大学物理-第7章 电磁感应

1第七章电磁感应电磁场理论基础2第七章问题的提出风力发电的原理是什么？电场和磁场是单独存在的吗？它们之间有没有什么关联？风车发电3本章提纲7.1电磁感应现象法拉第电磁感应定律7.1.1电磁感应现象7.1.2法拉第电磁感应定律7.2动生电动势感生电动势7.2.1动生电动势7.2.2感生电动势涡旋电场7.3自感和互感磁场的能量7.3.1自感现象自感系数7.3.2互感现象互感系数7.3.3磁场能量7.4麦克斯韦方程组7.4.1位移电流全电流定律7.4.2麦克斯韦方程组的建立7.4.3麦克斯韦方程组的积分形式7.5电磁感应的工程应用7.5.1感应加热技术7.5.2金属探测器7.5.3高频电路布线7.5.4无线充电4重点法拉第电磁感应定律楞次定律动生电动势感生电动势•自感及自感电动势•互感及互感电动势•麦克斯韦方程组5难点对电磁感应电动势方向的判定对涡旋电场和位移电流的理解对各种感应电动势的计算对自感和互感相关问题的计算对麦克斯韦方程组物理意义的理解67.1问题的提出演唱者美妙的歌声通过麦克风的传播可以扩大许多，让一个大厅的观众都得到欣赏。比较小的声音经过麦克风就可以扩大许多，这是什么原因呢？question77.1电磁感应现象法拉第电磁感应定律1831年，法拉第发现了电磁感应现象。迈克尔·法拉第（MichaelFaraday，1791年9月22日—1867年8月25日），英国物理学家，也精于化学，在电磁学及电化学领域有贡献。8法拉第发现：当左边电路开关S闭合或断开的瞬间，右边导线旁的小磁针2都会发生偏转，表明在右边的B回路中产生了电流。图7-1法拉第发现电磁感应现象的实验电路A、B：绕在同一个环形磁铁上的两个彼此不相连接的线圈；1：直流电源；2：一枚小磁针。7.1.1电磁感应现象（Theelectromagneticinductionphenomenon）9几个定义电磁感应现象：通过由一个闭合导体回路所围成的面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流。感应电流（inductioncurrent）：回路中所产生的电流。感应电动势（inducedelectromotiveforce）：电磁感应现象产生的电动势。10第一台直流发电机示意图当铜盘转动时，可以视为沿径向的无数条铜棒作圆周运动，同时切割磁感线，在铜盘边缘和圆心之间就产生一个直流电动势，在含电阻的回路中就有电流产生，圆盘转动越快，电流就越大。图7-2法拉第在1831年在一次科学大会上展示世界上第一台直流发电机示意图均匀磁场铜盘R电刷B电刷bGa11两个实验→两个结论：（1）如果一个闭合回路保持静止，只要穿过这个回路的磁通量变化时，就会产生感应电流；（感生电动势）（2）如果磁场不变，但导体在磁场中运动并切割磁感线，也会产生感应电动势。（动生电动势）conclusion127.1.2法拉第电磁感应定律（Faradaylawofelectromagneticinduction）法拉第电磁感应定律：由于导体回路面积内的磁通量变化而引起的感应电动势等于该磁通量随时间变化率的负值。mddtε13判断感应电动势的方向1、选定参考方向，用右手螺旋定则确定法线方向n；2、根据面的法线方向n和磁感应强度B的夹角确定穿过闭合面的磁通量Φm的正负；3、根据磁感强度随着时间增加的正负，确定磁通量随时间增加的正负，再根据法拉第电磁应定律确定电动势的正负，与选定的绕行方向比较确定电动势的实际方向。图7-3(a)确定平面法线方向n.(b)确定磁通量的正负.(c)确定感应电动势的方向.BnnnB00dBdt(a)(b)(c)参考方向14楞次定律（Lenz’sLaw）1834年，楞次提出了一种判断闭合回路感应电流方向的简单方法。