三角函数恒等变换经典习题

1《三角恒等变换》一、选择题：1.函数sincosyxx的最小正周期为（）A.2B.C.2D.42.化简22cos()sin()44等于（）A.sin2B.sin2C.cos2D.cos23.函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.5B.2C.D.24.sin89cos14sin1cos76（）A.624B.264C.624D.245.已知2cos23，则44sincos的值为（）A.1813B.1811C.97D.16．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos2xC.sin2x+cos2xD.y=xx22tan1tan17.化简cos()sin()44cos()sin()44的值等于（）A.tan2xB.tan2xC.tanxD.tanx8.若1sin()63，则cos(2)3的值等于（）A.22B.1C.2D.329．要得到函数y=cos(42x)的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移2个单位B.同右平移2个单位C．向左平移4个单位D.向右平移4个单位10．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx的图象奎屯王新敞新疆则y=f(x)是（）A．y=1)22sin(21xB.y=1)22sin(21xC.y=1)42sin(21xD.1)42sin(21x二、填空题11.函数y=sin(2x+25)的图像的一条对轴方程是（）12.13.函数])32,6[)(8cos(xxy的最小值是.13.把函数)32sin(xy先向右平移2个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________14.已知函数()sincosfxxx，给出下列四个命题：①若[0,]x，则()[1,2].fx②4x是函数()fx的一条对称轴.③在区间5[,]44上函数()fx是增函数.④函数()fx的图像向左平移4个单位长度得到()2cosfxx的图像.其中正确命题的序号是3三、计算题：15．已知函数xxy21cos321sin，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间16.已知函数22sinsin23cosyxxx，求（1）函数的最小值及此时的x的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数2sin2yx的图像经过怎样变换而得到。17.已知函数2()2sin()3cos21,.4fxxxxR(1)求函数)(xf的最小正周期；(2)在ABC中，若()3,2sincos()cos()fCBACAC，求Atan的值．418.已知函数.,2cos32sinRxxxy①求y取最大值时相应的x的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.19.已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域20．已知函数y=21cos2x+23sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？