商务统计学Ch04

BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-1第4章概率论基础商务统计学(第5版)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-2学习目标在本章中你将学到：概率论基础概念条件概率使用贝叶斯定理修正概率BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-3概率论基础概念概率–不确定性事件发生的可能性(始终在0和1之间)不可能事件–不可能发生的事件(概率=0)确定性事件–肯定发生的事件(概率=1)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-4判定概率有三种方式判定不确定性事件概率:1.a先验概率--基于预先掌握的知识对事件发生的概率做出推测。2.经验概率3.主观概率基于个人过去的经验、个人观点和对特定情况分析的结合。假设各种结果出现的可能性都是一样的事件发生的概率=X/Y其中X表示使某事件发生的结果数量，Y表示所有可能出现的结果总数。事件发生的概率=使其发生的事件数量/基本事件总数。BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-5先验概率例子找出从一副标准的52张扑克牌中选出脸牌（J、Q和K）的概率。脸牌的概率=X/T=脸牌总数/总牌数=12张脸牌/52张牌数=3/13BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-6经验概率例子学习统计学不学统计学总计男性84145229女性76134210总计160279439从下面表格找出一个学习统计学的男性的概率:学习统计学男性的概率=学习统计学男性总数/总人数=84/439=0.191BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-7事件某一变量的每种可能的结果都可以被看作是一个事件(event)。简单事件只具有一个特征的事件。例如,从一副牌中抽出一张红色的牌。联合事件具有两个或两个以上特征的事件。例如,从一副牌中抽出一张红色的1。事件A的补事件(用A’表示)所有不属于事件A的事件。例如,所有不是方块的牌。BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-8样本空间样本空间为所有可能事件的集合例如骰子的6面:例如扑克的52张牌:BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-9显示事件列联表决策树红牌22426黑牌22426总计448521点非1点总计FullDeckof52Cards样本空间样本空间224224BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-10显示事件事件韦恩图令A=1点令B=红牌ABA∩B=1点且红牌AUB=1点或红牌BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-11定义简单与联合概率简单概率为简单事件的概率。例如P(K)例如P(黑桃)联合概率为两个或更多事件发生的概率(联合事件).例如P(K且黑桃)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-12互斥事件互斥事件不能同时发生的事件例子:从一副牌中抽出一张牌A=方块q;B=梅花q事件A和B为互斥事件BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-13完备事件完备事件必有某一个事件发生。事件集包括整个样本空间。例子:A=1点;B=黑牌;C=方块;D=红心事件A,B,C和D是完备事件(但不是互斥事件–1点可能也是红心)。事件B,C和D是完备事件并且也是互斥事件。BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-14计算联合和边缘概率联合事件A和B的概率:计算边缘(或简单)概率:其中B1,B2,…,Bk是k互斥事件且完备事件所有基本结果数同时发生的结果数和且BABAP)()BP(A)BP(A)BP(AP(A)k21且且且BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-15联合概率例子P(红牌且一点)黑牌颜色类型红牌总计一点224非一点242448总计262652522总牌数一点红牌数BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-16边缘概率例子P(一点)黑牌颜色类型红牌总计一点224非一点242448总计262652524522522)1()1(点且黑牌点且红牌PPBusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-17P(A1且B2)P(A1)总计事件列联表中边缘和联合概率P(A2且B1)P(A1且B1)事件总计1联合概率边缘(简单)概率A1A2B1B2P(B1)P(B2)P(A2且B2)P(A2)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-18前述概率小结概率是事件发生可能的数值度量。任何事件的概率必然介于0和1之间。所有互斥事件且完备事件概率的和为1。确定不可能0.5100≤P(A)≤1对于任何事件A1P(C)P(B)P(A)如果A,B和C为互斥事件且完备事件BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-19一般加法法则P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)一般加法法则:如果A和B是互斥事件,那么P(A且B)=0,则该法则可以简化为:P(A或B)=P(A)+P(B)对于互斥事件A和BBusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-20一般加法法则例子P(红牌或一点)=P(红牌)+P(一点)-P(红牌且梅花)=26/52+4/52-2/52=28/52不能计算红牌一点两次！黑牌颜色类型红牌总计一点224非一点242448总计262652BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-21计算条件概率条件概率为给定另一个事件B发生的信息，再发生事件A的概率:P(B)B)P(AB)|P(A且P(A)B)P(AA)|P(B且其中P(A且B)=A和B的联合概率P(A)=A的边缘或简单概率P(B)=B的边缘或简单概率给定B已经发生发生，A的条件概率给定A已经发生发生，B的条件概率BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-22给定有空调(AC)，一辆汽车有CD播放器的概率是多少?也就是,我们要找出P(CD|AC)条件概率例子使用的汽车中,70%有空调(AC)且40%有CD播放器(CD)。20%的汽车两者都有。BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-23条件概率例子无CDCD总计AC0.20.50.7无AC0.20.10.3总计0.40.61.0使用的汽车中,70%有空调(AC)且40%有CD播放器(CD)。20%的汽车两者都有。0.28570.70.2P(AC)AC)P(CDAC)|P(CD且(续)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-24条件概率例子无CDCD总计AC0.20.50.7无AC0.20.10.3总计0.40.61.0给定AC,我们仅考虑第一行(70%的汽车)。其中,20%有CD播放器。70%中的20%大约为28.57%。0.28570.70.2P(AC)AC)P(CDAC)|P(CD且(续)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-25使用决策树P(AC且CD)=0.2P(AC且CD’)=0.5P(AC’且CD’)=0.1P(AC’且CD)=0.27.5.3.2.3.1.所有汽车7.2.给定AC或没有AC:条件概率BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-26使用决策树P(CD且AC)=0.2P(CD且AC’)=0.2P(CD’且AC’)=0.1P(CD’且AC)=0.54.2.6.5.6.1.AllCars4.2.给定CD或没有CD:(续)条件概率BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-27独立性两个事件是独立的当且仅当:事件A和B是独立的，当一个事件的概率不受另外一个事件已经发生情况的影响。P(A)B)|P(ABusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-28乘法法则事件A和B的乘法法则:P(B)B)|P(AB)P(A且P(A)B)|P(A注意:IfA和Bare独立的,则乘法法则简化为P(B)P(A)B)P(A且BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-29边缘概率事件A的边缘概率:其中B1,B2,…,Bk是k互斥事件和完备事件)P(B)B|P(A)P(B)B|P(A)P(B)B|P(AP(A)kk2211BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-30贝叶斯定理贝叶斯定理(Bayes’Theorem)是用来基于新的信息修正原先已经计算的概率的定理。由ThomasBayes在18世纪发展出来。它是条件概率的扩展。BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-31贝叶斯定理其中:Bi=k互斥事件且完备事件中第i个事件A=可能影响P(Bi)的新事件))P(BB|P(A))P(BB|P(A))P(BB|P(A))P(BB|P(AA)|P(Bkk2211iiiBusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap4-32贝叶斯定理例子钻探公司已经估计他们的新油井有40%的可能出油。计划一个细节测试来得到更多的信息。历史上看，60%成功的油井进行过细节测试，20%不成功的油井进行过细节测试。给定这油井已经计划进行细节测试，这个油井成功的概率是多少？BusinessStatistics:AFirstC