楞次定律：感应电动势产生的感应电流总是要产生一个磁场来抵抗磁通的变化。如果电路不闭合？15回答问题：比较小的声音经过麦克风就可以扩大许多，这是什么原因呢？振动膜的振动——磁铁移动——线圈内的磁通量变化——产生大小不同的感应电流——连到放大器上，电信号被放大——推动一个扬声器——不同强度的声波根据自己原来的强度被相应的放大——抑扬顿挫的美妙声音其它应用：地震仪麦克风内部的结构16md()dNIRt2m21m1md()dttNqItRm2m1NqRN匝线圈绕成的回路，NΦm被称为磁链。感应电流是当t1→t2时，Φm1→Φm2即q的大小与时间无关。可以通过测量q的大小算出ΔΦ的大小。磁通计：用于空间磁场的测量和材料的磁性研究。17例7-1图7-5(a)所示是一个由导体组成的矩形导体框abcda，宽度为L。导体框的一端处于分布于矩形区域的均匀磁场B中，磁场方向垂直于矩形框平面且指向纸面（该磁场可以由大尺寸的马蹄形磁铁所产生）。如果回路在外力作用下以速度v匀速向右运动。求回路中的电动势的大小和方向。图7-5例题7-1图vLBabdcx(a)mBSBLx解:用法拉第电磁感应定律来求解。假设回路的参考方向是顺时针方向，则在任意时刻穿过回路的磁通量Φm为：其中，x是回路在磁场中的长度。感应电动势为：mddddddΦxBLxBLtttε18LBabdc(b)F1F2F3F0txddvtxddBLv0εx是随时间t增加而减小，所以因此最终得到ε的方向是顺时针方向。ε的方向也可以通过楞次定律判定。线框会受到合力方向水平向左安培力的作用。要保证矩形框匀速运动，必须施加等大向右的外力F，此外力做的功正好等于线框中的出现电流所产生的电能。19例7-2一个导体圆环半径为R，静止摆放在均匀磁场中，如图7-6所示。假设磁感强度随时间的变化率为，求圆环中出现的感应电动势。图7-6例题7-2图ROBdd(0)ddBBtt2mBSRB2mddddΦBRttεd0dBt解：假定回路参考方向为顺时针，穿过圆环面积的磁通量为：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为因为因此电动势0，所以电动势的方向与回路参考方向相反，即逆时针方向。电动势方向也可以用楞次定律判定。207.2问题的提出每个电动势都必然有一种非静电力在做功，7.1.2节两个例子的非静电力分别是什么力？217.2动生电动势感生电动势7.2.1动生电动势（Motionalelectromotiveforce）导体棒中正电荷受到磁场的洛仑兹力为mFqBv图7-7运动导体中电量为q的正电荷会受到洛仑兹力Fn的作用vLBqbadl方向从b点指向a点。产生电动势的非静电力是洛仑兹力，对应的非静电场为mmFΕBqvmdddaaababbbΕlBlBlBLεvvv导体棒中的电动势22例7-3长度为L的细铜棒绕其一端以角速度在一个均匀磁场中旋转，磁感强度为B，如图7-8所示。求铜棒两端的电动势大小。vldlOAB图7-8例题7-3图ddBlBlvv=-20dd1d2AAOAOOLBlBlBllBLv-v解：在铜棒距圆点O为l的地方取长度为dl的微元，取dl方向从O向A，因此根据公式（7-5），可得212AOOABL23例7-3长度为L的细铜棒绕其一端以角速度在一个均匀磁场中旋转，磁感强度为B，如图7-8所示。求铜棒两端的电动势大小。22122LL212BL212AOBLε用导体单位时间切割的磁感线数目来计算。1秒钟内，导体棒扫过的扇形的圆心角等于ω，对应的扇形面积为这部份面积的磁通量为数值就等于动生电动势的大小，即vldlOAB图7-8例题7-3图24例7-4如图7-9所示,一根长直导线中通有电流I，距离电流为a处，长度为l的金属棒以匀速率v向上运动，求棒中感应电动势的大小，并判断感应电动势的方向。