移动平均和指数平滑预测法

第六章平均（平滑）预测法第一节平均（平滑）预测法的基本原理第二节简单平均法第三节移动平均法第四节指数平滑法第六章平均（平滑）预测法时间序列预测法的基本特点是：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。第六章平均（平滑）预测法时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。第六章平均（平滑）预测法时间序列预测的主要方法：平均（平滑）预测法长期趋势预测法季节变动预测法第一节平均（平滑）预测法的基本原理平均数预测是最简单的定量预测方法。使用范围：市场的近期、短期预测中使用。最常用的简单平均法有：简单算术平均数法加权算术平均数法几何平均数法第二节简单平均法一、简单平均数法该方法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。简单平均数法的预测模型是：（i=1，2，3，…….，n）nxnxxxxxniin1321...第二节简单平均法历史数据的离散程度可用方差或标准差来衡量。历史数据的方差的计算公式：的方差公式：nxniAX1i22)-(AXnX22第二节简单平均法故预测值的标准差为：1）为不小于零的数；2）时，说明历史数据在一条水平线上。3）值越大，说明历史数据波动越大。2222nXxnnXxnAAxAX0xnxxx...21第二节简单平均法根据标准差计算预测区间：t是标准差的倍数。[例题]1989年~1996年我国水电消费量在能源消费总量中所占的比重。若把握程度为95%，试计算我国水电消耗量在能源总消耗的比重的预测区间。xtAX年份19891990199119921993199419951996比重100%4.95.14.84.95.25.76.15.9第二节简单平均法解：因为把握程度，查表得t=1.96。所以，我国水电消耗量在能源总消耗的比重的预测区间为5.3%±1.96×0.14，即5.03%~5.57%。%3.586.4289.51.67.52.59.48.41.59.4AX18.1)3.59.5()3.51.6()3.57.5()3.52.5()3.59.4()3.58.4()3.51.5()3.59.4(222222222xxi%14.0818.12x%95)(t第二节简单平均法二、加权平均法该法是对参加平均的历史数据给予不同的权数，并以加权算术平均作为预测值的方法。原理：每个历史数据对预测值的重要程度和影响是不同的，在计算时要将这种重要程度考虑进去，通过不同的权数加以体现。第二节简单平均法加权算术平均数法的预测模型是：（i=1，2，3，….，n）注意：权数要给的科学、合理。适用范围：适用于呈水平型变动的历史数据，不适用于趋势型变动的历史数据。niiniiiwWxWX11第二节简单平均法三、几何平均法概念：以一定观察期内预测目标的时间序列的几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。适用范围：一般用于观察期有显著长期变动趋势的预测，常用于计算经济的平均发展速度。预测模型为：（i=1，2，3，…n）ninnGxxxxxX321第二节简单平均法特点：更能消除历史数据的起伏变化，反映出事物发展的总体水平。主要步骤：1)计算历史数据的环比发展速度；2）根据环比发展速度求几何平均数，作为预测期发展速度；3）以本期的历史数据为基数乘以平均发展速度作为预测值。第二节简单平均法环比发展速度:1132ninnGRRRRR1iiixxRGnGRxX第二节简单平均法[例6-4]根据91年-96年我国水产品产量的历史数据，预测97年我国人均水产品产量。解：1.计算环比发展速度：年份199119921993199419951996人均水产品产量11.7413.3715.4717.9820.8923.10年份人均水产品产量环比发展速度199111.74——199213.371.139199315.471.157199417.981.162199520.891.162199623.101.106第二节简单平均法2.用几何平均数法求平均发展速度3.预测97年的人均水产品产量：几何平均数的简便计算：145.1106.1162.1162.1157.1139.15GR45.26145.110.23GX11114332nnnnnnGxxxxxxxxR第二节简单平均法不适用几何平均法的情况：1）环比发展速度差异很大；2）首尾两个历史数据偏低或偏高。第三节移动平均法移动平均法是根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。特点：移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干扰而产生的随机变动影响。适用范围：移动平均法一般适用于水平型和直线型历史数据，对于短期预测中较准确，长期预测效果较差。移动平均法可以分为：一次移动平均法二次移动平均法一、一次移动平均法特点：1.预测值是离预测期最近的一组历史数据；2.参加平均的历史数据的个数是固定不变的；3.参加平均的历史数据随着预测期的向前推进而不断更新。使用范围：一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不能用于长期预测。第三节移动平均法第三节移动平均法一次移动平均法的预测模型：n为跨越期数，即参加平均的历史数据个数。tntiintttttxnnxxxxM112111...