2018北京各区初三数学一模试题分类——圆综合

圆综合1.（18平谷一模24）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，3cos5B，求DE的长．2.（18延庆一模23）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：ABBC；（2）如果AB=5，1tan2FAC，求FC的长．OFEDCBADEOACBGCDEBOAFH3.（18石景山一模23）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：12CBEF；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，15CBE°，求线段EF的长．4.（18房山一模22）如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.43FDEBOAC5.（18西城一模24）如图，⊙O的半径为r，ABC△内接于⊙O，15BAC，30ACB，D为CB延长线上一点，AD与⊙O相切，切点为A．（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）．（2）作DHOC于点H，求ADH的度数及CBCD的值．6.（18怀柔一模23）如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.（1）求证：BE=CE；（2）若⊙O的直径长8，sin∠BCE=，求BE的长.45AOBCDEDOACB7.（18海淀一模23）如图，AB是⊙O的直径，弦EFAB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D.（1）已知A，求D的大小（用含的式子表示）；（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若30A，7MF，求⊙O的半径.8.（18朝阳一模23）如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE=√2，sin∠ADE=31，求⊙O半径的长．OFEDCBA9.（18东城一模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长.10.（18丰台一模23）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EFED；（2）如果半径为5，cos∠ABC=35，求DF的长．OABCEDFDEBOCAFEFHBODAPC11.（18门头沟一模23）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=35，请求出AC的长．12.（18大兴一模）.已知：如图，在△OAB中，OAOB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接ECCD，．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若1tan2E，⊙O的半径为3，求OA的长．13.（18顺义一模24）如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝35，求AB的长．14.（18通州一模24）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点.过点D作⊙O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD.（1）求证：∠A=2∠BDF;（2）若AC=3，AB=5，求CE的长.DAOBC15.（18燕山一模25）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O直径．（1）求证：AM是⊙O的切线（2）当BE=3，cosC=52时，求⊙O的半径．16.（18朝阳毕业25）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．EOMGFABC