商务统计学Ch11卡方分布

BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc.Chap11-1第11章2检验商务统计学(第5版)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-2学习目标在本章中你将学到:在什么情况下，使用2检验对列联表进行分析如何使用2检验对列联表进行分析BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-3列联表列联表在涉及到多群体比例的情况下，可以用根据两个或多个特性来分别样本观测也被称为交互分类表.BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-4列联表的例子左撇子对性别优势手:左手还是右手性别:男的还是女的每个变量有两类,因此叫做2x2列联表假设我们检验有300个孩子的一个样本BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-5列联表的例子抽样结果形成下面列联表:(续)性别优势手左手右手女性12108120男性2415618036264300120个是女性,12个是左撇子180个是男性,24是左撇子样本量=n=300:BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-6两个比例差异的2检验如果H0是真的,那么女性中左撇子的比例应该等于男性中左撇子的比例上面的两个比例应该与所有左撇子在总人群中所占的比例相同H0:π1=π2(女性中左撇子的比例等于男性中左撇子的比例)H1:π1≠π2(这两个比例不相等–优势手与性别不独立)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-7卡方检验统计量其中:fo=列联表特定单元格内的观测频数fe=零假设为真时特定单元格内期望频数(假设:列联表单元格内的期望频数至少是5)22()oeSTATefff所有单元格卡方检验统计量为:2221STAT对于的列联表，的自由度为BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-8决策规则22α决策规则:如果,拒绝H0,否则,不拒绝H0检验统计量近似服从于自由度为1的卡方分布0拒绝H0不拒绝H02STATχ22αSTATχχBusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-9计算平均比例这里:120个女性,12个左撇子180个男性,24个左撇子例如，在所有孩子中，左撇子的比例是0.12，也就是，12%nXnnXXp212112.0300361801202412p平均比例为:BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-10计算期望频数为了得到女性中左撇子的期望频数,将左撇子的平均比例(p)乘以女性的样本容量为了得到男性中左撇子的期望频数,将左撇子的平均比例(p)乘以男性的样本容量如果两个比例相等,那么P(左撇子|女性)=P(左撇子|男性)=.12例如,我们希望(.12)(120)=14.4个女性是左撇子(.12)(180)=21.6个男性是左撇子BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-11实际个数与期望频数性别优势手左手右手女性实际个数=12期望频数=14.4实际个数=108期望频数=105.6120男性实际个数=24期望频数=21.6实际个数=156期望频数=158.418036264300BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-12性别优势手左手右手女性实际个数=12期望频数=14.4实际个数=108期望频数=105.6120男性实际个数=24期望频数=21.6实际个数=156期望频数=158.41803626430022oee2222(ff)χf(1214.4)(108105.6)(2421.6)(156158.4)0.757614.4105.621.6158.4STAT所有单元格卡方检验统计量检验统计量为:BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-13决策规则决策规则:如果3.841,拒绝H0,否则,不拒绝H0220.050.7576;13.841STATχχ检验统计量自由度为的因为,=0.7576=3.841,所以，我们不拒绝H0，得出结论：在显著性水平=0.05的情况下，没有足够证据证明两个比例是不同的220.05=3.84100.05拒绝H0不拒绝H02STATχ2STATχ205.0χBusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-14将2检验扩展到比较两个或者两个以上的独立总体的情况:多个比例差异的2检验H0:π1=π2=…=πcH1:并不是所有的πj都相等(j=1,2,…,c)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-15卡方检验统计量其中:fo=2xc列联表特定单元格内的观测频数fe=零假设为真时特定单元格内期望频数（假设:列联表中的每个单元格的期望频数都大于等于1)22()oeSTATefff所有单元格卡方检验统计量为:22xcχ(2-1)(c-1)c-1STAT对的列联表，的自由度为BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-16计算全局比例nXnnnXXXpc21c21全局比例为:2xc类列联表单元格的期望频数的计算方法与2x2列联表的方法是一样的，并且决策规则也是一样的其中，是服从自由度为c–1的卡方分布决策规则:如果,拒绝H0,否则,不拒绝H022αSTATχχ2αχBusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-17独立性的2检验与多个比例相等的2检验类似，但是将它延伸到r行c列的列联表H0:两类变量独立(即它们之间没有关系)H1:两类变量不独立(即它们之间有关系)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-18独立性的2检验其中:fo=rxc列联表特定单元格内的观测频数fe=零假设为真时特定单元格内期望频数(假设:列联表中的单元格的期望频数都大于等于1)22()oeSTATefff所有单元格卡方检验统计量为:(续)2rcχ(r-1)(c-1)STAT对于的列联表，的自由度为BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-19单元格期望频数单元格期望频数:nef行和列和其中:行和=行中频数的加总列和=列中频数的加总n=全局样本容量BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-20决策规则决策规则为：其中，服从自由度为(r–1)(c–1)的卡方分布如果,拒绝H0,否则,不拒绝H022αSTATχχ2αχBusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-21例子以下是200个学生选择的就餐计划年级每周就餐的次数总和20/周10/周没有大一24321470大二22261260大三1014630大四14161040总和708842200BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-22例子假设检验为:(续)H0:就餐计划与年级之间独立(即就餐计划与年级之间没有关系)H1:就餐计划与年级之间不独立(即就餐计划与年级之间有关系)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-23年级每周就餐次数总和20/周10/周没有大一24321470大二22261260大三1014630大四14161040总和708842200年级每周就餐次数总和20/周10/周没有大一24.530.814.770大二21.026.412.660大三10.513.26.330大四14.017.68.440总和708842200观测:H0为真时，单元格期望频数:n307010.5200ef行和列和一个单元格期望频率的例子:例子:单元格期望频数(续)BusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-24例子:检验统计量检验统计量的值为:22222()(2424.5)(3230.8)(108.4)0.70924.530.88.4oeSTATefff所有单元格(续)=12.592服从自由度为(4–1)(3–1)=6的卡方分布2050.χBusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-25例子:决策与解释(续)决策规则:如果12.592,拒绝H0,否则,不拒绝H0220.050.709;612.592STAT检验统计量为自由度为的这里,=0.709=12.592,所以不拒绝H0结论:在显著性水平=0.05的情况下，没有足够的证据表明就餐计划与年级是相关的220.05=12.59200.05拒绝H0不拒绝H02STATχ2STATχ2050.χBusinessStatistics:AFirstCourse,5e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap11-26小结扩展2检验，并且将其应用于两个比例差异的检验扩展2检验，并且将其应用于多个比例差异的检验检验独立性的2检验