2019-2020学年江苏省徐州市高一上学期期末抽测数学试题

徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}1,0,1{M，}2,1,0{N，则NM().A}1,0{.B}2,1,0,1{.C}2,0,1{.D}1,0,1{【答案】.A2.已知点)tan,(sinP在第二象限，则角的终边在().A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限【答案】C3.函数)32(log31xy的定义域是().A),23[.B),2[.C]2,23[.D]2,23(【答案】D4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的经验公式：弧田面积)(212矢矢弦，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为32，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧田面积约为().A6平方.B9平方.C12平方.D15平方【答案】B5.化简)4()3()2(3532413bababa)0,(ba得().A223b.B223b.C3723b.D3723b【答案】A6.已知函数1)3(log)(xxfa(0a且1a)的图象恒过定点P，若角的终边经过点P，则)2cos(的值为().A552.B552.C55.D55【答案】C7.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为边AD的中点，若bACaAB,，则EB可用ba,表示为().Aba4341.Bba4143.Cba4143.Dba4341【答案】B8.若为第四象限角，则sin1sin1sin1sin1可以化简为().Asin2.Bcos2.Ctan2.Dtan2【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列关于幂函数xy的性质，描述正确的有().A当1时函数在其定义域上是减函数.B当0时函数图象是一条直线.C当2时函数是偶函数.D当3时函数有一个零点0【答案】CD10.要得到函数)32sin(xy的图象，只要将函数xysin的图象().A每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移3个长度.B每一点的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移6个长度.C向左平移3个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变).D向左平移6个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)【答案】BC11.下列函数中，周期为，且在)4,0(上为增函数的是().A)2tan(xy.B)22tan(xy.C)22cos(xy.D)22sin(xy【答案】AC12.下列命题中，不正确的有().A若函数xy2的定义域是}1|{xx，则它的值域是}2|{yy.B若函数xy2log的值域是}2|{yy，则它的定义域是}40|{xx.C若函数xxy1的定义域是}20|{xx，则它的值域是}25|{yy.D若函数2xy的值域是}90|{yy，则它的定义域一定是}33|{xx【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若31cos，且为第二象限角，则tan的值为.【答案】2214.已知向量)1,1(a，)1,1(b，),1(kc，若)2//(bac，则k的值为.【答案】315.已知定义在R上的偶函数)(xf满足)(xf)(xf，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为.【答案】2316.设函数0),2(0,121)(xxfxxfx，)1(log)(xxga)1(a.①)2019(f的值为；②若函数)()()(xgxfxh恰有3个零点，则实数x的取值范围是.【答案】①1②]5,3(33四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设全集RU，集合}30|{xxA，}2|{axaxB.（1）若2a时，求BA,A(∁UB)；（2）若BBA，求实数a的取值范围.【解】（1）由2a知，[2,4]B所以(0,4]AB，………………………………………………3分且(,2)(4,)UCB，所以()(0,2)UACB…………………………………………6分（2）由若ABB知，BA，显然B，所以a0且a＋23，解得a(0，1)……………………………10分18.(12分)已知函数)42sin(2)(xxf)(Rx.（1）求函数)(xf的单调递减区间；（2）当]4,8[x时，求)(xf的值域.【解】（1）由+22+2242kxkkZ≤≤，………………………2分得++88kxkkZ≤≤，所以函数()fx单调递减区间为[++88kkkZ；………6分（2）当[,]84x时，2244x≤≤，所以21sin(2)42x≤≤，…………………………………10分从而22sin(2)14x≤≤．所以函数()fx的值域是[2,1]．………………………………12分19.(12分)已知3||a，4||b，且a与b的夹角为120.