数学建模Mathematica详细教程

1Mathematica教程第1章Mathematica概述第2章Mathematica的基本量第3章Mathematica的基本运算第4章Mathematica函数作图第5章Mathematica微积分的基本操作第6章Mathematica微分方程的求解第7章Mathematica程序设计2第1章Mathematica概述1.运行和启动介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令2.表达式的输入介绍如何使用表达式3.帮助的使用如何在Mathematica中寻求帮助。31.1.1Mathematica的启动和运行•Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。•假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。4输入1+1，然后按下Shift+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2]。如图56•在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。•在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-infunction）,直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类：(1)一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；(2)第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。7•Mathematica严格区分大小写。•一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0]等。第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[]”，而不是一般数学书上用的圆括号“（）”，初学者很容易犯这类错误。必须注意的是8•如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果。•例如：要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误，新符号‘plot’很像已经存在的符号‘Plot’”，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入Plot[Sin[x],{x,-10,10}，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用蓝色显示，如图910•一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。111.1.2表达式的输入•Mathematica提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外，还可以使用工具栏或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。•1．数学表达式二维格式的输入12•Mathematic担提供了两种格式的数学表达式。形如x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式，形如的称为二维格式。•你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。13•可从FILE菜单中激活Palettes-BasicInput工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。如图：•2．特殊字符的输入14•MathemMatica还提供了用以输入各种特殊符号的工具样。基本输入工具样包含了常用的特殊字符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运算符号，必须使用从FILE菜单中选取CompleteCharacters工具栏,如图：151.2Mathematica的联机帮助系统•用Mathematica的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库•1．获取函数和命令的帮助：在Notebook界面下,用？或??可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法,获取简单而直接的帮助信息。例如,向系统查询作图函数Plot命令的用法？Plot系统将给出调用Plot的格式以及Plot命令的功能(如果用两个问号“??”，则信息会更详细一些)。?Plot*给出所有以Plot这四个字母开头的命令•2．Help菜单：任何时候都可以通过按F1键或点击帮助菜单项HelpBrowser,调出帮助菜单,如下图所示1617Built-inFunction内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放Add-ons有程序包（StandardPackages）MathLinkLibrary等内容TheMathematicaBook完整的Mathematica使用手册GettingStarted/Demos初学者入门指南和多种演示OtherInformation菜单命令的快捷键，二维输入格式等MasterIndex按字母命令给出命令、函数和选项的索引表其中的各按钮用途如下表所示18•如果要查找Mathematica中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的Mahematica使用手册，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。例如：需要查找Mathematica中有关解方程的命令，单击“TheMathematicaBook”按钮，再单击“Contents”，在目录中找到有关解方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了。如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮Goto右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函数Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示如图的窗口，1920•再按回车键，则显示Plot函数的详细用法和例题。如果已经确知Mathematica中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击Built-inFunctions按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击Built-inFunctions-GraphicsandSound-2DPlots-Plot，找到Plot的帮助信息。•如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮Goto右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函数Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示如图1-5的窗口，再按回车键，则显示Plot函数的详细用法和例题。•如果已经确知Mathematica中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击Built-inFunctions按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击Built-inFunctions-GraphicsandSound-2DPlots-Plot，找到Plot的帮助信息。2122第2章Mathematica的基本量1.数据类型和常量mathematica中的数据类型和基本常量2.变量变量的定义，变量的替换，变量的清除等3.函数函数的概念，系统函数，自定义函数的方法4.表表的创建，表元素的操作，表的应用5.表达式表达式的操作6.常用符号经常使用的一些符号的意义232.1数据类型和常数•1数值类型在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如：2的100次方是一个31位的整数：ln[1]:=2^100Out[1]=126765060022822822940149670320537624在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：In[2]:=12345/5555Out[2]=2469/1111实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是小数点另外一种是用指数方法表示的。如：25ln[3]:=0.239998Out[3]=0.23998ln[4]:=0.12*10^11Out[4]=0.12*10^11实数也可以与整数，有理数进行混合运算结果还是一个实数。复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。在Mathematica中，用I表示虚数单位如：In[6]:=3+0.7IOut[6]:=3+0.7I26•2.不同类型数的转换在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行Out[n]中，系统根据输入行ln[n]的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。•在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：27N[x]将x转换成实数N[x,n]将x转换成近似实数，精度为nRationalize[x]给出x的有理数近似值Rationalize[x,dx]给出x的有理数近似值,误差小于dx28•[举例]ln[1]=N[5/3,20]Out[1]=1.66666666666666666667ln[2]:=N[%,10]Out[2]=1.66666667•二行输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。％表示上一输出结果。In[3]=Rationalize[%]Out[3]=5/329•3.数学常数•Mathematica中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。Pi圆周率，π=3.1415926535897932…E自然对数的底，e=2.7182818284590452…DegreePi/180I虚数单位，I=√-1Infinity无穷大，∞－Infinity负无穷大，-∞GoldenRatio黄金分割数，Ф=1.6180339887498948…30•数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示精确值,如：In[1]:=Pi^2Out[1]=ln[2]:=Pi^2//NOut[2]=9.869612314.数的输出形式在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：NumberForm[expr,n]以n位精度的实数形式输出实数exprScientificForm[expr]以科学记数法输出实数exprEngineeringForm[expr]以工程记数法输出实数expr32•例如：ln[1]:=N[Pi^30,30]Out[1]=ln[2]:=NumberForm[%,10]Out[2]//NumberForm=•下面的函数输出幂值可被3整除的实数In[3]=EngineeringForm[%%]Out[3]//EngineeringForm=8.2128933040274958158650358543410148.2128933041014821.2893304027495