第十一章 齿轮系及其设计

第十一章齿轮系及其设计本章教学内容◆齿轮系及其分类◆轮系的传动比◆轮系的功用◆轮系的设计1.周转轮系传动比计算中的符号问题；2.混合轮系中基本轮系的区别。周转轮系及复合轮系传动比的计算本章重点本章难点本章基本要求能正确划分轮系，能计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比；对轮系的主要功用有清楚的了解；对确定行星轮系各齿轮齿数的四个条件有清楚的认识。§11-1齿轮系及其分类一．轮系(geartrain)——由一系列齿轮组成的传动系统。轮系应用举例“红箭”导弹发射快速反应装置仪表二．轮系的分类定轴轮系周转轮系混合轮系根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为1.定轴轮系(Ordinarygeartrain)各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。组成圆柱齿轮圆锥齿轮蜗轮蜗杆2.周转轮系(Planetarygeartrain)至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线转动的齿轮传动系统。周转轮系的组成：太阳轮(Sungears)——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮系杆H（行星架）(Planetcarrier)——支撑行星轮的构件行星轮(Planetgears)——周转轮系中轴线不固定的齿轮机架太阳轮太阳轮行星轮系杆周转轮系的分类（1）根据其自由度的数目分：差动轮系(Differentialgeartrain)——自由度为2的周转轮系行星轮系(Planetarygeartrain)——自由度为1的周转轮系F=3n-2PL-PH=34－24－2=2F=3n-2PL-PH=33－23－2=1（2）根据基本构件的组成分：2K-H型——有2个中心轮3K型——有3个中心轮各种周转轮系简图3.混合轮系(Compositegeartrain)2'34H122'34H12——由定轴—动轴或多个动轴轮系组成的轮系§11-2定轴轮系的传动比轮系的传动比——输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即：一．一对齿轮的传动比nmmni大小转向1.大小122112zzi2.转向外啮合——“-”内啮合——“+”圆锥齿轮传动蜗杆蜗轮传动——在图上以箭头表示圆柱齿轮空间齿轮121221空间齿轮圆锥齿轮传动蜗杆蜗轮传动——在图上以箭头表示12左旋蜗杆右旋蜗杆21二．定轴轮系传动比大小的计算122112zzi233223zzi34434343zzi45545454zzi结论4315434321543254432312544332215115zzzzzzzzzzzzzziiiii主从积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘定轴轮系的传动比zznmnminmmn)(三．首、末两轮转向关系的确定1.首、末两轮轴线平行：在图上用箭头表示首、末两轮的转向关系，箭头同向取“+”;箭头反向取“-”。对于平面轮系：nmnmknmmnzzi主从)1(k——外啮合齿轮对数对于空间轮系：432154325115zzzzzzzzi2.首、末两轮轴线不平行：在图上用箭头表示首、末两轮的转向关系。3214324114zzzzzzi（首、末两轮的转向关系如图所示）§11-3周转轮系的传动比一．周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比不能直接计算，可以利用相对运动原理，将周转轮系转化为假想的定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比的计算公式计算周转轮系传动比。——反转法或转化机构法关键：设法使系杆H固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。312H3OO11H2OOO1O112H3指给整个周转轮系加上一个“-H”的公共角速度，使系杆H变为相对固定，从而得到假想定轴轮系。——周转轮系的转化机构（转化轮系）-H3-H1-HH-H=02-HOOO1O112H3312H3OO11H2-H3H=3-H1H=1-HH-H=02H=2-H周转轮系加上一公共角速度“-H”后，各构件的角速度：1－H=1H2－H=2H3－H=3H112233HHH－H=0构件周转轮系角速度转化轮系角速度转化机构的传动比i13H可按定轴轮系传动比的方法求得：132132313113zzzzzziHHHHH周转轮系传动比的一般公式为：nmnmkHnHmHnHmHmnzzi主从)1(二．周转轮系传动比计算的一般公式三．注意事项1.m轮、n轮及系杆H的轴线必须平行。nmnmkHnHmHnHmHmnzzi主从)1(OOOOO1O1O1O1O1O图9-2122112zziHHHHHHi211221323113zzzziHHH123H首、末两轮轴线平行，但中间一些齿轮轴线不平行：——画虚线箭头来确定：箭头同向取“+”箭头反向取“-”。2.公式中各值均为矢量，计算时必须带“”号。3.如n轮固定，即n=0,则上式可写成：10mHHHmHmnii即：HmnmHii1nmnmkHnHmHnHmHmnzzi主从)1(绝对传动比4.主从关系视传递路线不同而不同。5.平面轮系中行星轮的运动：公转自转绝对转速HmHm例1：在图示的轮系中，设z1=z2=30,z3=90,试求在同一时间内当构件1和3的转数分别为n1=1,n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。