图7-9例题7-4图vra+lABIBadl例7-3、例7-4导体平动切割磁感应线02IBr00d-ddln22AAaBABBalIIalBlBrrra×vvvvε解：磁感应强度B的方向垂直纸面向里，在距离长直导线为r的地方，磁感应强度大小为电动势的方向是从B端指向A端，dl与（v×B）的夹角为零度，且dl=dr，所以得25在磁场中转动的导体闭合回路（线圈）产生的动生电动势图7-10线圈在磁场中旋转切割磁感应线BvωnvθOR面积为S、放置在均匀磁场B中的N匝线圈以θ=0开始以均匀角速度ω绕轴线OP旋转，则在时刻t，通过N匝线圈的磁链为mcoscosNNBSNBStdsindNBSttε因为θ随时间t变化，所以磁链Ψ也随时间t变化，在线圈中产生了动生电动势式中的N、B、S、ω均为常量。26tεmtimεi图7-11旋转线圈产生的电动势和感应电流交流发电机的基本工作原理msintεεε以时间2π/ω为周期进行变化，它是时间的正弦函数，叫做交变电动势。把它们的乘积用εm来表示，为线圈中产生的最大电动势Rr内时mmsinsinititRε以均匀角速度转动的线圈产生的感应电流也是时间的正弦函数，这种电流叫做正弦交变电流，简称交流电。27AB1S2图7-1法拉第发现电磁感应现象的实验电路7.2.2感生电动势（inducedelectromotiveforce）涡旋电场（curlelectricfield）左图所示两个过程中并没有导体的运动，也就是说没有洛伦兹力的作用。1856年麦克斯韦提出了变化的磁场在周围空间中产生一种电场的新观点，这种电场叫做感生电场（inducedelectricfield）。图7-6例题7-2图ROB28感生电场又被称为涡旋电场，感生电流又被称为涡电流（eddycurrent）。kdlElεmkddddlSBElStt感生电场的场强Ek沿任意闭合路径的线积分（称为环流、环量）就等于感生电动势根据法拉第电磁感应定律Ek图7-12负号表示和在方向上满足左手螺旋关系。kEBtBt29电磁感应定律德国物理学家纽曼给出感生电动势的公式德国物理学家韦伯给出动生电动势的公式纽曼做了一点假设，导出了感生电动势公式韦伯发展了安培理论，推导出动生电动势公式dSBStεdddSBStε其中曲面不随时间改变其中磁感强度不随时间改变30电磁感应定律英国物理学家麦克斯韦总结出感应电动势公式dddSBStε其中曲面和磁感强度都可以随时间改变感应电动势的严密规律d()dSlBSBltεv但是此公式有瑕疵，当导体回路由于运动而有出现断口趋势的情况下，它不成立。31例7-5如图7-13，在均匀磁场中，放置着一个半径为r，电阻为R的细圆环，该细圆环所围成的平面与磁场垂直。设磁场的磁感强度随时间的变化率为一常量，且大小均匀增加。求：（1）细圆环内外的感生电场；（2）细圆环上的感应电流。解：变化的磁场在该圆环内外产生感生电场，在圆环内部产生感生电动势和感应电流。图7-13例题7-5图磁场所占圆柱半径为rB(t)rEkir1r2kkkk1ddd2lllElElElEr（1）根据场的对称性，在圆环内部选择以细圆环圆心为圆心，半径为r1的圆环为闭合回路，逆时针向为绕向。3221dsBBSrtt1k2rBEtkkkk2ddd2lllElElElEr2dSBBSrtt2k22rBErt2dSBBSrttε2BriRtRε又有可得对于圆环外部可以得到而对于该回路，只有细圆环内部的∂B/∂t不为零，所以可得（2）圆环上的感应电动势为可得。337.3问题的提出引起一个导体闭合回路中磁通量的变化有不同的原因，可能是该导体自身引起的，也可能是外部原因引起的，分别属于什么情况？347.3自感和互感磁场的能量7.3.1自感现象（self-inductionphenomenon）自感系数（self-indu