2013-2014版高中数学(人教A版)必修2 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位

课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练【课标要求】1．了解直线与平面之间的三种位置关系．2．了解平面与平面之间的两种位置关系．3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系．【核心扫描】1．会判断直线与平面、平面与平面的位置关系．(重点)2．直线在平面外与直线和平面平行的关系．(易错点)3．会用图示直观表示直线与平面、两个平面的位置关系．(难点)课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练自学导引1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a⊂α课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练直线与平面相交直线与平面平行有且只有一个公共点没有公共点a∥αa∩α＝A课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练想一想：若直线a与平面α平行，是不是平面α内的所有直线都与a平行？提示不是，若a∥α，在平面α内的直线可能与a平行，也可能与a异面．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练2．两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面α与平面β平行没有公共点平面α与平面β相交有一条公共直线α∩β＝lα∥β课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练想一想：若平面α与平面β平行，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a与b的位置关系是什么？提示∵α∥β，a⊂α，b⊂β，所以a与b无公共点，故a与b可能平行也可能异面．如图(1)、(2)．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练名师点睛1．直线和平面的位置关系(1)按公共点个数分类直线和平面平行直线和平面不平行直线和平面相交直线在平面内课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练(2)按是否在平面内分类直线在平面内直线不在平面内直线和平面相交直线和平面平行特别指出：在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面外，我们统一用符号a⊄α来表示a∥α，a∩α＝A这两种情形．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练2．两个平面的位置关系(1)两个平面的位置关系：两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分．如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练(2)两个平面位置关系的画法：两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图(1)，而图(2)的画法是不恰当的．两个相交平面的画法：课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图(a)．②再画出表示两个平面交线的线段，如图(b)．③过图(b)中线段的端点分别引线段，使它们平行于图(b)中表示交线的线段，如图(c)．④画出图(c)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图(d)．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练题型一直线与平面、平面与平面位置关系的画法【例1】指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形．[思路探索]立体几何作图不仅要直观，而且要按照一定规则，作图时要注意看见的画实线，遮住看不见的画虚线或不画．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练解(1)(2)(3)(4)的图形画法都不正确，正确画法如图所示．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练规律方法(1)画直线a在平面α内时，表示直线a的直线只能在表示平面α的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形之外，这是因为这个用来表示平面的平行四边形的四周应是无限延展而没有边界的，因而这条直线不可能有某部分在其外．(2)在画直线a与平面α相交时，表示直线α的直线必须有部分在表示平面α的平行四边形之外，这样做既能与表示直线在平面内的图形区分开来，又使之具有较强的立体感，注意此时被平面遮住的部分必须画成虚线．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练(3)画直线与平面平行时，最直观的图形是表示直线的直线画在表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行．(4)画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练【变式1】作出下列各小题的图形．(1)画直线a、b，使a∩α＝A，b∥α；(2)画平面α、β、γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n；(3)画平面α、β，直线a、b，使α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∩α＝B.课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练解课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练题型二直线与平面的位置关系【例2】下列说法中正确的个数为()．①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．A．0B．1C．2D．3[思路探索]解答本题要牢牢抓住直线和平面的三种位置关系的特征．结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练解析对于①，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点，没有公共点的两条直线其位置关系除了平行之外，还有异面，如图(1)．正方体ABCD-A1B1C1D1，A1B1∥平面ABCD，A1B1与BC的位置关系是异面，并且容易知道，异面直线A1B1与BC所成的角为90°，因此①是错误的．对于③，如图(1)，∵A1B1∥AB，(1)课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练A1D1∥AD，且AD，AB⊂平面ABCD，A1D1、A1B1⊄平面ABCD，∴A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，可以说明过平面外一点不只有一条直线与已知平面平行，而是有无数多条，可以想象，经过平面A1B1C1D1内一点A1的任一条直线，与平面ABCD的位置关系都是平行的．∴③也是错误的．对于④，我们可以继续借助正方体ABCDA1B1C1D1来举反例，课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练如图(2)，取AD，BC的中点为E，F，A1D1，B1C1的中点为G，H，连接EF、FH、HG、GE，∵E，F，H，G分别为AD，BC，B1C1，A1D1的中点，∴可以证明EFHG为平行四边形，且该截面恰好把正方体一分为二，A，D两个点到该截面的距离相等，且AD∩平面EFHG＝E，(2)课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练∴④也是错误的．对于②，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让另一直角边抬起，即另一直角边与桌面的位置关系是相交，可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直，∴说法正确的个数只有一个．答案B课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练规律方法解决此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义，再结合相关图形求解．正方体(长方体)是立体几何中的重要模型，直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练【变式2】以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是()．A．0B．1C．2D．3课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练解析如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．答案A课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练题型三平面与平面位置关系的判断【例3】在以下四个命题中，正确的命题是()．①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，则α与β平行．A．③④B．②④C．②③④D．④课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练审题指导构造相关图形，利用空间图形的形象、直观来说明两个平面的位置关系，说服力强，令人信服，需要注意的是在作图时必须把问题涉及的各种情况都考虑清楚，而无遗漏．利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假，因此我们要灵活地运用这个“百宝箱”来判定两个平面的位置关系．另外，像判定直线与直线、直线与平面的位置关系一样，反证法也是判定两个平面的位置关系的有效方法，特别是在刚刚接触它之时．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练解析如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对于①，在平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连接EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练对于②，在正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D中，与AD平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故②是错误的．对于③，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而△A1BC与平面EFHG相交，故③是错误的．命题④是正确的，故选D.答案D课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练【题后反思】把自然语言转化为图形语言，弄清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，从而确定平面间的位置关系．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练【变式3】已知下列命题：①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确命题的序号是________(将你认为正确的命题的序号都填上)．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练解析①错，a与b也可能异面．②错，a与b也可能平行．③对，∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．④对，由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．⑤错，a与β也可能平行．答案③④课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练方法技巧用反证法证明线面关系到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练【示例】如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．已知：A∈α，A∈a，B∉α，B∈a.求证：直线a与平面α相交[思路分析]问题的实质就是证明直线a与平面α除点A以外，不存在其他公共点，于是有下面的证明思路：反证法．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练证明假设直线a和平面α不相交，则a∥α或a⊂α，假设a∥α，就与A∈α，A∈a矛盾；假设a⊂α，就与B∈α，B∈a矛盾；∴假设不成立．∴直线a与平面α相交．方法点评应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况．逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论．课前探究学习课堂讲练互动活页限时训练单击此处进入活页限时训练