高教版中职数学(基础模块)下册9.3《直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角》3

回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线在平面内，（2）直线与平面平行，（3）直线与平面相交知识探究（一）：直线与平面垂直的概念(垂直)大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线⊥CC1B1ABα内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥奎屯王新敞新疆直线与平面垂直的定义：图形表示：αPl文字表示：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作l垂足平面α的垂线直线l的垂面画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαaPAOl垂足斜足复习旧知过斜线上斜足A以外的一点P向平面α引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在平面上的射影射影斜足垂足射影垂线他与地面所成的角是哪个角？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.斜线和平面所成的角概念提出一、斜线和平面所成的角PAOl射影例题讲解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂线射影分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.∠CA1C1分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1A1B1ACDCBD11例题讲解∠CA1B分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1A1B1ACDCBD11例题讲解∠B1CA1lααl2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0；3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角90。1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是：直线与平面所成的角θ的取值范围是：900900二、直线和平面所成的角概括归纳αl练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小试牛刀例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。求角→找角→找射影ABCDA1B1C1D1M典例精讲例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a.如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M.∵DC⊥平面BCB1C1∴DC⊥BC1∵BC1⊥B1C,DC∩B1C=C∴BC1⊥平面A1B1CD∴BM⊥平面A1B1CD∴A1M为A1B在平面A1B1CD上的射影．∴∠BA1M为A1B与平面A1B1CD所成的角．在Rt△A1BM中，A1B＝，BM＝sin∠BA1M＝＝，∴∠BA1M＝30°.即A1B与平面A1B1CD所成的角为30°.a2a22BABM121解：ABCDA1B1C1D1Ma2a22典例精讲通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形中计算。（3）计算:证明某平面角就是斜线和平面所成的角（2）证明:过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成的锐角）。AlOB一“作”二“证”三“计算”关键：确定斜线在平面内的射影.求直线和平面所成角的方法步骤（1）作图:斜线和射影所成的角就是斜线和平面所成的角。归纳总结射影垂线2.求直线和平面所成角的方法1.直线和平面所成角一“作”二“证”三“计算”oo90,0oo90,0课堂小结一、过关训练作业布置星星你谢谢