(1)求ba的值；(2)求||ba的值；(3)若)2(ba)(bka，求实数k的值.【解】（1）ba6)21(43120cos||||ba；……………………3分（2）||ba132)(222bbaaba；…………………7分（3）因为)2(ba)(bka，所以)2(ba0)(bka，即02222bkbabaka，0282416)12(618kkk，解得67k．………………12分20.(12分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.（1）若2BCAB，点F是边CD的靠近C的三等分点，求EFAE的值；（2）若3AB,2BC，当0BFAE时，求CF的长.【解】以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则(0,0)A．（1）当2ABBC时，(2,0),(2,2),(0,2)BCD，因为点E是BC边上的中点，所以(2,1)E，又因为点是上靠近的三等分点，所以4(,2)3F，所以2(2,1),(,1)3AEEF，…………4分所以212()1133AEEF；…6分（2）当3,2ABBC时，(3,0),(3,2),(0,2)BCD，所以(3,1)E，设(,2)Ft，则(3,1),(3,2)AEBFt，………………………………………8分由0AEBF得，3(3)120t，33t，………………10分所以33DF，所以233CFCDDF．……………………12分21.(12分)已知)2(sin)23(cos)5cos()3sin()(22f.（1）化简)(f，并求)6(f的值；（2）若3tan，求)(f的值；（3）若2512)(f，),0(，求cossin的值.【解】（1）由22sin(cos)()sincossincosααfααααα?==-?+，…………………………2分（A）BCDEFOxy所以3()sincos6664f=-=-；…………………………………4分（2）222sincostan3()sincossincostan110αααfαααααα×=-?-=-=-++；…8分（3）由12()25fα=得，12sincos025αα?-，又(0,)αÎ，所以(,)2αÎ，所以sincos0αα-，……………10分又21249(sincos)=12sincos=1+22525αααα--?，所以7sincos5αα=-.……………………………………………12分22.(12分)已知函数2)(2xxxfRx(,且)2x.（1）判断并证明)(xf在区间)2,0(上的单调性；（2）若函数axxxg2)(2与函数)(xf在]1,0[x上有相同的值域，求a的值；（3）函数,5)31()(2bxbxh]1,0[x，若对于任意]1,0[1x，总存在]1,0[2x，使得)()(21xhxf成立，求b的取值范围.【解】（1）()fx在区间(0,2)上的单调递减，………………………………1分证明如下：任取1202xx，则2222121221121212(2)(2)()()22(2)(2)xxxxxxfxfxxxxx----=-=----222212121212121212121222()2()()(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxxxxxxxxxxx--+--+-==----12121212121212()[2()]()[(2)(2)4](2)(2)(2)(2)xxxxxxxxxxxxxx--+----=----，因为1202xx，所以1220x--，2220x--，120xx-，所以120(2)(2)4xx--，因此12()()0fxfx-，即12()()fxfx，所以()fx在区间(0,2)上的单调递减．…………………………………2分（2）由（1）知，()fx在[]0,1上递减，所以()fx的值域为[1,0]-，所以()gx的值域也是[1,0]-.……………………………………………4分22()()gxxaa=--，因为(0)0g=是最大值，所以最小值只能是(1)g或()ga.若(1)1g=-，则应满足1,121aaìïïíï-=-ïî≥，解得1a=；若()1ga=-，则应满足211,21aaìïïïïíïï-=-ïïî≤≤，解得1a=，综上，1a=.………………………………………………6分（3）由（2）知，()fx在[]0,1上的值域[1,0]A=-，记()hx的值域为B，因为任意[]10,1xÎ，总存在[]20,1xÎ，使得12()()fxhx=成立，所以ABÍ.………………………………………8分（ⅰ）若2130b-=，即33b=?时，533B禳镲镲=睚镲镲铪或533B禳镲镲=-睚镲镲铪，不合题意，舍去；（ⅱ）若2130b-，即33(,)33b?时，()hx在[]0,1上递增，所以[(0),(1)]Bhh=，故应有2(0)51(1)1350hbhbbì=-ïïíï=-+ïî≤≥，整理得33,331,553753766bbb≤≤≤ìïï-ïïïïïïï-íïïïï-+ïïïïïî，解得，b纹；………………10分（ⅲ）2130b-，即3333bb-或时，()hx在[]0,1上递减，所以[(1),(0)]Bhh=，故应有2(0)50(1)1351hbhbbì=ïïíï=-+-ïî≥≤，整理得33,33,123bbbbbìïï-ïïïïïíïïïï-ïïïî或≥0≤或≥，解得2b≥.综上，b的取值范围为[2,).…………………………12分