车辆动力学,汽车的操纵稳定性3

3汽车的操纵稳定性目录3汽车的操纵稳定性.......................................................................................................................03.1自由刚体运动微分方程....................................................................................................1补充知识：自由刚体的运动（摘自《理论力学》上册）...........................................1（一）建立坐标系...........................................................................................................3（二）汽车上任一点的运动方程...................................................................................5（三）汽车运动的动力学方程.......................................................................................83.2线性二自由度汽车运动微分方程及分析......................................................................11（一）运动微分方程.....................................................................................................11（二）稳态响应分析.....................................................................................................13（三）瞬态响应分析.....................................................................................................173.3车厢侧倾分析..................................................................................................................19（一）车厢的侧倾轴线.................................................................................................19（二）悬架的侧倾线刚度.............................................................................................22（三）悬架的侧倾角刚度.............................................................................................25（四）车厢的侧倾角.....................................................................................................26（五）车厢侧倾后垂直载荷在左、右侧车轮上的重新分配.....................................29（六）车厢侧倾对转向系统的其它影响.....................................................................323.4线性三自由度汽车运动微分方程分析..........................................................................35（一）三自由度汽车运动微分方程.............................................................................35（二）稳态响应.............................................................................................................43（三）瞬态响应.............................................................................................................433.5前轴和转向轮摆振方程..................................................................................................47（一）前左轮主销的摆动方程.....................................................................................47（二）前右轮主销的摆动方程.....................................................................................52（三）前轴绕纵轴的摆动方程.....................................................................................5213汽车的操纵稳定性操纵稳定性定义（两个方面）：a、汽车能遵循驾驶员通过转向系及转向车轮给定的方向行驶；b、当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。汽车的操纵稳定性是决定高速汽车安全行驶的一个主要性能，也称为“高速车辆的生命线”。3.1自由刚体运动微分方程补充知识：自由刚体的运动（摘自《理论力学》上册）工程中，有一些刚体，如飞机、火箭、人造卫星等，它们在空间可以作任意的运动，这样的刚体称为自由刚体。为了确定自由刚体在空间的位置，取定坐标系oxyz和与刚体固结的动坐标系0xyz，如下图所示。只要确定了动坐标系的位置，刚体的位置也就确定了。动坐标系的原点o是任意选取的，称为基点。在基点上安上一个始终保持平动的坐标系o，则自由刚体的运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。设基点在定坐标系上的坐标为ox、oy和oz，刚体相对于动坐标系o的位置由三个欧拉角、和确定，于是刚体的位置完却由这6各参数确定，即空间自由刚体有6个自由度。当刚体运动时，这6个参数都是时间的单值连续函数，即2123456,,,,oooxftyftzftftftft上式称为自由刚体的运动方程。自由刚体内任一点M的速度，按照速度合成定理有aeraervvvvvv绝对速度；牵连速度；相对速度其中，eovv。设动点M在动坐标系o中的矢径为r，如下图所示。刚体绕基点o转动的瞬时角速度为r，则rrvr。于是，自由刚体内任一点的速度公式为aerMorvvvvvr由于牵连运动为平动，自由刚体内任一点的加速度合成式为aeraaa式中，,reorrrrrddraaararvdtdt，ra为刚体绕基点o转动的瞬时角加速度，如下图所示。于是自由刚体内任一点的加速度公式为rMorrdaarvdt3（一）建立坐标系将汽车视为一个自由刚体，建立该刚体的运动微分方程。为分析方便，常针对固结于运动着的汽车上的动坐标系来建立运动微分方程。原点o：根据讨论的汽车模型的不同，有时令其与重心重合，有时位于其它位置；xoz平面：处于汽车的左右对称平面内；x轴：平行于车头指向（当车头与地面平行时，则x轴平行于地面，否则只平行于车头）；4z轴：通过o点且垂直于汽车（当汽车平行于地面时，z轴才垂直于地面，否则z轴只垂直于汽车）；y轴：垂直于xoz平面，且指向驾驶员右方如采用地面坐标系（静坐标系），由于汽车的运动方向时刻在变，所以进行运动与受力分析时，都需将汽车的运动方向、受力方向投影折算到地面坐标系上，相当不方便。而若针对固结于汽车的动坐标系，则汽车前进方向便是动坐标系的x方向，侧倾运动便是绕x轴的运动，垂直运动便是沿z方向，横摆运动便是绕z轴的运动，侧向速度便是沿y轴方向，俯仰运动便是绕y轴的运动，相当方便，不需投影折算，而且受力方向也一般是平行于动坐标系方向或绕动坐标轴，可以简化模型。当把汽车看成一个自由刚体时，汽车的运动将由6个参数来表示，沿三根坐标轴的平移运动和绕三根坐标轴的旋转运动，所以汽车运动微分方程应为6自由度方程。1）大地坐标系oxyz2）动坐标系oxyz，固结于汽车（具体参看汽车坐标系）研究刚体上点M（x，y，z）的运动微分方程重要参数：极点（动坐标系原点）o：运动速度为ov，此速度为极点o的绝对速度（即牵连速度），而不是极点o相对动坐标系的速度（极点o相对动坐标系的速度为0），需将其投影到动坐标系上oxyz上，为u、v、w；5M点的相对动坐标系的角速度r，在oxyz上投影为p、q、r；M点在动坐标系oxyz上的位置向量为rxiyjzk（二）汽车上任一点的运动方程加速度合成定理：刚体上任意点的加速度等于随基点移动时的加速度（牵连运动带来的）与绕基点作定点运动时的加速度（相对运动带来的）的矢量和。1）相对运动①相对运动方程针对汽车而言，可将汽车视为一个自由刚体，且为方便分析，这里假设0xyz为绝对坐标系，0xyz为固结于汽车的动坐标系，o为在基点上安上的一个始终保持平动的坐标系。则r为相对角速度，将r往固结于汽车的动坐标系0xyz上投影，可得角速度分量为p、q、r，此三个角速度分别对应汽车的侧倾、俯仰和横摆运动。矢径r变为相对动坐标系0xyz的，而不是相对动坐标系o。因此，汽车上任一点M相对于动坐标系0xyz的瞬时速度和瞬时加速度分别为rrvr(1)rrrrdarvdt(2)设汽车上任一点M相对动坐标系0xyz的矢径为rxiyjzk，式中6i、j和k分别为动坐标系0xyz三个坐标轴的单位矢量；则rrvrpiqjrkxiyjzkijkpqrqzryixrpzjpyqxkxyz(3)rdddidjdkpiqjrkpipqjqrkrdtdtdtdtdt(4)为此，求得ra关键是在求解,,didjdkdtdtdt。②动坐标轴的矢量微分设动坐标系0xyz中，x轴单位矢量i的末端有点A，则oAioAoo，所以AodidoAdoovvdtdtdt上式中，Av为A点的绝对速度；ov为动坐标系原点的绝对速度，可将其看作是A点牵连速度。所以上式应等于A点的相对速度所以100Aordivvvidtijkpqrrjqk相对7同理，可得dirjqkdtdjpkridtdkqipjdt―――（5）③相对加速度求解将式（5）代入式（4）得