中职数学教学课件：第10章-概率与统计初步

第十章概率与统计初步本章主要学习随机事件的有关概念、概率的定义和计算、常用的几种抽样方法及用样本估计总体等内容.10.1计数原理◎教学目标（1）准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力；（2）通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去；（3）培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力.概率的起源•第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《LiberdeLudoAleae》中。书中关于概率的内容是由古尔德从拉丁文翻译出来的。•卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如：《谁，在什么时候，应该赌博？》、《为什么亚里斯多德谴责赌博？》、《那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢？》等。•然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由卡尔达诺提出的问题。卡尔达诺是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。创设情境兴趣导入由大连去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机．如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由大连去北京有多少种不同的方法？解决这个问题需要分类进行研究．由大连去北京共有三类方案．第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从大连到北京）．所以每天从大连到北京的方法共有417627()种．创设情境兴趣导入从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？动脑思考探索新知1k一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有种方法，种方法，那么完2knk种方法，……，第n类方式有第2类方式有成这件事的方法共有12nNkkk（种）．上面的计数原理叫做分类计数原理．动脑思考探索新知一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有nk2k1k种方法，完成第2个步骤有种方法，……，完成第n个步骤有种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有12nNkkk（种）．上面的计数原理叫做分步计数原理．巩固知识典型例题例1三个袋子里分别装有9个红色球2，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？解取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球．第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有19k种方法；第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有28k种方法；由分类计数原理知，不同的取法共有981027N（种）．第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有种方法．103k巩固知识典型例题例2旅游中专1304班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？解这件事可以分成两个步骤完成：第一步：从26名男生中选出1人，有126k种选法；第二步：从20名女生中选出1人，有220k种选法．由分步计数原理有2620520N（种）．即共有520种选法．运用知识强化练习1．书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书．如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？2．旅游中专1401班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．现要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有多少种不同的方法？运用知识强化练习1.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球．从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？2.大连市电话号码为八位数字，问电话86674802(归属8667支局)所在支局共有多少个电话号码？运用知识强化练习邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？解分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法．应用分步计数原理，投法共有44464（种）．思考:邮政大厅有3个邮筒，现将四封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？理论升华整体建构说出分类计数原理和分步计数原理的区别？分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成．自我反思目标检测双色球一等奖的概率?(双色球玩法:从33个红球不重复选择6个球,从16个篮球选一个,都选中为一等奖)10.2概率◎教学目标1)能够准确区分三类事件（必然事件、不可能事件、确定性事件）；(2)在具体情境中了解概率的意义；(3)能够熟练地用树形图法或列表法计算某个事件发生的概率；(4)用频率估计概率.创设情境兴趣导入观察下列各种现象：（1）掷一颗骰子，出现的点数是4．（2）掷一枚硬币，正面向上．（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8℃．（4）定点投篮球，第一次就投中篮框．（5）在标准大气压下，将水加热到100℃时，水沸腾．（6）在标准大气压下，100℃时，金属铁变为液态．创设情境兴趣导入在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象)．在一定条件下，必然发生或者必然不发生的现象叫确定性现象.通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果．在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．我们把这类试验和观察叫做随机试验．试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示．在描述一个事件的时候，采用加花括号的方式．如抛掷一枚硬币，出现正面向上的事件，记作A={抛掷一枚硬币，出现正面向上}．在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用表示．在一定条件下表示．不可能发生的事件叫做不可能事件，用创设情境兴趣导入任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．事件A＝{点数是1}，B＝{点数是2}，C＝{点数不超过2}之间存在着什么联系呢？由于“点数不超过2”包括“点数是1”和“点数是2”两种情况．事件C可以用事件A和事件B来进行描绘．即事件C总是伴随着事件A或事件B的发生而发生．巩固知识典型例题例１设在100件商品中有3件次品．A＝{随机抽取1件是次品}；B＝{随机抽取4件都是次品}；C＝{随机抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件．解由于100件商品中含有3件次品，随机地抽取1件，可能是次品，也可能是正品；随机地抽取4件，全是次品是不可能的；随机地抽取10件，其中含有正品是必然的．因此，事件B是不可能事件，事件C是必然事件．动脑思考探索新知作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件．可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件．运用知识强化练习1．掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：（1）A＝{点数是1}；（2）B＝{点数是3}；（3）C＝{点数是5}；（4）D＝{点数是奇数}．2．请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件．创设情境兴趣导入反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数．0mn剟设在n次重复试验中，事件A发生了m次（），m叫做事件A发生nm，叫做事件A发生的频率．的频数．事件A的频数在试验的总次数中所占的比例动脑思考探索新知在抛掷一枚硬币的试验中，观察事件A={出现正面}发生的频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果试验次数增多，情况就不同了．前人抛掷硬币试验的一些结果如下表所示：试验者抛掷次数(n)出现正面的次数(m)A发生的频率(m/n)蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998从表中可以看出，当抛掷次数n很大时，事件A发生的频率总落在0.5附近．这说明事件A发生的频率具有稳定性，常数0.5就是事件A发生的频率的稳定值．可以用它来描述事件A发生的可能性大小，从而认识事件A发生的规律．动脑思考探索新知一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率nm总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).0mn剟因为在n次重复试验中，事件A发生的次数m总是满足，所以01mn剟．由此得到事件的概率具有下列性质：()1P（1）对于必然事件，；0)(P（2）对于不可能事件，；（3）0()1PA剟．我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件A的概率P(A)来描述试验中事件A发生的可能性．巩固知识典型例题例2连续抽检了某车间一周内的产品，结果如下表所示（精确到0.001）：频率mn0.1030.0940.1110.0870.1270.11724816910910052197次品数（m）240011800120090060015060生产产品总数（n）星期日星期六星期五星期四星期三星期二星期一星期求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？（2）本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？解（1）记A={生产的产品是次品}，则事件A发生的频率为1090.0911200mn．即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091．（2）本周内生产的产品是次品的概率约为0.100．运用知识强化练习某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度．进行了5次“问卷调查”，结果如下表所示：满意频率nm404372378376375满意人数m505496504502500被调查人数n（1）计算表中的各个频率；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)约是多少？理论升华整体建构事件A的概率的定义是什么？一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率mn总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件．10.3直方图与频率分步◎教学目标（1）能进行样本的频率分布直方图中的有关计算，进而解决一些简单的实际问题；（2）会用样本的频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想．问题1：(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．解析：(1)根据频率和为1，得(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044；(2)(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.答案：(1)0.0044(2)70小结：在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，每个小矩形的面积等于这一组的频率，所有小矩形的面积之和为1.变式练习1：(2013·辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m，则15m＝0.3，m＝50.答案：B问题2：(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期