第三节移动平均法一次移动平均法的应用年份蜂蜜产量理论预测值（1）（2）（n=3）198918.9199019.3199120.6199217.819.6199317.519.2199417.718.6199517.817.7水平型历史数据预测效果比较理论预测值误差平方理论预测值误差平方（1）（2）（3）（4）（5）（6）1988327.0289351.4790378.4691392.84352.321641.8792360.7374.26183.8793367377.33106.7362.124.0194371.74373.513.13370.092.7295357.72366.4876.74374.15269.996364.32365.491.3737032.2697393.1364.59812.62364.3829.498371.71370.78合计2826.31158均方误差403.76231.7n=3n=5年份人均粮食产量跨越期数n的确定：必须选择合理的移动跨期，跨期越大对预测的平滑影响也越大，移动平均数滞后于实际数据的偏差也越大。跨期太小则又不能有效消除偶然因素的影响。跨期取值可在3~20间选取。第三节移动平均法二、二次移动平均法一次移动平均法的局限性：不适应斜坡形历史数据的预测;需要改进扩大预测的适用范围。理论预测值误差平方理论预测值误差平方（1）（2）（3）（4）（5）（6）198843.97198943.61199048.97199155.1045.5291.78199260.6149.23129.50199363.9054.8981.1850.45180.90199465.6559.8733.4154.44125.60199569.0863.3943.4358.85123.88199669.8966.5111.4263.0546.79199771.4968.518.8866.0130.03199870.4568.18合计399.60507.26均方误差57.09101.45n=3n=5年份人均卷烟消费量斜坡型历史数据预测效果比较理论预测值误差平方理论预测值误差平方1988320198933019903401991350330.00400.001992360340.00400.001993370350.00400.00340.00900.001994380360.00400.00350.00900.001995390370.00400.00360.00900.001996400380.00400.00370.00900.001997410390.00400.00380.00900.001998400.00390.00合计2800.004500.00n=3n=5年份实际值斜坡型历史数据的预测效果第三节移动平均法二次移动平均法的原理现象：对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数三者相继滞后。解决步骤：1.先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值；2.将差值加到一次移动平均数上；3.考虑趋势变动值。期序历史数据一次移动平均数n=3二次移动平均数n=3110----215----320----42515--53020--63525--74030208453525950403010554535历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系第三节移动平均法二次移动平均法的预测模型：为t+T期的预测值，t为本期（离预测值最近的一期）T为本期到预测值的间隔数；at、bt为参数。TbattTtYTtY第三节移动平均法ttttttMMMMMa2)()(12tttMMnbtntiinttttxnnxxxM1111tntiinttttMnnMMMM1111第三节移动平均法公式推导略推导依据的二次移动平均的原理：ttttMMMxtttbxx1第三节移动平均法年份人均卷烟消费量(xt)一次移动平均数（）二次移动平均数（）-预测值⑴⑵⑶⑷⑸=⑶-⑷⑹=⑶+⑸⑺=*⑸⑻=⑹+⑺198843.97198943.61199048.9745.52199155.149.23199260.6154.8949.885.0159.915.01199363.959.8754.665.2165.085.2164.92199465.6563.3959.384.0067.394.0070.28199569.9866.5163.263.2569.763.2571.39199669.8968.5166.132.3770.882.3773.02199771.4970.4568.491.9672.421.9673.25199874.38例题：某省1988年~1997年人均卷烟消费量见下表，试用二次移动平均法（n=3）计算1993年~1997年我国人均卷烟消费量的理论预测值，并预测1998年的卷烟消费量。二次移动平均法的应用tMtMtMtM132tatb课堂练习：某企业1988—1999年销售额如下表（单位：万元）根据资料，用二次移动平均法（n=4）预测该企业1999、2000年的销售额。年份19888990919293949596979899销售额192224188198206203238228231221259273第四节指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权平均法。是一次移动平均法的延伸。即对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，权数由近到远按指数规律递减。特点：指数平滑法是对时间数据给予加工平滑，从而获得其变化规律与趋势。根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为：一次指数平滑法二次指数平滑法高次指数平滑法第四节指数平滑法一、一次指数平滑法的模型和特点或者的确定方法：数据较多时，用