高中数学必修1-5常用公式(精华版)

1高中数学必修1-5常用公式（定理）1．集合的交集、并集、补集．AB（取AB、的公共元素）；AB（取AB、的所有元素但不重复）；UAð全集U中除了A中元素之外的元素2．子集与真子集：若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集，21n个真子集．是任何集合的子集．3．二次函数2yaxbxc(0)a．可化为224()24bacbyaxaa(0)a它的图象是抛物线，对称轴为2bxa，顶点坐标为24(,)24bacbaa；二次函数的3种解析式：（1）一般式：2()fxaxbxc(0)a；（2）顶点式：2()()fxaxhk(0)a；（3）零点式：12()()()fxaxxxx(0)a．4．函数的单调性．（1）设12,xxab，12xx，则1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是增函数；1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是减函数．（2）函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数．5．函数()yfx的图象的奇偶性．（1）函数的定义域必须关于原点对称；（2）若)(xf是奇函数，那么()()fxfx，若)(xf是偶函数，那么()()()fxfxfx（3）定义域含零的奇函数必过原点，即(0)0f.（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．6．函数()yfx的图象的对称性．函数()yfx的图象关于直线xa对称()()(2)()faxfaxfaxfx．7．两个函数图象的对称性．（1）函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x（即y轴）对称；（2）函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0y（即x轴）对称；（3）函数()yfx与函数()yfx的图象关于原点对称；*（4）函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线yx对称（1()fx是()fx的反函数）．8．函数()yfx的周期性：若()()fxTfx，0T，则()fx是以T为周期的函数．9．分数指数幂：mnmnaa（0,,amnN，且1n）.1mnmnaa　（0,,amnN，且1n）．10．指数的运算公式：mnmnaaa；mmnnaaa；()mnmnaa；()mmmabab11．对数的运算公式：logbaNbaN(01,0)aaN且．logaNaN(01,0)aaN且．log()loglogaaaMNMN；log()loglogaaaMMNN．换底公式：logloglogmamNNa．loglogmnaanbbm．212．零点：函数()yfx的图象与x轴交点的横坐标（当0y时，x的值）．零点存在定理：若函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续的，且有()()0fafb，则()fx在(,)ab内至少有一个零点．13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：2Srl圆柱侧；Srl圆锥侧；12)Srrl圆台侧（；Sch直棱柱侧；'12Sch正棱锥侧；''1)2Scch正棱台侧（；VSh柱体；13VSh锥体；1)3VSSSSh下下台体上上（．14．球的表面积和体积：设球的半径是R，则其表面积24SR，体积343VR．15．线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面相交，则该直线和交线平行．16．面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．17．线面垂直判定定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面．线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线．垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行．18．面面垂直判定定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直．面面垂直性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．19．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．20．斜率公式：2121tanyykxx（90，12xx）．21．直线的方程：（1）点斜式：00()yykxx；（2）斜截式：ykxb（b为直线l在y轴上的截距）；（3）截距式：1xyab（注意：①截距不是距离；②过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）；（4）两点式：112121yyxxyyxx（12xx，12yy）；（5）一般式：0AxByC（其中A、B不同时为0）．22．两条直线的平行与垂直．（1）若111:lykxb，222:lykxb，①121212//,llkkbb；②12121llkk．（2）若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC，且1A、2A、1B、2B都不为零，①11112222//ABCllABC；②1212120llAABB．23．平面两点间的距离公式：若A11(,)xy，B22(,)xy，则222121()()ABxxyy．24．空间两点间的距离公式：若A111(,,)xyz，B222(,,)xyz，则222212121()()()ABxxyyzz．325．点到直线的距离：0022||AxByCdAB（点00(,)Pxy，直线l：0AxByC）；平行线间的距离：1222||CCdAB（直线1l：10AxByC，直线2l：20AxByC）．26．圆的方程：（1）圆的标准方程：222()()xaybr，圆心为(,)ab，半径为r；（2）圆的一般方程：220xyDxEyF（2240DEF）．27．直线0AxByC与圆222()()xaybr的位置关系的判定方法：（1）dr相离0；（2）dr相切=0；（3）dr相交0．28．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为1O，2O，半径分别为：1r，2r，12OOd．（1）12drr外离；（2）12=drr外切；（3）1212rrdrr相交；（4）12=drr内切；（5）120drr内含．29．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：222221212121212()()1(1)[()4]ABxxyyxxkkxxxx．30．方差：2222121[()()()]nSxxxxxxn；标准差：222121[()()()]nSxxxxxxn．31．古典概型的概率()mPAn（m表示随机事件A包含的基本事件数，n表示试验的所有基本事件数）.32．几何概型的概率()APA（A表示事件A发生区域的几何度量，表示试验中总区域的几何度量，如长度、面积、体积等）.33．任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）：与终边相同的角的集合：{|2,}kkZ．34．弧度制：（1）lr，lr；（2）180rad；1rad57.3；（3）扇形面积S21122lrr．35．任意角的三角函数：一般地，设角终边上任意一点的坐标为(,)xy，它与原点的距离为r(0)r，则sinyrcosxrtanyx(0)x．36．同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，tancot1．37．诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如sin()sin，sin()2cos等．38．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantansin22sincos2222cos2cossin2cos112sin22tantan21tan21+cos2cos2，21cos2sin2*（22tansin21tan；221tancos21tan）．39．辅助角公式（合一思想）：sincosab=22sin()ab（其中tanba）．40．正余弦“三兄妹”sincosxx、sincosxx的内在联系：2(sincos)12sincos1sin2xxxxx．441．正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为外接圆的半径）．42．余弦定理：2222cosabcbcA；222cos2bcaAbc．43．三角形的面积公式：111sin()222aSabCahrabc（其中r为三角形内切圆半径）．44．中点的坐标公式与△ABC的重心坐标公式：若A11(,)xy，B22(,)xy，C33(,)xy，则AB的中点为P1212(,)22xxyy，△ABC的重心坐标为G123123(,)33xxxyyy．45．已知两点求向量坐标：若A11(,)xy，B22(,)xy，则2121(,)ABxxyy．46．向量的模公式：已知a11(,)xy，2aa2211xy，22aa．47．向量的数量积与夹角公式：已知a11(,)xy，b22(,)xy，cosabab1212xxyy；cos,abcosabab121222221122xxyyxyxy．48．向量的平行与垂直：（1）平行：a∥bba12210xyxy（0a）；（2）垂直：aba·0b12120xxyy．49．已知前n项和nS求通项公式：11,1,2nnnSnaSSn．50．等差数列的通项公式：1(1)naand；mnpqaaaa（其中mnpq）．等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1(1)2nnnad21()22ddnan．51．等比数列的通项公式：11nnaaq；mnpqaaaa（其中mnpq）．等比数列的前n项和公式：111(1),111,1nnnaaqaqqSqqnaq．52．等差中项与等比中项：若,,abc成等差数列，则2bac；若,,abc成等比数列，则2bac．53．解一元二次不等式20axbxc(0)或，其中0a，240bac．若12xx，则121()()0axxxxxx或2xx；1212()()0axxxxxxx．54．解含有绝对值的不等式：若0a，则22xaxaaxa；22xaxaxa或xa．55．基本不等式（均值不等式）．（1）,abR222abab（当且仅当ab时等号成立），变形：222abab；（2）,abR2abab（当且仅当ab时等号成立），变形：2()2abab；*（3）3333abcabc(0,0,0)abc；*（4）ababab．56．几种常见函数的导数．（1）0C（C为常数）；（2）'1()nnxnx()nQ；（3）xxcos)(sin；（4）xxsin)(cos