统计学第3章概率和随机变量

第3章用概率分布描述随机变量3.1度量事件发生的可能性3.2随机变量的概率分布3.3几个重要的小样本分布3.4样本统计量的抽样分布2主要内容确定性现象：自然界和社会生活中，在一定的条件下，某种现象的结果是唯一的，并且事先可知。如：水在一个大气压下100度时必然沸腾；地铁票价；铁块不能漂浮在水面上；棉花不会沉入水里。随机现象：自然界和社会生活中，在一定的条件下，其结果不唯一；并且事先不知道哪种结果会出现。如：天气温度；投掷硬币观察向上的那一面事件：随机现象的每一种可能的结果。记为ω；ω1，ω2，ω3，…ωn也称为样本点或基本事件。随机事件：在一次观察中可能发生或不发生的事件。用A，B，C，D表示。分别是样本点的集合。投掷一枚标有1、2、3、4、5、6数字的立方体两次，向上面上的数字之和为8。A={（26），（62），（35），（53），（44）}3.1度量事件发生的可能性3.1度量事件发生的可能性频率：做N次试验，事件A发生了n次，事件A的频率F(A)=n/N事件的概率P（A）：表示做一次试验，A发生的可能性大小，0≤P（A）≤1。当试验次数无限大时，F（A）趋近于一个常数，即P（A）。P（A）=F（A）“频率代替概率原则”事件的概率必须满足两个条件：必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0随机变量：用数值来描述特定试验一切可能出现的结果，它的取值事先不能确定，具有随机性。用英文字母X、Y、Z等表示如：一年内，某地区出生的婴儿人数X某种产品的销售量Y某地区的温度Z投篮50次，投中的次数Z1小时内120、110、119、121的电话呼叫次数X3.2随机变量的概率分布随机变量（一维随机变量）：1.离散型；只取整数值2.连续型；能取任意值随机变量的密度函数：描述随机变量的特征，表明随机变量的取值及其取相应值的概率对离散型随机变量而言，概率密度函数可表示为；3.2随机变量的概率分布XX1X2……XnPP1P2……Pn1p,0p,p)xx(piiiii2i2iip))x(Ex()x(D)p(x)x(E3.2离散型随机变量的特征值1.随机变量的特征值：表明随机变量取值的基本情况；如平均值，方差，标准差等2.离散型随机变量的平均值：称为数学期望E（X）；中心值3.离散型随机变量的方差：Var（X）=D（x）伯努利（Bernoulli）分布：两点分布；只取两个值二项分布：把伯努利分布独立的做n次3.2.2离散型随机变量的概率分布);,(~pbaBX)1()(pbapXE)1())1(())1(()(22ppbapbppbapaXVar),(~pnBXpqbXPpaXP1)(,)(nkppCkXPknkkn,,2,1,0,)1()(0()()nkEXkPXknpnpqXVar)(3.2.2离散型随机变量的概率分布泊松分布(Poisson)：一段时间内，电台的呼叫次数)(~PX,2,1,0,!)exp()(kkkXPk)()(XVarXE连续性随机变量：可以取任意值，取值在某个区间内分布函数密度函数密度函数的性质3.2.3连续型随机变量的概率分布正态分布：钟型分布，两头小、中间大。3.2.3连续型随机变量的概率分布),(~2NX),2)(exp(21)(22xxf2)(,)(XVarXExxex2221)(2~(,)~(0,1)XXNN正态分布密度曲线关于X=u对称，均值决定了它的位置，方差决定了图形的陡峭或平坦标准正态分布：均值u=0，方差=1。用Z表示密度函数：ф（x），分布函数3.2.3连续型随机变量的概率分布uXZECXEL中的正态分布函数1.NORMDIST；计算给定均值、方差的正态分布的概率2.NORMSDIST；计算标准正态分布的概率3.NORMSINV；计算已知概率时，标准正态分布的反函数3.2.3连续型随机变量的概率分布分布：。n个独立的标准正态分布的平方和3.3小样本分布2)(~2nYnXnEXEYEnii])[())(()(2112nXnVarYVari2])[()(2其他情况。，时；当00),2exp()2/(2)(2/)2(21xxnxxfnn分布的密度曲线ECXEL中的卡方分布函数1.CHIDIST；计算给定自由度的卡方分布的概率2.CHIINV；计算给定自由度卡方分布右尾概率的反函数3.3小样本分布分布：。标准正态分布除以卡方分布的平方根3.3小样本分布（T分布）T)(~ntT.)/1()2/())2/)1(()(2/)1(2nnxnnnxf2)(,0)(nnTVarTE0分布密度曲线EXCEL中的T分布函数1.TDIST；计算给定自由度T分布的右侧概率值2.TINV；计算给定自由度和概率值的反函数3.3小样本分布（T分布）分布3.3小样本分布（F分布）分布的密度曲线F),(~,mnFFmn)(~2nX)(~2mYmYnXFmn//,，对)2(,2)(,mmmFEmn)4()2()422()(22,mmnmnmFVarmnEXCEL中的F分布函数1.FDIST；计算给定自由度时F分布的概率值2.FINV；计算给定自由度和概率值的右尾反函数值3.3小样本分布（F分布）1）样本统计量：是指不包含任何未知参数的样本的函数2）样本统计量是随机变量3）抽样分布：是指样本统计量的随机分布。如：样本均值的分布，样本比例的分布，样本标准差的分布等3.4样本统计量的抽样分布1）样本均值的抽样分布当样本量（n30）足够大时，样本均值的抽样分布服从正态分布2）样本比例的抽样分布3）样本方差的抽样分布3.4样本统计量的抽样分布nNx2,~nPPPNp)1(,~)1(2222~1nsn统计量的标准误差1）样本均值的标准误差：2）样本比例的标准误差：3.4样本统计量的抽样分布nxnppp1概率的含义随机变量随机变量的概率分布常见的概率分布本章小结