2011―2012学年第一学期期中试卷解析

2011—2012学年第一学期《大学物理（2-2）》期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1、（本题3分）下列几个说法中哪一个是正确的？(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．(C)场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力．(D)以上说法都不正确．C2、(本题3分）有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)(B)(C)(D)03q04q03q06qaa2/aqOaa2/aqO3、（本题3分）一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的CBAE(B)CBAE(D)CBAE(C)CBAE(A)DD4、（本题3分）一个导体球外充满了相对电容率为的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ为(A)ε0E(B)ε0εrE．(C)εrE．(D)(ε0εr-ε0)E．5、（本题3分）C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示,则(A)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少．(B)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加．(C)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变．(D)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变．C1C2BC6、（本题3分）载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2)通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁感应强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为(A)1∶1(B)∶1(C)∶4(D)∶8222IO1O2a1a2I7、（本题3分）磁介质有三种，用相对磁导率μr表征它们各自的特性时，(A)顺磁质μr0，抗磁质μr0，铁磁质μr1(B)顺磁质μr1，抗磁质μr=1，铁磁质μr1(C)顺磁质μr1，抗磁质μr1，铁磁质μr1(D)顺磁质μr0，抗磁质μr1，铁磁质μr0DCC8、（本题3分）在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路、，圆周内有电流、，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中回路外有电流，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：（A）．2121,ddPPLLBBlBlB1L2L1I2I3I1I)(a)(b1L2L2I1I2I3I1P2P1I)(a)(b1L2L)(a)(b1L2L2I1I2I3I1P2P（B）.（C）.（D）.2121,ddPPLLBBlBlB2121,ddPPLLBBlBlB2121,ddPPLLBBlBlB2L9、（本题3分）无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示．正确的图是aOBbr(A)OBbr(C)aOBbr(B)aOBbr(D)aB10、（本题3分）如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率μr为(真空磁导率μ0=4π×10-7T·m·A-1)(A)7.96×102(B)3.98×102(C)1.99×102(D)63.3B二、填空题（共5小题，每小题3分）1、（本题3分）一均匀静电场，电场强度V·m-1，则点和点之间的电势差________________．（点的坐标以米计）jiE600400)2,3(a)0,1(babU3、（本题3分）一个平行板电容器，两极间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移矢量的大小。电场强度的大小。2、（本题3分）如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势______________．(填增大、不变、减小)－2×103V不变减小σσ/ε0εr4、（本题3分）如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与面积为S2矩形回路的磁通量之比为．Ia1Saa22SIIa1Saa22S5、（本题3分）如图，有一N匝载流为I的平面线圈(密绕)，其面积为S，则在图示均匀磁场的作用下，线圈所受到的磁力矩为______________．线圈法向矢量将转向________________．BnIOzyxBn1:1NISBy轴正向三．计算题（共5小题，共计55分）1、（本题10分）将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．OBA∞∞解：在O点建立坐标系如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强：2分半无限长直线B∞在O点产生的场强：2分四分之一圆弧段在O点产生的场强：4分由场强叠加原理，O点合场强为：2分jiRE014jiRE024jiR4E03jiREEEE03214OBA∞∞yx3E2E1E)sin(sin4dcos4d120021aaEEXx)cos(cos4dsin4d210021aaEEyy无限长带电直线，210、0xEaE02PrEdxyxEdyEdO12alldRaRbRcABC解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外表面上电荷线密度为λ2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A、B间场强分布为方向由B指向A2分B、C间场强分布为方向由B指向C2分B、A间电势差2分110/(2)Er220/(2)Er2、（本题10分）如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/λ2．abRRRRBARRrrrEUababln2d2d01011B、C间电势差2分因UBA＝UBC,得到2分bcRRRRBCRRrrrEUcbcbln2d2d02022abbcRRRR/ln/ln21方法二：02lnABBALQCURR3、（本题10分）一半径为a的带电金属球，其电荷面密度为s．球外同心地套一内半径为b、外半径为c的各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为εr．试求∶(1)介质球壳内距离球心为r处的P点的场强．(2)金属球的电势（设无限远处的电势为零）．解：(1)用的高斯定理求得金属球外电位移分布．(ra)3分则介质中P点的场强为(brc)2分另外，在金属球外介质球壳内、介质球壳外的场强为(arb)和(rc)2分2244rDa22/Dar2020raDErr20200raDEOrbcaP(2)金属球的电势为3分ccbbaarErErErEUdddd00cacbabaar0202021111cbcbcababar102abcIIO12e4、（本题10分）真空中有一边长为l的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I，三角形框的每一边长为l，求正三角形中心点O处的磁感应强度．B解：令、、和分别代表长直导线1、2和通电三角框的、和边在O点产生的磁感强度．则1B2BabBacbBabaccbabacbBBBBB21abcIIO12e：对O点，直导线1为半无限长通电导线，有，的方向垂直纸面向里．2分：由毕奥－萨伐尔定律，有方向垂直纸面向里．2分1B)(401OaIB1B2B)(402OeIB(cos0cos30)2B由于ab和acb并联，有根据毕奥－萨伐尔定律可求得且方向相反．2分)(cbacIabIacbababacbBB所以2分21BBB210coscos4aIB,,021时aIB4,2021时sinsinaarctgctgaax2sinddax将以上各式代入1）式，得：1)La时,2)半无限长，的意义。注意21,,:aaIB20无限长21dsin4B0aIOxyIPa12xxdrBd讨论：，代入B1、B2，则的大小为的方向：垂直纸面向里．2分3/3lOa6/3lOeB)13(43)231(346343000lIlIlIBB5、（本题15分）有一均匀带电细直棒AB，长为b，线电荷密度为λ。此棒绕垂直于纸面的轴O以匀角速度转动，转动过程中端A与轴O的距离a保持不变，如图所示。求：（1）点O的磁感应强度；（2）转动棒的磁矩；（3）若ab，再求和m。0Bm0B解：(1)对r～r+dr段，电荷dq=λdr，旋转形成圆电流．则1分它在O点的磁感应强度1分rdqId22drrrIBd42dd000baarrBBd4d0000ln4aba2分方向垂直纸面向内．1分(2)2分2分方向垂直纸面向内．1分rrIrmd21dd22baarrmmd21d2(3)若ab，则，过渡到点电荷的情况．3分同理在ab时，，则与点电荷运动时的磁矩相同．2分ababalnaqabB44000)/31()(33ababa232136aqabam