大学物理AII第四章相对论资料

前言：麦克斯韦电磁理论在经典牛顿力学中遇到的困难。AlbertEinstein(1879–1955)20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖.爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而统一的.理论特色：出于简单而归于深奥.第十四章相对论14-1伽利略变换式牛顿的绝对时空观一伽利略变换式经典力学的相对性原理*xyoszv'o'x'y'z'stv)',','(),,(zyxzyxP设两个惯性系和，零时刻坐标原点重合，相对于以速度v沿x轴方向运动，t时刻，对于质点P，有：ssssSStzyxr,,,tzyxr,,,tzyxv,,,tzyxv,,,aa1、伽利略变换式第十四章相对论14-1伽利略变换式牛顿的绝对时空观zzaa'yyaa'xxaa'加速度变换公式'aa速度变换公式'xxtvyy'zz'tt'伽利略位置坐标变换公式dtdxvdtdvavxxuu'zzuu'yyuu第十四章相对论14-1伽利略变换式牛顿的绝对时空观2、力学的相对性原理（牛顿的相对性原理）NewtonPrincipleofrelativitySFmaFSma在牛顿力学中，力与参考系无关，质量与运动无关amFamFFF即：在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.第十四章相对论14-1伽利略变换式牛顿的绝对时空观力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。牛顿力学的相对性原理，在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致的.第十四章相对论14-1伽利略变换式牛顿的绝对时空观经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关.'rr'tt用牛顿的话来说：“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关。”“绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变。”3、经典力学的时空观第十四章相对论14-1伽利略变换式牛顿的绝对时空观如果把随惯性系而变的看成是“相对”的，那么经典力学中：时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式物体的位置和速度“同一地点”是相对的是绝对的把不随惯性系而变的看成是“绝对”的，经典力学认为质量是和运动无关的常量。在经典力学中，长度、时间及质量都和运动无关，是一个不变量。绝对时空观第十四章相对论14-2迈克尔孙—莫雷实验迈克尔孙—莫雷实验（寻找“以太”）1、绝对参照系——以太，光在相对于以太静止的参照系中各个方向的传播速度相同。相对参照系——地球（实验室），光在相对于以太运动的参照系中沿各个方向的速度不同。2、实验装置：迈克耳逊干涉仪vsGM1M2TGM2c22vcv-M2Gcv-22vc's（从系看）设“以太”参考系为S系，实验室为系's第十四章相对论14-2迈克尔孙—莫雷实验2222clΔNvGM1Gvvclclt1GM2G22221ltccvvsM2M1l12GMGMGT2222clΔNvm/s103,nm500,m104vl4.0N仪器可测量精度01.0N3、理论分析若把仪器翻转则，光程差变为：9022cltcΔv光程差：第十四章相对论14-2迈克尔孙—莫雷实验人们为维护“以太”观念作了种种努力，提出了各种理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以失败告终.否定“以太”所引起的困惑：相对性原理只适用于牛顿定律，而不能用于麦克斯韦的电磁场理论。4、实验结果：爱因斯坦坚信世界的统一性和合理性,否定了牛顿的绝对时空观，于1905年提出了“狭义相对论”。没有发现条纹的移动，即0N以太并不存在。证明：第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换1.伽利略变换的困难一、狭义相对论的基本假设AlbertEinstein1)电磁场方程组不服从伽利略变换3)高速运动的粒子2)光速C迈克耳逊-莫雷的0结果第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换2、狭义相对论的两条基本原理1）、相对性原理（惯性系平权原理）物理定律在一切惯性参照系中具有完全相同的表达形式。即所有的惯性参照系对运动的描述是等效的，而绝对静止的参照系是不存在的。2）、光速不变原理——真空中的光速在任一惯性系中是完全相同的不变量。与光源或观测者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换Einstein的相对性理论是Newton理论的发展光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对。观念上的变革：牛顿力学时间标度长度标度质量的测量狭义相对论力学光速不变长度、时间、质量与参考系有关(相对性)讨论：一切物理规律力学规律速度与参考系有关(相对性)与参考系无关第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换二洛伦兹变换式z'z'yx'xyvo'o'ss*)',',','(tzyx),,,(tzyxP2'1xtxvyy'zz'22'1txctv设：时，重合;事件P的时空坐标如图所示.0'tt',oocv其中：211第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换)('txxvyy'zz')('2xcttv正变换)''(txxv'yy'zz)''(2xcttv逆变换光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它将时间测量与距离测量联系起来.z'z'yx'xyvo'o'ss*)',',','(tzyx),,,(tzyxP3）时，洛伦兹变换伽利略变换。