数列应用分期付款

分期付款问题普通高中课程标准实验教材必修（5）银川二中高二年级数学备课组一、问题：什么是分期付款？购买商品可以不一次将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：1、分期付款中规定每期所付款额相同.复利的概念：银行按规定在一定时间结算利息一次,结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利.2、每月利息按复利计算.复利的计算公式:1na(r)其中a为本金,r为利率,n为存期.3、各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和.二、模型：贷款为a元,月利率为r,分n个月还清.求每个月的还款额数.设每次还款x元,每次还款后欠款余额所组成的数列记为{an},则有:11aa(r)x,211aa(r)x211a(r)x(r)x,321aa(r)x32111a(r)x(r)x(r)x.················121111nnnnaa(r)x(r)x(r)x(r)x,令an=0,121111nnna(r)x(r)x(r)x(r)x,12311111nnnnarx(r)x(r)x(r)x(r)x到贷款付清时,a元贷款的本金与它的利息之和是多少呢?1na(r)每期还x元.各期所付款额到贷款全部付清时也会产生利息(同样按月以复利计算).各月所付款与它的利息之和是多少呢?各月所付款额与它的利息之和第一次还x元第二次还x元第三次还x元第n-1次还x元第n次还x元11nx(r)21nx(r)31nx(r)1x(r)x····························根据到期偿还贷款的含义,即各月所付款额连同到贷款付清时所生利息之和,等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和,计算每月应付款额.211111nnxx(r)x(r)x(r)a(r)二、案例：如果贷款10000元,两年还清,月利率为0.4575%,那么每月应还多少钱呢?某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算).24241100457510000100457511004575.x..24241000010045751100457511004575.(.)x.44091x.111111nnnnx[(r)]a(r)rar(r)x(r)121111nnna(r)x(r)x(r)x(r)x以贷款人民币10万元为例计算个人住房按揭贷款单位：元贷款年限月利率(千分之)每月应还本息合计到期后利息总额还款次数14.425到期后一次还本付息107020.00134.4253011.038397.003654.4251901.3614081.4060104.651089.2330708.00120154.65821.3347838.60180204.65692.4166177.60240254.65618.8785662.00300304.65572.82106214.40360三、分组练习：第一组：方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，…，购买后12个月第12次付款，求每次的付款金额及总的付款金额第二组：方案B：分3次付清，即购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，…，购买后4个月第3次付款，求每次的付款金额及总的付款金额第二组12845000100081000810008(.)x(.)x(.)x,1241250001008100811775810081.(.)xx...31775.85372.121110500010008100081000810008(.)x(.)x(.)x(.)x,12125000100800084386124386526310081..xx....解：第一组211111nnxx(r)x(r)x(r)a(r),111111nnnnx[(r)]ar(r)a(r)x.r(r)小结类型七、相除法形如的递推式11nnnaAaBA例7：1113,33,nnnnaaaaan数列满足:求通项公式.1111133133133-11333nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaannan解：是以为首项，以为公差的等差数列（）前讲题型类型八、形如的递推式11nnnnaapaa例8：1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa已知且,求11111112211-211545-1(-2)-222245nnnnnnnnnaaaaaaaannnaaan解：是以为首项，以为公差的等差数列（）求数列的通项公式类型方法1、已知前几项观察法2、已知前n项和Sn前n项和法3、形如的递推式累加法4、形如的递推式累乘法5、形如的递推式待定系数法6、形如的递推式取倒法7、形如的递推式相除法1()nnaafn1()nnafna1nnapaq1nnnpaaqap11nnnaAaBA构造辅助数列11nnnnaapaa1：1215,,,2,6103-311(1);2(2)(3).nnnnnnaanNnaxaxaanS设数列若对任意的二次方程都有根、，且满足求证：是等比数列求通项；求前项和练习2：11,3,2(2)1.nnnnnnaaaSSnSa已知求证：是等差数列，并求公差；求的通项公式24,1,3,.nnnaaaaaan+2n+1123.在中，a且求习题讲解课本62页B组4、5、作业