商务统计学Ch09假设检验

BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap9-1第9章假设检验基础：单侧检验商务统计学(第5版)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-2学习目标在本章，你将学到:基本的假设检验原理如何使用假设检验进行均值和比例检验每种假设检验过程的前提假设，如何评价他们，以及被违反的后果如何避免假设检验中存在的陷阱假设检验中的伦理道德问题BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-3假设是什么?假设是关于总体参数的声称（断言）：总体均值总体比例例:一个城市的每月电话账单均值μ=$42例:一个城市成年人拥有手机的比例π=0.68BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-4零假设，H0检验声称或断言例：在美国每个家庭平均有3台电视机()是总体参数，不是样本统计量3μ:H03μ:H03X:H0BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-5零假设，H0首先假设零假设是真的与无罪被证明有罪的概念是相识的引用现状或历史价值总是包含“=”,“≤”或“”可能被拒绝，也可能不(续)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-6备择假设，H1零假设的对立面例，在美国每个家庭的电视机不是3台(H1:μ≠3)向现状发出挑战不包含“=”,“≤”或“”可能被证明，也可能不一般是研究者试图去证明的BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-7假设检验过程断言：总体均值是50H0:μ=50,H1:μ≠50抽样并确定样本均值总体样本BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-8假设检验过程假定样本年龄均值X=20.这个比断言的人的年龄均值50低很多如果零假设是真的，那么得到一个不同的样本均值的概率是非常小的，所以要拒绝零假设换言之，如果总体均值是50，那么得到一个均值是20的样本是不可能的，你可以推出总体均值一定不是50(续)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-9假设检验过程X的抽样分布μ=50如果H0是真的几乎不可能得到此处的样本均值拒绝零假设μ=5020实际上此处是总体均值X(续)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-10检验统计量和临界值如果样本均值接近于假定的总体均值，零假设不被拒绝如果样本均值与假定的总体均值相差很大，零假设被拒绝多大是相差很大，以至拒绝H0?检验统计量的临界值为决定“人为地画了一条线”–它解答了差距多大是足够大。BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-11检验统计量和临界值临界值“远离”抽样分布的均值检验统计量的抽样分布拒绝域拒绝域非拒绝域BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-12假设检验决策中可能的错误第一类错误拒绝真实的零假设考虑一类严重的错误发生第一类错误的概率称作统计检验的显著性水平研究者预先设定的第二类错误没有拒绝错误的零假设发生第二类错误的概率βBasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-13假设检验决策中可能的错误可能出现的假设检验结果真实情况统计决策H0为真H0为假不拒绝H0正确决策概率1-α第二类错误概率β拒绝H0第一类错误概率α正确决策概率1-β(续)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-14假设检验决策中可能的错误置信系数(1-α)是当H0是真的时候不拒绝的概率。假设检验的置信水平是(1-α)*100%.统计检验能力(1-β)是当H0是假的时候拒绝的概率(续)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-15第一类与第二类错误的关系第一类与第二类错误不可能同时发生第一类错误仅在H0是真的时候发生第二类错误仅在H0是假的时候发生如果第一类错误的概率()，那么第二类错误的概率(β)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-16影响第二类错误的因素所有其它条件不变，β当假设参数和真实值之间的差别β当β当σβ当n显著性水平=BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-17显著性水平与拒绝域因为拒绝域位于分布的两侧，称其为双侧检验。H0:μ=3H1:μ≠3临界值拒绝域/20/2BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-18均值的假设检验已知未知的假设检验(Z检验)(t检验)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-19均值的Z假设检验(σ已知)把样本统计量()转换为ZSTAT检验统计量X检验统计量是：nσμXSTATZσKnownσUnknown的假设检验已知未知(Z检验)(t检验)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-20假设检验的临界值方法均值的双侧检验，σ已知：把样本统计量()转换为检验统计量(ZSTAT)对于表格或计算机指定的显著性水平，确定Z临界值决策规则：如果检验统计量落入拒绝域里，则拒绝H0；否则不拒绝H0XBasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-21不拒绝H0拒绝H0拒绝H0有两个截断值(临界值),定义拒绝域双侧检验/2-Zα/20H0:μ=3H1:μ3+Zα/2/2下限临界值上限临界值3ZXBasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-22假设检验的6个步骤1.写出零假设H0和备择假设H12.选择显著性水平，样本容量n3.确定适应的检验统计量与样本分布4.找出将拒绝域与非拒绝域分开的临界值BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-23假设检验的6个步骤5.收集数据并计算检验统计量的值6.作出统计决策并且得出管理性结论。如果检验统计量落入非拒绝域，不拒绝零假设H0。如果检验统计量落入拒绝域，则拒绝零假设。在实际问题中得出管理性结论。(续)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-24假设检验例子检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3的断言。(假定σ=0.8)1.写出零假设和备择假设H0:μ=3H1:μ≠3(双侧检验)2.指定目标显著性水平和样本容量假设此检验=0.05，n=100BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-252.0.08.161000.832.84nσμXSTATZ假设检验例子3.确定适当的方法σ假设已知，则使用Z检验。4.确定临界值对应于=0.05，Z临界值是±1.965.收集数据并计算检验统计量假设样本结果是n=100,X=2.84(σ=0.8是假设已知的)所以检验统计量是：(续)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-26拒绝H0不拒绝H06.检验统计量是否落入拒绝域?/2=0.025-Zα/2=-1.960拒绝H0，如果ZSTAT-1.96或ZSTAT1.96;否则不拒绝H0假设检验例子(续)/2=0.025拒绝H0+Zα/2=+1.96其中，ZSTAT=-2.0-1.96，所以检验统计量在拒绝域里BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-276(续).作出并解释结论-2.0因为ZSTAT=-2.0-1.96，拒绝零假设并有足够的证据得出在美国每个家庭中电视机台数不是3假设检验例子(续)拒绝H0不拒绝H0=0.05/2-Zα/2=-1.960=0.05/2拒绝H0+Zα/2=+1.96BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-28假设检验的p值方法p值：在H0是真的情况下，使得某一检验统计量等于或者大于样本结果的概率p值也称作观察到的显著性水平它是拒绝H0的最小值BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-29假设检验的p值方法：解释p值将p值与进行对比如果p值，拒绝H0如果p值，不拒绝H0牢记如果p值低，则H0可行。BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-30p值假设检验的5个步骤1.写出零假设H0和备择假设H12.选择显著性水平，样本容量n3.确定适应的检验统计量和样本分布4.收集数据并计算检验统计量的值和p值5.作出统计决策并得出管理性结论。如果p值α，则拒绝H0，否则不拒绝H0。在具体问题中将管理性决策表述出来。BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-31p值假设检验的例子检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3的断言。(假定σ=0.8)1.写出零假设和备择假设H0:μ=3H1:μ≠3(双侧检验)2.指定目标显著性水平和样本容量假设此检验=0.05，n=100BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-322.0.08.161000.832.84nσμXSTATZp值假设检验的例子3.确定适当的方法σ假设已知，则使用Z检验。4.收集数据并计算检验统计量和p值假设样本结果是n=100,X=2.84(σ=0.8是假设已知的)所以检验统计量是：(续)BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-33p值假设检验的例子：计算p值4.(续)计算p值。如果H0是真的，有多大可能使得ZSTAT为-2(或以任一方向更远离均值0)?p值=0.0228+0.0228=0.0456P(Z-2.0)=0.02280-2.0Z2.0P(Z2.0)=0.0228BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-345.p值α?因为p值=0.0456α=0.05，拒绝H05.(续)在具体问题中将管理性决策表述出来。有足够的证据得