uuv模型

第2章AUV动力学模型的建立与验证2.1坐标系统2.1.1坐标系和参数定义为了研究AUV的运动及其受力情况，必须建立适于AUV运动的坐标系。本文所研究的AUV运动所用参数，符号体系采用国际水池会议推荐的以及造船和轮机工程学会术语公报推荐的体系[15]。在AUV运动学和动力学的研究中通常采用以下两种右手直角坐标系，一种是固定坐标系，也称地面坐标系或静止坐标系，固定于地球，另一种是运动坐标系，也称随体坐标系，固定于AUV上，随AUV一起运动[16]。1)固定坐标系对于在小范围、短时间内发生的力学过程来说地球表面可近似被认为是惯性参考系。AUV水下空间运动就是属于该惯性参考系的范畴。因此，在研究AUV动力学问题时，一般总是以大地作为参考系。选择固定坐标系Eξηζ，如图2.1所示。坐标系原点E可选在海面或海中某一点，Eξ轴保持水平，一般常以AUV的主航向为Eξ的正向，Eξ和Eη轴置于水平面内，相互垂直，Eζ轴垂直于Eξη坐标平面，其正向指向地心。各坐标轴按右手系确定。AUV常用的一种固定坐标系为地理坐标系，或称东北地坐标系。地理坐标系Eξηζ的原点E取为海面中某一点，Eξ轴正向沿纬度线指向北，平行于水平面，Eη轴正向沿经度线指向东，平行于水平面，Eζ轴沿垂直于水平面，指向地心。图2.1固定坐标系与运动坐标系AUV在固定坐标系中的主要符号如表2.1所示。表2.1固定坐标系的主要符号点和向量ξ轴η轴ζ轴AUV重心GGξGηGζAUV原点ooξoηoζAUV速度Uξ&η&ζ&2)运动坐标系最常用的运动坐标系是建立在AUV上的，也称为随体坐标系，将随船体作任意形式的运动。因此除了匀速直线运动的情况以外，运动坐标系不能被认为是惯性系。随体坐标系如图2.1中oxyz，它的原点o取在AUV重心G处，ox轴取在纵中剖面内指向船艏，oy轴与纵中剖面垂直，指向右舷，oz轴在纵中剖面内，与oxy面垂直，指向船底方向。随体坐标系下的主要名称和符号如表2.2所示。表2.2运动坐标系下的主要名称和符号运动x轴y轴z轴直线位移x纵荡（进退）y横荡（横移）z垂荡（升沉）速度uvw旋转角度ϕ横摇角θ纵摇角φ艏摇角角速度pqr作用力力FXYZ力矩TKMN在运动坐标系中AUV发生转动后，相对于固定坐标系的三个姿态角分别称为横摇角ϕ，纵摇角θ和艏摇角φ，它们定义如下：（1）横摇角ϕ是xoz平面与通过ox轴的垂直平面ζxo之间的夹角，也即xoz平面的法线oy与ζxo平面的法线之间的夹角（设固定坐标系与运动坐标系的原点重合）；（2）纵摇角θ是ox轴与水平面Eξη之间的夹角；（3）艏揺角φ是ox轴在水平面Eξη上的投影与ξE轴之间的夹角。2.1.2坐标系之间的转换AUV动力学方程是建立在运动坐标系中的，因此需要把在运动坐标系下的位移和速度向量转换到固定坐标系下，才能将AUV动力学模型应用于实际航位推算中，进而得到AUV的实际位置和速度[17]-[19]。设固定坐标系原点E和运动坐标系原点o重合，则它们之间存在着如下线性变换关系：⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛zyxSζηξ（2-1）式中：()Txyz是运动坐标系下的向量，()Tξηζ是固定坐标系下的向量，S是线性变换矩阵。⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−++−=ϕθϕθθϕφϕθφϕφϕθφθφϕφϕθφϕφϕθφθφcoscossincossincoscoscossinsincoscossinsinsincossinsinsincossincoscossinsinsinsincoscosS（2-2）其反变换为：⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−ζηξ1Szyx（2-3）式中：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+−+++−−=−ϕθϕφθϕφθϕφϕφϕθθϕφϕφϕθφϕφθθφθφcoscoscossinsinsincossincoscossinsinsincossinsinsincoscossinsincoscossinsincossincoscos1S（2-4）为了保持S与ϕ、θ、φ的一一对应关系，通常把ϕ、θ、φ的取值范围限定为：πφππθππϕπ≤−−≤−22（2-5）2.2AUV空间运动的受力分析2.2.1水动力所谓水动力是指AUV在水中运动时，周围的水作用于AUV上的力。