第二章 微专题“动杆”“定杆”和“死结”“活结”模型

目录CONTENTS微专题|“动杆”“定杆”和“死结”“活结”模型1．“动杆”和“定杆”模型杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆，因此在分析问题时，要注意是动杆还是定杆．(1)若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．(2)若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，弹力的方向不沿杆的方向．2．“活结”和“死结”问题(1)当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无摩擦，因此绳上力的大小是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小．例如图乙中，两段绳中的拉力F1＝F2＝mg.(2)若结点不是滑轮，是称为“死结”的结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，例如图甲中，B点固定，B点下面绳中的拉力大小始终等于mg，而B点上侧绳AB中的拉力随杆的转动而变化．[典例]如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮拉住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻轩的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体．求：(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．[解析]分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如下图a和b所示，根据平衡条件可求解．(1)图a中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g图b中由于FTEGsin30°＝M2g得FTEG＝2M2g所以FTACFTEG＝M12M2(2)图a中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方．(3)图b中，根据平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG所以FNG＝M2gtan30°＝3M2g，方向水平向右[答案](1)M12M2(2)M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方3M2g，方向水平向右[模型突破练]1．(2017·淄博质检)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是()A．细线BO对天花板的拉力大小是G2B．a杆对滑轮的作用力大小是G2C．a杆和细线对滑轮的合力大小是GD．a杆对滑轮的作用力大小是G解析：细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，选项A错误．两段细线上弹力均为G，构成菱形，合力为2Gsin30°＝G，大小等于a杆对滑轮的作用力，选项B错误，D正确．a杆和细线对滑轮的合力大小是0，选项C错误．答案：D2．如图所示，杆BC的B端连接在竖直墙上，C端为滑轮．重物G上系一轻绳绕过滑轮固定于墙上A点，杆恰好平衡．若BC杆、滑轮的质量与摩擦均不计，则将绳的A端沿墙向上移动一小段距离，再次达到平衡时()A．绳的拉力增大，BC杆受压力增大B．绳的拉力不变，BC杆受压力增大C．绳的拉力不变，BC杆受压力减小D．绳的拉力不变，BC杆受压力不变解析：对C点受力分析，如图所示，C点受向下的拉力，沿CA方向的拉力F1及沿BC方向的支持力F2，三力的合力为零；A上移，使AC、CD的夹角变大，由于ACD为同一根绳，所以绳的拉力大小相等即F1＝G，故细绳的拉力不变，两绳对C点的作用力的合力减小，即BC杆所受压力变小，故选项C正确．答案：C3.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是()A．只有角θ变小，作用力才变大B．只有角θ变大，作用力才变大C．不论角θ变大或变小，作用力都变大D．不论角θ变大或变小，作用力都不变解析：对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力，由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小时，滑轮受力情况不变，则滑轮受到木杆作用力不变，选项D正确，A、B、C错误．答案：D4．(多选)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂，如图是这类结构的简化模型．图中轻杆OB可以绕过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索OA和杆OB的质量都可以忽略不计．如果悬挂物的重力为G，∠ABO＝90°，AB＞OB，在某次产品质量检测和性能测试中保持A、B两点不动，只缓慢改变钢索OA的长度，则关于钢索OA的拉力F1和杆OB上的支持力F2的变化情况，下列说法正确的是()A．从图示位置开始缩短钢索OA，钢索OA的拉力F1先减小后增大B．从图示位置开始缩短钢索OA，杆OB上的支持力F2不变C．从图示位置开始伸长钢索OA，钢索OA的拉力F1增大D．从图示位置开始伸长钢索OA，杆OB上的支持力F2先减小后增大解析：设钢索OA的长度为L，杆OB的长度为R，A、B两点间的距离为H，根据相似三角形知识可知，GAB＝F1AO＝F2BO，所以从题图所示位置开始缩短钢索OA，钢索OA的拉力F1减小，杆OB上的支持力F2不变，即选项B正确，A错误；从题图所示位置开始伸长钢索OA，钢索OA的拉力F1增大，杆OB上的支持力F2不变，即选项C正确，D错误．答案：BC5．在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗，其中a为动滑轮，其他滑轮为定滑轮．不计滑轮的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5kg，ab段绳子与水平方向的夹角为30°，ac绳子水平．问：(1)病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力一共是多大？(g取10N/kg)解析：因绳子中间各处与其他物体没有结点，所以绳子中间各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力，即FT＝mg＝50N，将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解如图所示，则F水平＝FTcos30°＝43.3NF竖直＝FTsin30°＝25N(1)由图可知，病人的脚所受水平方向的牵引力：F牵＝FT＋F水平＝50N＋43.3N＝93.3N.(2)由图可知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：F牵′＝FT＋F竖直＝50N＋25N＝75N.答案：(1)93.3N(2)75N