cv洛伦兹变换特点意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保持不变.这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性——相对论对称性.','txtx,11）与分别成线性关系，但比例系数xt2）时间不独立，和变换相互交叉.第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换（2）不同的惯性系之间的相对速度不可能超过光速，光速c是一切物质运动的极限速度，即任何物体的运动速度不可能超过光速。（3）在低速的情况下，洛伦兹变换转换成伽利略变换。洛伦兹变换式表明：（1）时间和空间不是彼此独立的，相对论的时空观是互相联系的、是和运动速度分不开的。第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换三、洛伦兹速度变换式tdxdvxdtdxvx221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv21由洛仑兹坐标变换上面两式之比定义第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzztddytdyd由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx由上两式得同法可得第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换第十四章相对论14-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换解：设地球为S系，B火箭为系，向右为正，A火箭为所研究的质点，如图：则/Scu9.0cx9.0u据洛仑兹速度变换公式：cccccccuuxxx995.0/9.0)9.0(1)9.0(9.0/u1u'u22上式表明：光速是一切物体运动速度的上限，任何观察者都无法观察到以超光速运动的物体。上式中，若，则变换后的也等于光速C。cxux'u例：地球上的人测得：A，B两光子火箭作相向运动，如图所示。VB=0.9CVA=0.9C地球求：B火箭上的观察者测得的A火箭的速度VAB第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观一、同时的相对性SS),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx事件1事件2参照系事件21111txxv22221txxv212111'xcttv222221'xcttv由洛伦兹变换可得第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观2121tvxxxx若有：012xxx012ttt0x22121xcvtttt若有：012ttt012xxx0t1）位置差2）时间差第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观1）系中同时，同地发生的两事件，在系也是同时同地发生的两事件。ss结论：2）系中同时，不同地发生的两事件，在系中有可能是既不同时，也不不同地发生的两事件。ss3）在一个惯性系中不同地点、不同时间发生的两事件，在另一个惯性系中有可能是同时发生的。21tvxx221xcvtt正变换逆变换21tvxx221xcvtt第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观事件1：车厢后壁接收器接收到光信号.事件2：车厢前壁接收器接收到光信号.例如：第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观注意：虽然同时仅具有相对意义，但是只要P1、P2两事件是有因果关系的，那么洛仑兹变换将在任何参照系中保证它们之间的因果关系。221'()1uttxccvcu,0)1(2cuv即两事件发生的先后顺序是相同的。事件的因果关系会颠倒吗？0,0tt提问说明：设为P1、P2两事件在S系中的联系速度。例如：射击事件以子弹的运动发生联系；则有：xvtcv)1(1122vcutt0tt0t0t第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观二、长度收缩xyozs1'x2'x0l'y'xv'o'z's1x2x）（11,tx）（22,tx）（11,txs系s系对象：标尺，静止于系（飞船）中s参照系：地球s参照系：飞船s）（22,tx固有长度：物体相对观测者静止时所测得的长度。其中：012lxx固有长度lxx12地面观测者测得长度第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观021'lll在不同参考系中测量标尺的长度时，有：21tt012lxx0t0lx?x2121tvxxxx代入条件，得：021ll长度收缩第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观讨论1）长度缩短只是在沿两参考系的运动方向，而在与运动方向垂直的方向，其长度不变。4）长度收缩是来自于相对论的测量效应，收缩是相互的，而不是指物质的原子尺度变小了。2）当时，。即相对运动较小的惯性参考系来说，长度可以近似看做一绝对量。10ll3）长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然。第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观运动的钟走得慢三时间的延缓第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观对象：时钟，放置于系（飞船）中s参照系：地球s参照系：飞船s）（11,tx）（22,txs系）（11,txs系）（22,tx012ttttttt12其中：则飞船中时钟转过时间后，地面上观察者测得时间：tt012xxx012tttt?t固有时间固有时间：用相对于事件发生地静止的钟测得的时间。第十四章相对论14-4狭义相对论的时空观22121xcvtttt正变换逆变换22121