14.1.2直角三角形的判定

14.1勾股定理新课导入方式一小明为了画直角三角形，找来了长度分别为12cm、40cm的两条线，利用这两条线，采用固定三边的方法，画出了如图所示的两个图形，他画的是直角三角形吗？你知道吗?据说古埃及人用右图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、４个结、５个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)新课导入方式二1.直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方.复习回顾(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形.3.如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?2.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?想一想???你知道吗?我国古代大禹治水测量工程时,也用类似方法确定直角．你知道这是为什么吗？其中蕴涵什么道理？思考（1）已知直角三角形的两直角边长分别为3,4，那么它的斜边长是多少？（2）3、4、5满足了怎样的关系？（3）是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形呢？一个三角形的三边满足怎样的条件才是直角三角形？这个三角形的斜边长是5.32+42=52做一做：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）a＝6，b＝8，c＝10；（2）a＝5，b＝12，c＝13（3）a＝4，b＝6，c＝8；（4）a＝6，b＝7，c＝8．探究新知推进新课CNBAM6810CNBAM51213(1)(2)CNBAM468(3)CNBAM687(4)问题：（1）先计算、测量，再填表：项目三边的平方关系三角形类型（按角分类）三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）222abc222abc222abc222abc==直角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形（2）请同学们认真观察思考上表中四个三角形的边长与它是否是直角三角形有什么关系？222abc若三边长满足，则该三角形是直角三角形.如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形.这就是勾股定理的逆定理.222cba由以上例子,我们猜想:思考（1）勾股定理与勾股定理的逆定理的区别和联系？联系：勾股定理与其逆定理的条件和结论正好相反，都与直角三角形有关.区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理.(2)到目前为止，判定直角三角形的方法有哪些？①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理.运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？（1）首先确定最大边（如c）.（2）验证：c2与a2+b2是否具有相等关系.若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形.若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为一组勾股数.如：3、4、5；5、12、13…应用举例分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方即可.【例1】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最长边为17∵a2+c2=152+82=225+64=289，b2=172=289，∴a2+c2=b2。∴以15,17,8为边长的三角形是直角三角形.∵a2+c2=132+142=169+196=365，b2=152=225，∴a2+c2≠b2∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形.解:(2)最长边为15【例2】如果一个三角形的三边长分别为a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（mn)，证明这个三角形是直角三角形.解：∵a2+b2=（m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2∴a2+b2=c2，∴∠C=90°.∴这个三角形是直角三角形.巩固练习1.课本本节练习1.2.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组是（）A.7，24，25B.C.3，4，5D.1113,4,5222114,7,822B3.两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为.341或4.若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为.120cm21.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A、b2=a2-c2B、a:b:c=3:4:5C、∠C=∠B-∠AD、∠A:∠B:∠C=3:4:5拓展练习2.已知△ABC中，AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm,AD是BC边上的高.求AD的长.本课小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2．那么这个三角形是直角三角形．几何语言：∵a2+b2=c2∴ΔABC为直角三角形.2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．（注意要先找最大边）3．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深了对“数形结合”的理解．再见