.（2）变形得x2=,x=±,所以x1=,x2=.（1）直接开平方得x=±4，所以x1=4,x2=-4.2536.24人教版九年级数学上册形如（x+m）2=n的一元二次方程，一定有解吗？解：形如（x+m）2=n的一元二次方程，当n＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当n=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当n＜0时，一元二次方程无解.即形如（x+m）2=n的一元二次方程，当n≥0时有解.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册例3.解下列方程:(1)4(x-1)2-36=0，(2)4x2+4x+1=5.解：(1)∵4(x-1)2-36=0,∴4(x-1)2=36,∴(x-1)2=9,∴x-1=±3,∴x1=4,x2=-2.(2)∵4x2+4x+1=5,∴(2x+1)2=5,2x+1=5，125151xx22，1.一元二次方程的解为.解：∵一元二次方程,∴x2=3.∴x=∴x1=，x2=答案：x1=，x2=.人教版九年级数学上册2.方程(x-3)2=4的解是（）A.x1=5,x2=-1B.x1=-1,x2=-5C.x1=5,x2=1D.x1=7,x2=-1【解析】选C.因为(x-3)2=4，所以x-3=2或x-3=-2，所以x1=5,x2=1.人教版九年级数学上册3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染多少人？解：设平均一个人传染的人数为x，依题意，得解得：x1=9，x2=-11(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染9人.4.解下列方程：0821)1(2x.49)32()2(2x人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册通过本课时的学习，需要我们掌握：1.理解一元二次方程“降次”──将一元二次方程转化一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2.会运用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.必做题：P6练习，P16（下）第1题.选做题：《教材解读》：P7“即学即练”第1题.人教版九年级数学上册1.直接开平方法:根据平方根的意义，运用直接开平方求得某些一元二次方程的解,这种方法叫做直接开平方法.2.直接开平方法解一元二次方程“三步法”：变形——开方——求解3.例1、例2、例3.人教版九年级数学上册§21.2.1直接开平方法