解：1321323113zzzzzznnnniHHHHHnn33121Hn211HHnni（负号表明二者的转向相反）3309011HHnn此轮系的转化机构的传动比为：OO1O1OO1ω3ωHω2ωHω1图9-7例2:在图示的周转轮系中，设已知z1=100，z2=101，z2=100，z3=99，试求传动比iH1。z1=100z2=101z2=100z3=99解：'2132111313113110zzzzinnnnnnnnnnniHHHHHHHHH1000011nniHHHHHnnzzzzii1'213213110000110010099101111z1=100z2=101z2=100z3=100若将z3由99改为100，则HHHnnzzzzii1'2132131100110010010010111110011nniHH当系杆转10000转时，轮1转1转，其转向与系杆的转向相同。小结nmnmkHnHmHnHmHmnzzi主从)1(1.在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定m、n和H中的两个，第三个就可以由上式求出。（对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零）2.对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮2与中心轮1或3的角速度关系可以表示为：;122112zziHHH233223zziHHHOO1O1OO1ω3ωHω2ωHω1图9-74.对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行星轮和基本构件的回转轴线不平行。上述公式只可用来计算基本构件的角速度，而不能用来计算行星轮的角速度。HH22HHHi2112123H定轴轮系周转轮系定轴轮系周转轮系§11-4复合轮系的传动比2'34H122'34H12传动比求解思路：将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。求解要点：1.分清轮系2.列出方程3.建立联系4.联立求解——首先找出其中的基本周转轮系——分别列出基本周转轮系、定轴轮系的传动比方程——找出运动相同的联系构件前面所介绍的2K-H型周转轮系，称为基本周转轮系(Elementaryepicyclicgeartrain)，通过一次反转可以得到一个定轴轮系（转化机构）。而对于既包含定轴轮系又包含基本周转轮系的复合轮系(Combinedgeartrain)，不能通过一次反转得到一个定轴轮系。定轴轮系周转轮系例3:如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比。z2=40z1=20z3=30z4=80z2=20H解：1）划分轮系齿轮1-2组成定轴轮系部分；齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。2）计算各轮系传动比定轴轮系部分22040122112zznni212nn(1)周转轮系部分244242zznnnniHHH80,20,,042224zznnn由Hnnn102211011HHnni5208011124422zziiHH轮系的传动比10522121HHiii3）将（1）、（2）联立求解244242zznnnniHHHz2=40z1=20z3=30z4=80z2=20H42HHnnnHnn52(2)212nn(1)例4:图示为一电动卷扬机的减速器运动简图,已知各轮齿数,试求:传动比i15解：首先，分解轮系齿轮1、3、2-2´、5组成周转轮系，有'213253515351513zzzzi齿轮3´、4、5组成定轴轮系，有'35535'35'3zzi24.28121247833)18781(1)1('2132'355115zzzzzzi§11-5轮系的功用一．实现分路传动利用轮系可以使一个主动轴带动若干个从动轴同时旋转，并获得不同的转速。ⅠⅡⅢⅥⅤⅣ主轴图二．获得较大的传动比采用周转轮系，可以在使用很少的齿轮并且也很紧凑的条件下，得到很大的传动比。图9-14三．实现变速传动在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若干种转速，从而实现变速传动。12121‘2‘III四．实现换向传动在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。图9-17车床走刀丝杠的三星轮换向机构国产红旗轿车自动变速机构五．实现运动的合成差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算机构和补偿调整等装置中。图9-11133113zznnnniHHHz1=z3nH=(n1+n3)/2加法机构n1=2nH-n2减法机构六．实现运动的分解差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解成另两个基本构件的不同转动。汽车后桥的差动器能根据汽车不同的行驶状态，自动将主轴的转速分解为两后轮的不同转动。图9-18LrLrnn3114341nnnn4341nrLrnnrLrnz1=z3,nH=n4汽车走直线汽车转弯七．实现结构紧凑的大功率传动周转轮系常采用多个行星轮均布的结构形式共同分担载荷，减少齿轮尺寸;离心惯性力得以平衡。某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为430mm，采用4个行星轮和6个中间轮，传递功率达到2850kw，i1H＝11.45。本章重点小结一、轮系传动比计算1.定轴轮系是基础，重点掌握转向判断2.周转轮系传动比计算难点：转化机构3.混合轮系传动比计算关键：基本轮系的划分二、比较连杆机构、凸轮机构和齿轮机构，掌握轮系机构的优缺点和应用场合。