水动力的大小、方向和分布取决于AUV本身的运动，同时它又影响AUV的运动AUV水动力中由舵、推进器产生的水动力称为AUV艇体水动力。它包括流体惯性力和流体粘性力两部分。根据本文所研究的对象AUV的具体情况，可以得到适用于该AUV运动控制的水动力表达式：uwqvruuXXuXuuXwqXvr=+++&&（2-6）wpYwvYurYuvYvvYvYYwpwvuruvvvv+++++=&&（2-7）vpZwwZvZuqZwuZuwZuZwZZvpwwvvuqwuuwuuw+++++++=22&&（2-8）wpKwvKppKvvKurKpKvKKwpwvppvvurpv++++++=&&&&（2-9）22uquuvvuwuqwqvrqquwMMuMqMuMvMuwMuwMuqMwqMvrMqq=+++++++++&&&&（2-10）vqNrrNurNupNuvNrNNvqrrurupuvr+++++=&&（2-11）式中：X，Y，Z——为作用在AUV上的各种外力的合力K，M，N——为作用在AUV上的相对于坐标原点的力矩u，v，w——分别为AUV的速度向量p，q，r——分别为AUV的角速度向量uX&，uuX，wqX，L等剩余系数——为水动力系数以上共有41个水动力系数。其中一些系数可以通过船模实验直接测出，另外一些系数可以通过某种假设由试验结果间接推算出来[20]-[22]。2.2.2重力与浮力作用在AUV上的静力包括重力和浮力。AUV总重力W和总浮力B的作用点在AUV的总重心和总浮心上。记AUV重力的作用中心点为(,,)GGGGCxyz=，AUV浮力的作用中心点为(,,)BBBBCxyz=[23]。根据力学原理，作用在AUV上的静力在运动坐标系下可以表示为：()sin()cossin()coscospppXWBYWBWBZθθϕθϕ⎡⎤−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦（2-12）作用在AUV上的静力矩在运动坐标系下可以表示为：()coscos()cossin()coscos()sin()cossin()sinpGBGBpGBGBGBGBpKyWyBzWzBMxWxBzWzBxWxByWyBNθϕθϕθϕθθϕθ⎡⎤−−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−−−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−⎣⎦⎣⎦（2-13）2.2.3AUV推进器推力要分析作用于AUV上的推进器推力，首先要了解AUV的结构。本文研究的AUV的外观示意图如图2.2所示。它的执行机构包括四个主推，四个槽道辅助推进器（简称辅推）和两个舵机。四个主推分别是：左主推，右主推，上主推和下主推。四个辅推分别是：艏左辅推，艏右辅推，艉左辅推和艉右辅推。两个舵机分别是水平舵和方向舵。12341水平舵2方向舵3主推进器4槽道辅助推进器图2.2AUV的外观示意图根据AUV主、辅推进器的实际安装情况可以得到AUV六自由度空间运动各向的推力表达式：（1）纵向推力TUUTDDTLLTRRpropTTUTDTLTRXTXTXTXTXXXXXX=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩=∑=+++（2-14）（2）横向推力coscoscoscosTBBLTBLBRTBRTSSLTSLSRTSRpropTTBTSYTTYTTYYYYθθθθ=+⋅−⋅⎧⎨=+⋅−⋅⎩=∑=+（2-15）（3）垂向推力sinsinsinsinTBBLTBLBRTBRTSSLTSLSRTSRpropTTBTSZTTZTTZZZZθθθθ=+⋅+⋅⎧⎨=−⋅−⋅⎩=∑=+（2-16）（4）横倾推力矩TBBLTBLBRTBRTSSLTSLSRTSRpropTTBTSKTRTRKTRTRKKKK=−⋅+⋅⎧⎨=+⋅−⋅⎩=∑=+（2-17）（5）纵倾推力矩sinsinsinsinTUUTUTDDTDTLLTLRTRRTLRTBBLTBLTBLRBRTBRTBLRTSSLTSLTSLRSRTSRTSLRpropTTUTDTLTRTBTSMTZMTZMTZMTZMTxTxMTxTxMMMMMMMMθθθθ=−⋅⎧⎪=+⋅⎪⎪=+⋅⎪⎨=+⋅⎪⎪=−⋅⋅−⋅⋅⎪=−⋅⋅−⋅⋅⎪⎩=∑=+++++（2-18）（6）转艏推力矩22coscoscoscosTLRTLRBTLLBTRRTBBLTBLTBLRBRTBRTBLRTSSLTSLTBLRSRTSRTSLRpropTTLTRTBTSNTNTNTxTxNTxTxNNNNNNθθθθ⎧=+⋅⎪=+⋅⎪⎨=+⋅⋅−⋅⋅⎪⎪=−⋅⋅+⋅⋅⎩=∑=+++（2-19）式中：UT，DT，LT，RT——上、下、左、右主推推力BLT，BRT，SLT，SRT——艏左、艏右、艉左、艉右辅推推力TBLθ，TBRθ，TSLθ，TSRθ——辅推桨轴与舯垂面之间的夹角，均为030TBLR，TBRR，TSLR，TSRR——艏左、艏右、艉左、艉右槽道轴向距离AUV重心的垂直距离TUZ，TDZ——表示上下主推桨轴心纵向位置TLRZ——左、右主推桨轴心纵向位置TLRB——左右主推桨轴心间距TBLRx，TSLRx——表示艏部辅推、尾部辅推桨轴的纵向位置各个推进器的数学模型可以表示为：11realcommandTTTs=+（2-20）式中：realT为推进器实际输出的推力；commandT为推进器推力指令；T为跟推进器性能有关的时间常数[24]-[27]。2.2.4AUV的舵力本文所研究的AUV的舵包括垂直舵和方向舵。垂直舵，也称方向舵，主要用来改变AUV航向的。水平舵，也称俯仰舵，主要用来改变AUV纵倾和深度。舵力是由舵引起的水作用于AUV上的力。假设垂直舵和方向舵之间的相互影响可以忽略，则作用到AUV的舵力及其力矩可以表示为：0000000000000000000000ssrrsrsrsXXXXYYZZKKMMNδδδδδδδδδ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦2200000000srsrrNδδδδδ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2-21）其中：sδ和rδ分别为水平舵和垂直舵的舵角；rXδ，sMδ为有因次水动力系数[28]。舵的数学模型为：,,,max,,,max,,,max,,max,,,max,,,maxrealrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsttttδδδδδδδδδδδ⎧−⎪⎪=⎨⎪−−⎪⎩&&&&（2-22）,,,max,/rsrsrsTδδ=&（2-23）其中：,realrsδ为方向舵或俯仰舵的实际舵角；,,maxrsδ为方向舵或俯仰舵的最大舵角；,,max35rsδ=±o，,rsT为方向舵、俯仰舵从零舵角到满舵角所用的时间,rsT=3.5～4s[28]。2.3AUV动力学模型的建立AUV在外力与外力矩的作用下在空间做六个自由度的运动。AUV的主艇体为回转体，外形上左右对称，上下近似对称。以潜器的几何中心为坐标原点，建立随体坐标系,且可近似认为坐标轴为惯性主轴，惯性积为零[29]。不考虑海流影响情况下，由刚体运动的动量矩定理可以得到AUV运动方程为：[()]GmuvrwqzqprX−++−=&&（2-24）[()]GmvurwpzqrpY+−+−=&&（2-25）22[()]GmwuqvpzpqZ−+−+=&（2-26）()()xzyGIpIIqrmzvurwpK+−−+−=&&（2-27）()()yxzGIqIIprmzuwqvrM+−++−=&&（2-28）()zyxIrIIpqN+−=&（2-29）式中：X，Y，Z——为作用在AUV上的各种外力的合力K，M，N——为作用在AUV上的相对于坐标原点的力矩u，v，w——分别为AUV的速度向量p，q，r——分别为AUV的角速度向量xI，yI，zI——分别为AUV绕各坐标轴的转动惯量结合水动力运动方程的表达式，为